高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2.2抛物线的简单性质教案北师大版选修

3.2.2抛物线的简单几何性质(1)在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线..FM.一、温故知新1、抛物线的定义：一、温故知新标准方程

图形

焦点

准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF1、抛物线的标准方程：范围1、由抛物线y2=2px（p>0）有

所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2=2px（p>0）的几何性质?对称性2、关于x轴对称即点(x,-y)

也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。顶点3、定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2=2px(p>0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p>0)的顶点（0，0）.离心率4、P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p通径5、思考：对于抛物线的其他三种形式，通径是多少？xyOFABx2=2py2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，|AB|=2p通径5、连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径6、xyOFPx0HK思考：对于抛物线的其他三种形式，焦半径如何计算？连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。|PF|=y0+p/2焦半径公式：焦半径6、xyOFPx2=2pyy0HK归纳：抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴e通径lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x轴y轴12p特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考1：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P(x,y)P越大,开口越开阔思考2：抛物线标准方程中的通径对抛物线开口的影响.通径2P越大,开口越开阔例1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。M(3,m)例1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。M(3,m)例2、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。例2、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。例2、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。变式1、过点M(2,0)作斜率为1的直线

，交抛物线

于A，B两点，求线段AB的长。

,,:解法设而不求运用韦达定理和弦长公式计算弦长

M

（3）已知抛物线，过焦点F的弦为AB，且｜AB|=8，则AB中点M的横坐标为____

。

3四、课堂练习（1）抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标是

。（2）焦点在直线x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程。五、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于１；抛物线只有