2025年粤人版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高三数学下册月考试卷310考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A.B.C.8D.102、设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}则CUA=（）A.{1，3，5，6}B.{1，3，5}C.{2，3，4}D.{1，2，3，5}3、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷500次，那么第499次出现正面朝上的概率是（）A.B.C.D.4、已知非零向量，，||=||=|-|，则cos＜，+＞=（）A.B.-C.D.-5、已知函数下面结论错误的是（）A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称D.函数是奇函数6、已知f（x）为偶函数，且f（x+4）=f（-x），当-3≤x≤-2时，f（x）=则f（2013）=（）

A.

B.

C.2

D.8

7、若S1＝S2＝S3＝则S1，S2，S3的大小关系为()A.S1＜S2＜S3B.S2＜S1＜S3C.S1＜S3＜S2D.S3＜S1＜S28、已知则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9、若0＜a＜1，且logba＜1；则（）

A.0＜b＜a

B.0＜a＜b

C.0＜a＜b＜1

D.0＜b＜a或b＞1

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知1g2=a，10b=3，则为____．11、已知f（x）=ax3-bx+2，且f（-5）=17，则f（5）=____．12、在△ABC中，已知•=4，||=3，M、N分别是BC边上的三等分点，则=____．13、下列命题中：

①如果两条平行线中的一条与一个平面平行；那么另一条直线也与这个平面平行；

②如果平面α；β没有公共点，则α，β异面；

③经过两条相交直线；有且只有一个平面；

④如果两个平面有三个公共点；那么这两个平面重合．

正确命题的序号有____（请你把所有正确命题的序号都填上）14、若曲线y=kx2+lnx在点（1，k）处的切线与直线x+2y-1=0垂直，则k=____．15、已知f（x）=ax+a-x（a＞0，a≠1），f（1）=4，则f（0）+f（1）+f（2）=____．16、表示实数集的字母是____．17、下列说法中：

（1）y=ax+t（t∈R）的图象可以由y=ax的图象平移得到（a＞0且a≠1）；

（2）y=2x与y=log2x的图象关于y轴对称；

（3）方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解集为1；3；

（4）函数y=ln（1+x）+ln（1-x）为奇函数；正确的是____．18、．设函数的定义域为D，若存在非零数使得对于任意有且则称为M上的高调函数。现给出下列命题：①函数为R上的1高调函数；②函数为R上的高调函数③如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是其中正确的命题是____。（写出所有正确命题的序号）评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)26、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别是BB1、AA1、AC的中点，AC=BC，AB=AC．CD⊥C1D．

（Ⅰ）求证：CD∥平面BEF；

（Ⅱ）求证：平面BEF⊥平面A1C1D．27、已知O是△ABC所在平面内一点；D为BC边中点．

（1）若点O满足，求证：；

（2）已知E为AC边中点，O在线段DE上，且满足，△BOC的面积为2，求△ABC的面积．28、已知：如图△OAB为等腰三角形，底边AB角⊙O于点C，D，求证：AC=BD．29、已知集合A=a1，a2，，an中的元素都是正整数，且a1＜a2＜＜an，对任意的x，y∈A，且x≠y，有．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：n≤9；

（Ⅲ）对于n=9，试给出一个满足条件的集合A．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)30、某公司现生产一批产品；次品率为5%，现对100个样品进行检验，随机抽取2个样品，其中随机变量X表示2个样品中次品的个数．

（1）求至少有一个样品都是次品的概率；

（2）求随机变量X的概率分布和数学期望．31、点（1，0）关于直线x+y+1=0的对称点是____．32、函数的值域是____．33、过点M（4，2）作X轴的平行线被抛物线C：x2=2py（p＞0）截得的弦长为（I）求抛物线C的方程；（II）过拋物线C上两点A，B分别作抛物线C的切线l1，l2（i）若l1，l2交点M，求直线AB的方（ii）若直线AB经过点M，记l1，l2的交点为N，当时，求点N的坐标．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)34、从抛物线y2=2x上的点A（x0，y0）（x0＞2）向圆（x-1）2+y2=1引两条切线分别与y轴交B，C两点，则△ABC的面积的最小值是____．35、数列{an}中，a1=1，a2=r＞0，数列{anan+1}为公比为q（q＞0）的等比数列，数列{bn}中，bn=a2n-1+a2n

（1）求使anan+1+an+1an+2＞an+2an+3成立的公比q的取值范围；

（2）求{bn}的通项。

（3）若r=219.2-1，q=，求数列{}的最大项和最小项．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出各个面的面积，比较后可得答案．【解析】【解答】解：由已知中的三视图；可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥；

其直观图如下图所示：

四个面的面积分别为：8，4，4，4；

显然面积的最大值为4；

故选：A2、B【分析】【分析】由A与全集U，求出A的补集即可．【解析】【解答】解：∵全集U={1；2，3，4，5，6}，A={2，4，6}；

∴∁UA={1；3，5}；

故选：B．3、D【分析】【分析】简化模型，只考虑第499次出现的结果，有两种结果，第499次出现正面朝上只有一种结果，即可求【解析】【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币；只考虑第499次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现由古典概率的等可能性知，每一次出现正面向上的概率都相等．

故所求概率为

故选：D4、C【分析】【分析】设||=||=|-|=1，运用数量积的性质，求得向量a，b的数量积，再分别求则，||．再由向量的夹角公式计算即可得到．【解析】【解答】解：设||=||=|-|=1；

则（）2==1；

即有=；

则==1+=；

||===；

则cos＜，+＞===．

故选：C．5、D【分析】试题分析：所以函数的最小正周期为函数在区间上是增函数,函数的图像关于直线对称,函数是偶函数.考点：1.三角函数的周期性；2.三角函数的奇偶性；3.图像得对称轴；4.函数的单调性.【解析】【答案】D6、D【分析】

∵f（x）为偶函数；

∴f（-x）=f（x）；

又f（x+4）=f（-x）；

∴f（x+4）=f（x）；

∴f（x）是以4为周期的函数；

又当-3≤x≤-2时，f（x）=

∴f（2013）=f（1）=f（-3）==8．

故选D．

【解析】【答案】利用函数的奇偶性与周期性及-3≤x≤-2时，f（x）=可求得f（2013）．

7、A【分析】试题分析：令易知在区间上均为正值，且但在区间上为减函数，均为区间上的增函数，所以令则且所以当时，恒成立，所以，函数在区间上为减函数，而所以在区间上恒成立，即有综上，当时所以故选A。考点：1、定积分；2、导数的应用.【解析】【答案】A8、A【分析】因为所以反之，不成立.所以“”是“”的充分而不必要条件.【解析】【答案】A9、D【分析】

当b＞1时，∵logba＜1=logbb，∴a＜b，即b＞1成立．

当0＜b＜1时，∵logba＜1=logbb，∴0＜b＜a＜1，即0＜b＜a；

故选D．

【解析】【答案】利用对数函数的单调性和特殊点，分b＞1和0＜b＜1两种情况，分别求得a、b的关系；从而得出结论．

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】由已行条件先求出lg3=b，再由对数的性质和运算法则用a，b表示．【解析】【解答】解：∵1g2=a，10b=3；

∴lg3=b；

∴==．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】通过观察f（x）解析式，会发现ax3-bx是奇函数，f（x）-2是奇函数，这样便可由f（-5）的值求出f（5）的值．【解析】【解答】解：f（x）-2=ax3-bx；

∵f（-x）-2=-（ax3-bx）=-（f（x）-2）；

∴函数f（x）-2是奇函数。

∴f（-5）-2=-（f（5）-2）=17-2=15；

∴f（5）=-13．

故答案为：-13．12、略

【分析】【分析】设BC的中点为O，由•=4，求得=．再根据=（+）•（+）=-，计算求得结果．【解析】【解答】解：如图，设BC的中点为O，由•=4、||=3；

可得（+）•（+）=（+）•（-）=-=-=4；

求得=．

则=（+）•（+）=（+）•（-）=-=-=6；

故答案为：6．13、略

【分析】【分析】①由线面位置关系，另一条直线也可以在这个平面内②根据空间平面的位置关系．③、④根据公理三及其推论．【解析】【解答】解：①错；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行或在这个平面内；

②错；平面的位置关系只有平行与相交；

③正确；根据公理三及其推论；

④错；三个点如果在同一直线上，两平面可以相交．

故答案是③14、略

【分析】【分析】求导函数，然后确定切线的斜率，利用曲线y=kx2+lnx在点（1，k）处的切线与直线x+2y-1=0垂直，建立等式，解之即可求出所求．【解析】【解答】解：∵y=kx2+lnx；

∴y′=2kx+，则y′|x=1=2k+1；

∵曲线y=kx2+lnx在点（1；k）处的切线与直线x+2y-1=0垂直；

∴（2k+1）×（-）=-1，解得：k=．

故答案为：．15、略

【分析】【分析】根据f（1）即可求得a+a-1=4，然后利用指数幂直接的关系求f（2）即可求解结果．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax+a-x（a＞0；a≠1），f（1）=4；

∴f（1）=a+a-1=4；

平方得a2+a-2+2=16；

即a2+a-2=14；

∴f（2）=a2+a-2=14；

f（0）=1+1=2；

∴f（0）+f（1）+f（2）=2+4+14=20；

故答案为：20．16、略

【分析】【分析】直接写出实数集即可．【解析】【解答】解：实数集的字母表示是R．

故答案为：R．17、（1）【分析】【分析】（1）考查函数图象的平移规则：左加右减；要注意平移不改变函数的类型；

（2）二个函数互为反函数的关系；由反函数的对称性判断其正误；

（3）解对数方程；一般将对数式转化，尤要注意真数大于0这一隐含条件；

（4）用奇函数的定义来验证，注意验证其定义域关于原点对称这一隐含条件．【解析】【解答】解：（1）y=ax+t（t∈R）的图象可以由y=ax的图象平移得到（a＞0且a≠1）是正确的；

（2）y=2x与y=log2x互为反函数；互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，故（2）是错误的；

（3）由log5（2x+1）=log5（x2-2）得解得x=3；故（3）不对；

（4）由函数y=ln（1+x）+ln（1-x）得得-1＜x＜1；故定义域关于原点对称，又f（-x）=ln（1-x）+ln（1+x）=f（x）

故函数y=ln（1+x）+ln（1-x）为偶函数；故（4）不对．

故答案为（1）18、略

【分析】∵函数为R上的递减函数，故①不正确，∵sin2（x+π）≥sin2x，∴函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数，故②正确，∵如果定义域为[1，+∞）的函数为[-1，+∞）上m高调函数，只有[-1，1]上至少需要加2，那么实数m的取值范围是[2，+∞），故③正确，综上，正确的命题是②③【解析】【答案】②③三、判断题(共7题，共14分)19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共16分)26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）连接A1C，可证平面A1CD∥平面BEF；由面面平行的性质可证CD∥平面BEF．

（Ⅱ）依题意可证CD⊥平面A1C1D，由面面垂直的判定定理可得平面A1CD⊥平面A1C1D，结合（Ⅰ）知平面A1CD∥平面BEF，即可得证．【解析】【解答】证明：（Ⅰ）连接A1C

∵D、E、F分别是BB1、AA1；AC的中点。

∴A1D∥BF，A1C∥EF

∵在平面A1CD中A1D∩A1C=A1；在平面BEF中BF∩EF=F；

∴平面A1CD∥平面BEF，而CD⊂平面A1CD

∴CD∥平面BEF（6分）

（Ⅱ）依题意有AC⊥BC

∴A1C1⊥平面BCC1B1

∴A1C1⊥CD

∵CD⊥C1D

∴CD⊥平面A1C1D，而CD⊂平面A1CD

∴平面A1CD⊥平面A1C1D

由（Ⅰ）知平面A1CD∥平面BEF

∴平面BEF⊥平面A1C1D（12分）27、略

【分析】【分析】（1）根据D为BC的中点，从而根据向量加法的平行四边形法则得到，从而得到，这便可得出；

（2）同上，从而得到，进一步便可得到AB=6DO，从而有S△ABC=6S△BOC，这样便可得出△ABC的面积．【解析】【解答】解：（1）∵D为BC边中点；

∴；

∴由得，；

∴；

（2）如图；根据条件：

=

=；

∴；

∴DE=3DO；

又AB=2DE；

∴AB=6DO；

∴S△ABC=6S△BOC=12；

即△ABC的面积为12．28、略

【分析】【分析】过O作CD垂线，设垂足为M，由垂径定理可得CM=DM，已知△OAB为等腰三角形，可得AM=BM，由此证得AC=BD．【解析】【解答】证明：过点O点作OM⊥CD；垂足为M．

∵OM⊥CD；∴CM=DM；

∵△OAB为等腰三角形；∴AM=BM；

∴AC=BD．29、略

【分析】【分析】（Ⅰ）依题意有，又a1＜a2＜＜an，因此．由此能够证明．

（Ⅱ）由，a1≥1，可得，因此n＜26．同理，可知．由此能够推导出n≤9．

（Ⅲ）对于任意1≤i＜j≤n，ai＜ai+1≤aj，由，可知．只需对1≤i＜n，成立即可，由此能够导出满足条件的一个集合A=1，2，3，4，5，7，10，20，100．【解析】【解答】解：（Ⅰ）证明：依题意有，又a1＜a2＜＜an；

因此．

可得．

所以．

即．

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得．

又a1≥1，可得；因此n＜26．

同理，可知．

又ai≥i，可得；

所以i（n-i）＜25（i=1；2，n-1）均成立．

当n≥10时；取i=5，则i（n-i）=5（n-5）≥25；

可知n＜10．

又当n≤9时，．

所以n≤9．

（Ⅲ）解：对于任意1≤i＜j≤n，ai＜ai+1≤aj；

由可知，，即．

因此，只需对1≤i＜n，成立即可．

因为；；；；

因此可设a1=1；a2=2；a3=3；a4=4；a5=5．

由，可得，取a6=7．

由，可得，取a7=10．

由，可得，取a8=20．

由，可得a9≥100，取a9=100．

所以满足条件的一个集合A=1，2，3，4，5，7，10，20，100．五、计算题(共4题，共16分)30、略

【分析】【分析】（1）至少有一个样品都是次品的概率P=P（X=2）+P（X=1）；由此能求出结果．

（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．【解析】【解答】解：（1）由题意P（X=2）==；

P（X=1）==；

∴至少有一个样品都是次品的概率：

P=P（X=2）+P（X=1）=．

（2）由已知得X的可能取值为0；1，2；

P（X=0）=1-P（X=2）-P（X=1）=；

则X的分布列为：

。X012PE（X）==．（10分）31、（-1，-2）【分析】【分析】利用对称点的连线被对称轴垂直平分，建立方程组，即可得到结论．【解析】【解答】解：设点（1，0）关于直线x+y+1=0的对称点是（a，b），则

解得a=-1，b=-2

故答案为：（-1，-2）32、[-6，2]【分析】【分析】函数变为关于sinx的二次函数，再由二次函数的性质求值域【解析】【解答】解：=-sin2x-4sinx-1=-（sinx+2）2+3

又sinx∈[-1；1]

∴函数为减函数

∴当sinx=-1时；函数f（x）取到最大值为2

当sinx=1时；函数f（x）取到最小值为-6

综上函数的值域是[-6；2]

故答案为：[-6，2]33、略

【分析】【分析】（I）直接把条件转化为点（2，）在抛物线x2=2py上；代入抛物线方程即可求出p，进而得到抛物线C的方程；

（II）先把直线AB的方程y=kx+b与抛物线方程联立求出A，B两点坐标与k，b的关系；再求出抛物线方程的导函数，进而求出在A，B两点处的切线方程以及交点坐标．

（i）直接把所求交点坐标与点M（4，2）相结合即可求出k，b的值；进而求出直线AB的方程；

（ii）先利用直线AB经过点M求得4k+b=2，代入可得l1，l2的交点N的坐标；利用弦长公式求出AB的长，再结合点到直线的距离公式求出点N到直线AB的距离，把求出结论代入，即可求出k，进而得到点N的坐标．【解析】【解答】解：（I）由已知得点（2，）在抛物线x2=2py上；

代入得8=4p；故p=2；

所以x2=4y．

（II）设A（x1，），B（x2，），直线AB方程为y=kx+b；

由得；

则x1+x2=4k，x1•x2=-4b．

又y=，求导得y′=．

故抛物线在A，B两点处的切线斜率分别为，．

故在A，B两点处的切线方程为l1：y=x-和l2：：y=x-；

于是l1与l2的交点坐标为（，），即为（2k，-b）．

（i）∵l1，l2交点M

∴⇒；故直线AB的方程为2x-y-2=0．

（ii）由题意得M（4，2）在直线AB上，故4k+b=2．

且x1+x2=4k，x1•x2=16k-8．

故l1与l2交点N坐标为（2k；4k-2）．

又|AB|=|x1-x2=4|；

点N到直线AB的距离d=．

故S△NAB=|AB|•d=4

故4=28；

即=；得k=-1或5；

故点N的坐标为（-2，-6）或（10，18）．六、综合题(共2题，共8分)34、略

【分析】【分析】设B（0，yB），C（0，yC），A（x0，y0），其中x0＞2，写出直线AB的方程为（y0-yB）x-x0y+x0yB=0，由直线AB与圆相切可得（x0-2）yB2+2y0yB-x0=0，同理：（x0-2）yA2+2y0yA-x0=0，故yA，yB是方程（x0-2）y2+2y0y-x0=0的两个不同的实根，