2025年教科新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高一数学上册月考试卷671考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知0<1，b>1，且ab>1，则M＝logaN＝logab，P＝logb则这三个数的大小关系为()A.PB.NC.ND.P2、若函数满足则的值为（）A.B.C.0D.3、已知||=1，||=且（-），则向量与向量的夹角是（）A.30°B.45°C.90°D.135°4、下列各组表示同一函数的是（）A.y=与y=（）2B.f（x）=g（x）=x+1C.y=x-1（x∈R）与y=x-1（x∈N）D.y=1+与y=1+5、数列{an}的通项公式为an=3n2-28n，则数列{an}各项中最小项是（）A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项6、要得到函数y=cos2x

的图象，只需要把函数y=sin(2x+娄脨6)

的图象(

)

A.向左平移娄脨3

个单位长度B.向右平移娄脨3

个单位长度C.向左平移娄脨6

个单位长度D.向右平移娄脨6

个单位长度评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有____个．8、函数的定义域为____．9、下面有五个命题：①函数的最小正周期是②终边在轴上的角的集合是③把的图象向右平移得到的图象；④函数在是减函数；其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）10、如果关于的不等式的解集是[x1，x2]∪[x3，x4](x1234)，则x1+x2+x3+x4=________．11、【题文】在正三棱锥P－ABC中，PA＝点E、F分别在侧棱PB、PC上，则周长的最小值为.12、半径为2，圆心为300°的圆弧的长为______．13、某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)14、已知x=，y=，则x6+y6=____．15、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b-a+c=195．16、设，c2-5ac+6a2=0，则e=____．17、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？18、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．19、已知sinθ=求的值．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)20、用For语句描述计算。

1+++++的值的一个程序．

21、【题文】已知函数(a，b均为正常数).

（1）求证：函数在内至少有一个零点；

（2）设函数在处有极值；

①对于一切不等式恒成立，求的取值范围；

②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.22、【题文】已知函数其中设．

(1)判断的奇偶性；并说明理由；

(2)若求使成立的x的集合．23、【题文】已知函数=的图像过点(-4，4)，且关于直线成轴对称图形，试确定的解析式.评卷人得分五、作图题(共2题，共20分)24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】由函数满足可知函数的图象关于对称，则有又故选C．3、B【分析】【解答】

所以

解得cos

故选B．

【分析】欲求向量与向量的夹角，根据题目所给条件（-）有：以及求出所求角的余弦值，再根据余弦值即可求出向量之间的夹角。4、D【分析】解：A．y==|x|，定义域为R，y=（）2=x；定义域为[0，+∞），两个函数的定义域和对应法则不相同，不是同一函数；

B．f（x）==x+1；函数的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；

C．两个函数的定义域不相同；不是同一函数；

D．两个函数的定义域和对应法则都相同；是同一函数．

故选：D．

分别判断每个函数的定义域和对应法则是否和y=x一致即可．

本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．【解析】【答案】D5、B【分析】解：设an为数列的最小项，则

代入数据可得

解之可得≤n故n唯一可取的值为5

故选B

设an为数列的最小项，则解不等式组可得n的范围，进而可得答案．

本题考查数列的最小项，从不等式组的角度入手是解决问题的关键，属基础题．【解析】【答案】B6、C【分析】解：把函数y=sin(2x+娄脨6)=cos(娄脨3鈭�2x)=cos(2x鈭�娄脨3)

的图象向左平移娄脨6

个单位长度，可得函数y=cos[2(x+娄脨6)鈭�娄脨3]=cos2x

的图象；

故选：C

．

已知函数y=sin(2x+娄脨6)

即y=cos(2x鈭�娄脨3)

再根据函数y=Acos(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，可得结论．

本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Acos(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

∵集合A={1；2}有两个元素；

若A∪B={1；2}；

则B⊆A

故满足条件的集合B有22=4个。

故答案为：4

【解析】【答案】根据集合B满足A∪B={1，2}，可得B⊆A，进而根据n元集合有2n个子集；得到答案．

8、略

【分析】

要使函数有意义则。

由⇒0＜x≤1

故答案为：（0；1]．

【解析】【答案】根据偶次根式下大于等于0；对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求．

9、略

【分析】【解析】

因为命题①函数因此最小正周期是成立。命题②终边在轴上的角的集合是因此不成立。命题③把的图象向右平移得到的图象满足图像变换。命题④函数在是增函数，因此错误。【解析】【答案】①③10、略

【分析】【解析】【答案】1211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：300°=弧度．

∴半径为2，圆心为300°的圆弧的长=×2=．

故答案为：．

利用弧长公式即可得出．

本题考查了弧长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】13、略

【分析】解：由茎叶图的性质得：

某公司13个部门接受的快递的数量按从小到大的顺序排的第7个数为中位数；

∵第7个数是10；

∴这13个部门接收的快递的数量的中位数为10．

故答案为：10．

利用茎图的性质和中位数的定义直接求解．

本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质和中位数的定义的合理运用．【解析】10三、计算题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据完全立法和公式将所求的代数式转化为x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后将已知条件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．15、略

【分析】【分析】设a=4x，则b=5x，c=7x，再代入求出x，从而得出a，b，c的值，再代入所求的代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴设a=4x，则b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案为195．16、略

【分析】【分析】根据题意，将等式c2-5ac+6a2=0两边同时除以a2，得出关于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案为2或3．17、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知；当180≤x＜210时，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=209时；y的值最小，最小值为11233元；

当x=180时；y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=179时；y的值最小，最小值为11640元；

当x=1时；y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案；购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．18、略

【分析】【分析】根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．【解析】【解答】解：当y=0时；x=0.5；

当x=0时；y=-1．

∴直线y=2x-1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．19、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用诱导公式化简，约分后将sinθ的值代入计算即可求出值．四、解答题(共4题，共8分)20、略

【分析】

“For”语句为：

S=0

ForIFrom1To10000

S=S+1/I

EndFor

PrintS

【解析】【答案】“For”语句弄清I的初始值、终值和步长，以及累积变量S，利用语句S=S+1/I，然后根据“For”语句的格式即可写出．

21、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明函数在内至少有一个零点，可由零点的存在性定理考察和的符号，若且则结论成立，若可将区间进行适当分割，再依上面方法进行，直到找到函数的零点的存在区间；（Ⅱ）易知从而求出的值.

①不等式恒成立可化分离参数转化为求函数在区间上的最值问题；这是一个普通的三角函数问题，通过判断三角函数的单调性容易解决；②函数在一个已知区间上为增函数，求参数的取值范围问题，通常有两种方法，一是用在这个区间上导函数的符号确定，一般三角函数不用此方法，二是求出函数的单调递增区间，它必包含已知区间，然后考察参数的取值范围.

试题解析：（1）证明：

所以，函数在内至少有一个零点4分。

（2）由已知得：所以a=2；

所以5分。

①不等式恒成立可化为：

记函数

所以在恒成立8分。

函数