2025年苏教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、三棱锥D-ABC及其三视图中的正视图和左视图如图；则三棱锥中最长棱的长为（）

A.4

B.4

C.3

D.3

2、对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中最大的数是b，则a+b=（）

A.30

B.26

C.32

D.36

3、【题文】在等差数列{}中，若m＋n=p＋q(m、n、p、qÎ)，则下列等式中正确的是()A.B.C.D.4、【题文】某程序框图如图所示；该程序框图的功能是()

A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列5、【题文】比较sin1,sin2,sin3的大小为（）A.sin1B.sin2C.sin3D.sin36、【题文】设的三内角为向量若则角C=()A.B.C.D.7、用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（）A.[-2，1]B.[-1，0]C.[0，1]D.[1，2]8、函数的导数f'（x）=（）A.B.C.D.x2+lnx9、设函数f（x）可导，则等于（）A.-f'（1）B.3f'（1）C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、给出下列四个命题：①函数在上单调递增；②若函数在上单调递减，则③若则④若是定义在上的奇函数，则其中正确的序号是.11、用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面面积为____．12、【题文】已知等差数列中,则____13、【题文】在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB＝，若·＝，则a＋c＝________.14、已知x，y，z∈R，且x-2y-3z=4，则x2+y2+z2的最小值为____________．15、若函数f(x)=lnx鈭�x鈭�mx

在区间[1,e2]

内有唯一的零点，则实数m

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)21、【题文】在锐角△ABC中，求证：22、已知abc

分别是鈻�ABC

内角ABC

的对边，cos2A=鈭�13,c=3cos2A=6cos2C鈭�5

．

(

Ⅰ)

求a

的值；

(

Ⅱ)

若角A

为锐角，求b

的值及鈻�ABC

的面积．评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)23、已知a为实数，求导数24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．25、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．26、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由主视图知CD⊥平面ABC；设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=2；

由左视图知CD=4，BE=2

在Rt△BCE中，BC===4；

在Rt△BCD中，BD===4．

则三棱锥中最长棱的长为4．

故选A．

【解析】【答案】由主视图知CD⊥平面ABC；B点在AC上的射影为AC中点及AC长；由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．

2、A【分析】

52中；最大数是5×2-1=9；

53的“分裂”中最小数是21；则。

a+b=30；

故选A．

【解析】【答案】根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1．根据发现的规律，则52中，最大数是5×2-1=9；53的“分裂”中最小数是21，最后求a+b．

3、D【分析】【解析】

试题分析：在等差数列中，若则故选D。

考点：本题主要考查等差数列的性质。

点评：简单题，在等差数列中，若则【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

试题分析：逐步分析框图中的各框语句的功能；

第一个条件结构是比较a，b的大小；

并将a，b中的较小值保存在变量a中；

第二个条件结构是比较a；c的大小；

并将a；c中的较小值保存在变量a中；

故变量a的值最终为a，b；c中的最小值．

由此程序的功能为求a，b；c三个数的最小数．

考点：顺序结构．

点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．要判断程序的功能就要对程序的流程图（伪代码）逐步进行分析，分析出各变量值的变化情况，特别是输出变量值的变化情况，就不难得到正确的答案．【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】考查三角函数的单调性。

所以选C【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】本题考查向量的数量积与三角函数的变换。

由则

由所以

故有

即有

因为是的内角，则所以

故

故正确答案为C【解析】【答案】C7、A【分析】解：二分法求变号零点时所取初始区间[a，b]，应满足使f（a）•f（b）＜0．

由于本题中函数f（x）=x3+5；由于f（-2）=-3，f（1）=6，显然满足f（-2）•f（1）＜0；

故函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是[-2；1]；

故选A．

由于函数只有满足在零点两侧的函数值异号时；才可用二分法求函数f（x）的零点，经检验，A满足条件．

本题主要考查函数的零点的定义，注意函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f（x）的零点，属于基础题．【解析】【答案】A8、B【分析】解：根据题意，函数=+x-1；

则其导数f′（x）=

故选：B．

根据题意，将函数的解析式变形为f（x）=+x-1；利用导数的计算公式求导即可得答案．

本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．【解析】【答案】B9、C【分析】解：由=-=-f′（1）；

∴=-f′（1）；

故选C．

将原式化简；利用导数的定义，即可求得答案．

本题考查导数的定义，考查函数在某点处的导数，考查转化思想，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】试题分析：①中函数定义域不为R，且函数在和上分别为单调递增函数，在不具有单调性，故①错误.要使在上单调递减，则函数对称轴则②正确；不等式成立，则故③错误；是定义在上的奇函数，则故④正确.考点：函数性质综合应用.【解析】【答案】②④11、略

【分析】

若以长4的边为底面周长；2为母线长。

则底面直径为

则圆柱轴截面是长为高为2的矩形，此时S=

若以长2的边为底面周长；4为母线长。

则底面直径为

则圆柱轴截面是长为高为4的矩形，此时S=

故答案为：

【解析】【答案】由圆柱的几何特征我们可知；圆柱轴截面是一个以底面直径为宽，以母线长为高的矩形，根据已知中用长为4；宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，分类讨论，计算出满足条件的底面直径及母线长，代入矩形面积公式即可得到答案．

12、略

【分析】【解析】本题考查了等差数列的性质及三角函数的求值。

解：是等差数列。

即

又

【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】314、略

【分析】解：由柯西不等式，得[x+(-2)y+(-3)z]2≤[12+(-2)2+(-3)2](x2+y2+z2)；

即(x-2y-3z)2≤14(x2+y2+z2)；(5分)

即16≤14(x2+y2+z2)．

∴x2+y2+z2的

即x2+y2+z2的最小值为．

故答案为：．【解析】15、略

【分析】【分析】

本题考查了函数的单调性；最值问题；考查导数的应用，转化思想以及计算能力，是一道中档题．

【解答】

解：隆脽

函数f(x)=lnx鈭�x鈭�mx

在区间[1,e2]

内有唯一的零点；

?lnx鈭�x鈭�mx=0,x隆脢[1,e2]

有唯一实解；

?m=lnxx鈭�1

有唯一实数解；

令g(x)=lnxx鈭�1,(x>0)?g鈥�(x)=1鈭�lnxx2

隆脿g鈥�(x)>0?0<x<e;g鈥�(x)<0?x>e

隆脿g(x)

在区间[1,e]

上是增函数，在区间[e,e2]

上是减函数；

隆脽g(1)=鈭�1,g(e)=1e鈭�1,g(e2)=2e2鈭�1

故鈭�1鈮�m<2e2鈭�1

或m=1e鈭�1

故答案为[鈭�1,2e2鈭�1)隆脠{1e鈭�1}

．

【解析】[鈭�1,2e2鈭�1]隆脠{1e鈭�1}

三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共2题，共16分)21、略

【分析】【解析】证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即

∴即同理

∴【解析】【答案】同解析22、略

【分析】

(I)

由已知等式化简得：sin2A=6sin2C

结合sinA>0sinC>0

可得sinA=6sinC

进而可求sinA

由正弦定理可求a

的值．

(II)

由同角三角函数基本关系式可求cosA

的值，由余弦定理得b2鈭�2b鈭�15=0

解得b

的值；进而利用三角形面积公式即可计算得解．

本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，所以中档题．【解析】(

本题满分为12

分)

解：(I)

由cos2A=6cos2C鈭�5

得：1鈭�2sin2A=6(1鈭�2sin2C)鈭�5

化简得：sin2A=6sin2C(2

分)

隆脽AC

均为三角形内角，即：0<A<娄脨0<C<娄脨

隆脿sinA>0sinC>0

隆脿sinA=6sinC(3

分)

又因为cos2A=1鈭�2sin2A=鈭�13

所以sinA=63.

结合已知：c=3

由正弦定理asinA=csinC

得a=6?c=6隆脕3=32.(6

分)

(II)

由sinA=630<A<娄脨2

得cosA=33

．

由余弦定理a2=b2+c2鈭�2bccosA

得b2鈭�2b鈭�15=0

．

解得b=5

或b=鈭�3(

舍负)

．

所以S鈻�ABC=12bcsinA=522.(12

分)

五、计算题(共4题，共24分)23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可25、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．26、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共1题，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当