2025年粤教新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学下册阶段测试试卷973考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）；且方程f（x）=x无实根．现有四个命题。

①若a＞0；则不等式f[f（x）]＞x对一切x∈R成立；

②若a＜0，则必存在实数x使不等式f[f（x）]＞x成立；

③方程f[f（x）]=x一定没有实数根；

④若a+b+c=0；则不等式f[f（x）]＜x对一切x∈R成立．

其中真命题的个数是（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

2、设则三个数的大小关系为（）

A.a＞b＞c

B.c＞b＞a

C.b＞c＞a

D.b＞a＞c

3、与直线l1：2x-y+3=0平行的直线l2，在y轴上的截距是-6，则l2在x轴上的截距为（）

A.3

B.2

C.-3

D.-2

4、若数列中满足=（）A.2B.1C.D.-15、【题文】已知直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.6、【题文】给出下列命题:

垂直于同一直线的两直线平行.

同平行于一平面的两直线平行.

同平行于一直线的两直线平行.

平面内不相交的两直线平行.

其中正确的命题个数是()A.1B.2C.3D.47、【题文】圆的半径和圆心坐标分别为A.圆心为半径为B.圆心为半径为C.圆心为半径为D.圆心为半径为8、【题文】已知全集U=R，集合B=则A∪B=（）A.B.C.D.9、sin50°cos20°﹣sin40°cos70°等于（）A.1B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、函数为偶函数，则实数11、下列说法中：①指数函数的定义域为②函数与函数互为反函数；③空集是任何一个集合的真子集；④若（为常数），则函数的最大值为⑤函数的值域为．正确的是________________（请写出所有正确命题的序号）．12、【题文】用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为容器的高为10cm，制作该容器需要____cm2的铁皮13、【题文】已知p是r的充分条件而不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必。

要条件；现有以下命题：

①s是q的充要条件；

②p是q的充分而不必要条件；

③r是q的必要而不充分条件；

④是的必要而不充分条件；

⑤r是s的充分而不必要条件；

则以上命题正确的是______________（填上所有正确命题的序号）.14、在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于____．15、若角α的终边经过点P（1，-2），则tan2α的值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出函数y=的图象．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)22、甲；乙两人在相同的条件下各射靶10次；每次射靶成绩均为整数（单位：环），如图所示。

（Ⅰ）填写下表：

。平均数方差中位数命中9环及以上甲1.27乙3（Ⅱ）请从四个不同的角度对这次测试进行分析：

①从平均数与方差相结合的角度分析偏离程度；

②从平均数与中位数相结合的角度分析谁的成绩好些；

③从平均数和命中9环以上的次数看谁的成绩好些；

④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．评卷人得分五、证明题(共2题，共4分)23、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)25、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．26、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

方程f（x）=x无实根；∴f（x）-x＞0或f（x）-x＜0．

∵a＞0；∴f（x）-x＞0对一切x∈R成立；

∴f（x）＞x；用f（x）代入；

∴f[f（x）]＞f（x）＞x；∴命题①正确；

同理若a＜0；则有f[f（x）]＜x，∴命题②错误；命题③正确；

∵a+b+c=0；∴f（1）-1＜0；

∴必然归为a＜0；有f[f（x）]＜x，∴命题④正确．

故选C．

【解析】【答案】利用二次函数的图象和性质分别判断f[f（x）]与x的关系．

2、B【分析】

∵

b=21.5＞2=1；

c=31.5＞21.5；

∴c＞b＞a．

故选B．

【解析】【答案】由b=21.5＞2=1，c=31.5＞21.5，知c＞b＞a．

3、A【分析】

由直线l1平行于直线l2，可设直线l2的方程为2x-y+a=0；

又直线l2在y轴上的截距是-6，所以在直线l2的方程中令x=0；解得y=a，则a=-6；

所以直线l2的方程为：2x-y-6=0；则令y=0，解得x=3；

所以直线l2的方程在x轴上的截距为3．

故选A．

【解析】【答案】根据两直线平行，设直线l2的方程为2x-y+a=0，然后由直线l2的方程求出与y轴的截距，让截距等于6列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，确定出直线l2的方程，然后令y=0即可求出直线l2的方程与x轴的截距．

4、D【分析】可看出此数列具有周期性，其周期为3,则应选D.【解析】【答案】D.5、A【分析】【解析】

试题分析：

由直线逆时针旋转到的过程中，斜率的变化由2开始变大，直线的倾斜角过由增大到-3；故选A.

考点：直线的斜率【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】

试题分析：（1）垂直于同一直线的两直线位置关系为：平行；相交、异面；（2）同平行于一平面的两直线可以平行、相交、异面；（3）(4)正确.

考点：直线的位置关系.【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、D【分析】【解析】

试题分析：由已知得，故．

考点：1、对数不等式；2、指数不等式；3、集合的运算.【解析】【答案】D9、D【分析】【解答】sin50°cos20°﹣sin40°cos70°=sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=sin30°=

故选：D．

【分析】利用两角和的正弦函数公式化简后即可得答案．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】试题分析：由已知函数可化为为偶函数，因得：对都成立，则考点：函数的奇偶性【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：对于①指数函数的定义域为不符合指数函数性质，应该是R.对于②函数与函数互为反函数；只有底数相同的时候可以满足，错误。对于③空集是任何一个集合的真子集，应该是非空集合的真子集，故错误。对于④若（为常数），则函数的最大值为必须要取到等号时，且M是函数值域内的一个值，错误。对于⑤函数的值域为结合指数函数性质可知成立，故填写⑤考点：集合的概念以及指数函数性质【解析】【答案】⑤12、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可知，制作该容器需要铁皮面积，就是圆锥的侧面积，求出圆锥的底面半径即可解答本题．解：该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm．所以圆锥的底面半径是10cm．圆锥的侧面积是：×20π×10cm2，故答案为：考点：

点评：本题考查旋转体的侧面积，是基础题．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②④14、【分析】【解答】解：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2∵圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离为=1

∴弦AB的长等于2=

故答案为：

【分析】求出圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离，利用勾股定理，可得结论．15、略

【分析】解：∵角α的终边经过点P（1；-2）；

∴

故答案为：．

根据角α的终边经过点P（1；-2），可先求出tanα的值，进而由二倍角公式可得答案．

本题主要考查正切函数的定义及二倍角公式．【解析】三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共1题，共10分)22、略

【分析】

（I）运用折线对应的数据判断；填写表格．

（II）求解平均数；方差，中位数，众数，根据数字特征的意义判断分析．

本题考察了综合运用数据，结合折线，表格等分析数据得出数字特征，解决分析问题，判断需要的答案．【解析】解：（I）填充后的表格如下：

。平均数方差中位数命中9环及以上甲71.271乙75.47.53（Ⅱ）①甲，乙的平均数为7，但是S2甲＜S乙2；说明甲的析偏离程度小，乙的析偏离程度大；

②甲；乙的水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射击环数优秀次数比甲多，所以乙的成绩比甲好些．

③甲；乙的水平相同，乙命中9环以上的次数比甲多2次，可知以的射击成绩绩好些．

④从折线图上，乙的成绩基本成上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在上升，有潜力可挖．五、证明题(共2题，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．六、综合题(共2题，共8分)25、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵