高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.3直线与圆锥曲线的交点课件8北师大版选修

直线与圆锥曲线的位置关系三年7考高考指数:★★★★1.能解决直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系等问题.2.理解数形结合的思想.3.掌握圆锥曲线的简单应用.1.直线与椭圆、抛物线的位置关系是高考的重点，常常与平面向量、三角函数、函数的性质、不等式等知识交汇命题；2.直线与圆锥曲线相交，求其弦长、中点、定点、定值、最值、面积、对称、存在性问题等是高考的热点；3.以解答题的形式出现，多属于中、高档题目，重点考查学生分析问题、解决问题的能力.一、目标分析1、掌握圆锥曲线的定义、性质，提高分析解决问题的能力。2、自主学习，合作交流，总结出直线与圆锥曲线的位置关系判断的规律方法；3、激情投入，高效学习，形成缜密的数学思维品质.二、课前自查自纠(3分钟)要求:1.深入思考，总结归纳。

2.规范认真，落到实处

3.标注疑难，准备讨论。

目标：

A层规范的整理导学案，总结各类问题的解决方法；

B层结合课本、答案梳理导学案，找出错因；

C层快速自纠，掌握好直线与圆锥曲线的位置关系判断。你效率高吗？你落实好了吗？你找准错因了吗？难点正本疑点清源基本要点梳理1.直线和圆锥曲线问题解法的一般规律判断直线与曲线位置关系的操作程序把直线方程代入曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐近线或抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离难点正本疑点清源要点梳理2.“点差法”的常见题型内容及目标：(1)直线与圆锥曲线位置关系的判定方法以及注意事项（例1及拓展）。(2)弦长公式的应用（例2及拓展）要求：（1）小组长首先安排任务先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA力争拓展提升，BB、CC解决好全部展示问题。（2）讨论时，手不离笔、随时记录，争取在讨论时就能将错题解决，未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。（3）讨论结束时，将对各组讨论情况进行评价。三、课堂合作探究20分钟让思想畅游课堂！探究知识点一:圆锥曲线中的弦长问题(1)过点A(1,2)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有___条;2(2)过点B(0,2)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有___条;3(3)过点C(2,0)且与双曲线只有一个公共点的直线有___条;3(4)过点D(-1,2)且与双曲线只有一个公共点的直线有___条.4例2：【探究知识点二:直线与圆锥曲线交点个数问题】探究知识点三:利用直线与圆锥曲线位置关系求字母的取值或取值范围；例3.若直线L:y=ax+1与双曲线:3x2-y2=1的左、右两支各有一个公共点,则实数a的取值范围是

.“画图”是解题的首要环节.探究知识点四:有关弦中点的问题(求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程)【例4】已知椭圆,求以点P(2,1)为中点的弦所在的直线方程.点评:本题属于中点弦问题,一般采用韦达定理和点差法求解.对于椭圆

设则:设椭圆的中心为O,MN的中点为P,则即(3)可表示为难点正本疑点清源经典总结2.“点差法”的常见题型探究知识点六：圆锥曲线上的点对称问题；【例6】五、整理巩固要求：整理巩固错题、重点题落实基础知识完成知识结构图1．直线与圆锥曲线位置关系问题及弦长问题的处理思路和方法。2．数学思想：数形结合、点差法,判别式法,

韦达定理，分类讨论等。

，

六、名师助教七、课堂评价学科班长：1.回扣目标总结收获

2.评出优秀小组和个人

课后及时整理巩固，重点题目整理在典型题本2.已知双曲线方程x2-y2/4=1，过P(1，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()(A)4(B)3(C)2(D)1A1.过点(0，2)的直线l与抛物线y=4x2仅有一个公共点，则满足条件的直线()A.1条B.2条C.3条D.4条评价试题3.过点(0，1)与抛物线y2=2px(p＞0)只有一个公共点的直线条数是()(A)0(B)1(C)2(D)3D4.若不论k取什么实数，方程组都有实数解，则实数b的取值范围是()(A)(B)[-3，3](C)[-2，2](D)(-2，2)kx-y=2k+bx2-y2=1A5.椭圆

中过P(1，1)的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是x+2y-3=06.在抛物线y=4x2上求一点P，使得P点到直线y=4x-5

的距离最短，并求出最短距离.y-4x+5=0y=4x2P(x,4x2)解:

设点p到直线的距离为d,则P(x,4x2)最值求法归纳:求平行线间的距离法(双曲线);直接换元法(抛物线);参数方程法(椭圆).八、收获感悟：直线与圆锥曲线位置问题的有关知识点:知识点一:直线与圆锥曲线交点个数问题；知识点二:有关曲线的弦长问题；知识点三:有关弦中点问题(求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程)；知识点四:利用直线与圆锥曲线的位置关系求字母