2019届山西专用中考数学一轮复习第七单元图形的变化第27讲视图与投影讲义

第27讲视图与投影考点一

三种视图的概念(5年3考)我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.其中,把①从正

面看到的图叫做主视图,②从左面看到的图叫做左视图,③从上面看到的图叫

做俯视图.在画三种视图时,主、俯视图要④长对正,主、左视图要⑤高平齐,俯、左视

图要⑥宽相等.夯基础·学易1.(2018·曲靖)如图所示的支架(一种小零件)的两个台阶的高度和宽度相等,则

它的左视图为

(D)2.(2018·福建)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是

(C)A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥学法提点常见考法:(1)由实物几何体确定三种视图;(2)由视图确定小立方块个数;

(3)由三种视图还原出几何体.考点二

中心投影和平行投影(5年3考)(一)中心投影1.物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是⑦投影现象.

通常情况下物体影子所在的平面,称之为投影面.2.探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从⑧一个点发出的,像这

样的光线所形成的投影称为⑨中心投影.学法提点(1)通过物体上的一点以及它影子上的对应点的⑩直线一定经过点光源;(2)地面上高度相同的物体,离点光源近的物体影子较

短,离点光源远的物体影子较

长.(二)平行投影1.太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为

平行投影,假设一束平行光线从正面投射到物体上,当投影射线与投影面

垂直时,这种投影叫做

正投影.2.在平行投影中,物体上的点和影子的对应点的连线互相平行.在同一时刻太

阳光下,互相平行的物体,影长和物长的比

相等.学法提点(1)平行投影的光源是平行光源,其光线是平行的;中心投影的光源是点光源,其光线交汇于一点.(2)在中心投影与平行投影的实际问题中,经常用相似、锐角三角函数等知识

解决问题.3.(2018·集美)下列光线所形成的投影是平行投影的是

(A)A.太阳光线

B.台灯的光线C.手电筒的光线

D.路灯的光线考点三

直棱柱、圆锥的侧面展开图,实物模型的制作及应用(5年3考)1.直棱柱的特点(1)直棱柱的上、下底面是

完全相同且互相平行

的多边形.(2)直棱柱的侧面都是

矩形.(3)直棱柱的侧棱长都

相等.(4)直棱柱各元素间的数量关系如下:名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱n边形2n个3n条n条n个矩形(n+2)个2.部分几何体的平面展开图(1)圆柱的平面展开图是两个圆(作底面)和一个矩形(作侧面).

(2)圆锥的平面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面).(3)直棱柱的平面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个矩形(作侧

面).

学法提点1.正方体的平面展开图2.能折成直棱柱的平面图形的特征(1)直棱柱的底面边数等于侧面数.(2)直棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的上下两侧.4.(2017·永康)一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD,如图1所示,AB=10cm,

小明用这张纸带将底面周长为10cm的直三棱柱纸盒的侧面进行包贴(要求

包贴时没有重叠部分).小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的侧

面展开进行分析.(1)若纸带在侧面缠绕三圈,正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满,则

纸带AD的长度为25cm;(2)若AD=100cm,纸带在侧面缠绕多圈,正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部

包贴满,则这个直三棱柱纸盒的高度是60cm.

5.(2018·台湾)下图为一直棱往,其底面是三边长为5、12、13的直角三角形.

若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成,且其中一个

为如图的直棱柱的展开图,则根据图形中标示的边长与直角记号判断,此展开

图为何?

(D)研真题·优易类型一

视图例1(2018云南,8,4分)下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,

左视图也称侧视图),则这个几何体是

(D)

A.三棱柱

B.三棱锥C.圆柱

D.圆锥命题亮点考查学生空间想象能力.解题思路根据主视图和俯视图分析选项,逐个排除.类型二

投影例2(2018·成都青羊模拟)如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5米,

某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米.在测量AB的投影时,同时测量出DE在

阳光下的投影长为6米,则DE的长为10米.命题亮点本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出立柱的高度,是平行投

影性质在实际生活中的应用.解题思路根据平行的性质可知△ABC∽△DEF,利用相似三角形对应边成比例即可求

出DE的长.类型三

展开与折叠例3(2018·临安)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样

的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请

你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成

为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影

表示).命题亮点本题通过考查正方体的表面展开图展示了这样一个教学导向,教学中要让学

生确实经历活动过程,而不要将活动层次停留于记忆水平.解题思路由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.开放解答解析1.(2018·南京)用一个平面去截正方体(如图),下列关于截面(截出的面)的形状

的结论:①可能是锐角三角形;②可能是直角三角形;③可能是钝角三角形;④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是

(B)A.①②

B.①④C.①②④

D.①②③④2.(2018·甘肃临洮)下图是测得的两根木杆在同一时间的影子,那么它们是由

太阳光形成的投影(填“太阳光”或“灯光”).3.(2017·太原)学习了“展开与折叠”后,同学们了解了一些简单几何体的展

开图,小明在家用剪刀剪一个如图a的长方体纸盒,但不小心多剪开了一条棱,

得到图b中的纸片①和②,请解答下列问题:(1)小明共剪开

条棱;(2)现在小明想将剪断的纸片②拼接到纸片①上,构成该长方体纸盒的展开

图,请你在①中画出纸片②的一种位置;(3)请从A,B两题中任选一题作答.A.若长方体纸盒的长,宽,高分别为m,m,n(单位:cm,m>n),求(2)中展开图的周长.B.若长方体纸盒的长,宽,高分别是a,b,c(单位:cm,a>b>c),如图c,画出它的展开

图中周长最大时的展开图.并求出周长(用含a,b,c的式子表示).解析(1)小明共剪了8条棱,故答案为8.(2)如图,四种情况:(3)A.①③的周长为6m+8n;②④的周长为8m+6n.命题点

视图试真题·练易1.(2018·湖北武汉,7,3分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和

俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是

(C)

A.3

B.4

C.5

D.62.(2018·广东,3,3分)如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是

(B)探难疑·知易易错题

(2017·绥化)正方形的正投影不可能是

(A)A.线段

B.矩形

C.正方形

D.梯形解析在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行.得到的应是平行四边形或特