2025年人教A新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版高一数学上册阶段测试试卷372考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】函数则y的取值范围是（）A.B.C.D.2、【题文】下列集合运算中，错误的一个是A.N∩R＝Z∩NB.∪Q＝R∩QC.Z∩R＝Q∪ZD.Z∪R＝Q∪R3、若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A.[0，1）∪（1，2]B.[0，1）∪（1，4]C.[0，1）D.（1，4]4、2sin15°cos15°=（）A.B.-C.D.-5、函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A.（﹣2，1）B.（﹣2，1]C.[﹣2，1）D.[﹣2，﹣1]评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.7、已知函数A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是____．8、【题文】在区间上满足不等式的解有且只有一个，则实数的取值范围是_________。9、【题文】若是定义在上的减函数，且的图像经过点则。

不等式的解集是____；10、如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：____时；SC∥面EBD．

11、记数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3，则数列{an}的第6项a6=____．12、在四面体S-ABC中，若则这个四面体的外接球的表面积为______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)13、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．14、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．15、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．19、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、计算题(共1题，共5分)20、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，8x1-2x2=7，则m=____．评卷人得分五、综合题(共3题，共24分)21、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．22、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．23、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】则所以函数在区间和上均单调递增。当时在处取到最大值2，此时有当时在处取到最小值0，此时有综上可得，的取值范围为全体实数R，故选B【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

本题主要考查的是常见数集及集合的运算。因为所以应选C。【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：根据题意有：

所以

即0≤x＜1；

所以g（x）的定义域为[0；1）．

故选：C．

【分析】根据函数y=f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式解不等式组即可．4、A【分析】【解答】2sin15°cos15°=sin30°=．

故选：A．

【分析】直接利用二倍角的正弦函数化简求值即可。5、B【分析】【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1

所以函数的定义域为（﹣2；1]

故选B

【分析】根据题意可得解不等式可得定义域．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】试题分析：由三视图可知，该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后切割一三棱锥，如图所示，则其体积为考点：空间几何体的体积.【解析】【答案】7、略

【分析】

∵

要解|f（x）|≥1；需要分类来看；

当x≥0时，|2x2-4x+1|≥1

∴2x2-4x+1≥1或2x2-4x+1≤-1

∴x≥2或x≤0或x=1

∵x≥0

∴x≥2或x=1或x=0．

当x＜0时，|-2x2-4x+1|≥1

∴-2x2-4x+1≥1或-2x2-4x+1≤-1

∴-2≤x≤0或x或x

∵x＜0

∴-2≤x＜0或x

综上可知B={x|-2≤x≤0或x或x≥2或x=1}

∵集合A∩B只含有一个元素；

∴t＞0且t+1＜2

∴0＜t＜1

故答案为：0＜t＜1

【解析】【答案】首先整理集合B；分两种情况来写出不等式，把含有绝对值的不等式等价变形，得到一元二次不等式，求出不等式的解集，进一步求出集合B的范围，根据两个集合只有一个公共元素，得到t的值．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：结合导数画出函数的图像如下，求得实数的取值范围是

考点：函数的图像。

点评：画函数的图像，常结合函数的导数来画，过程要用到的结论是：若则函数在的上为增函数；若则函数在的上为减函数。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（-1，2）10、SE=AE（填其它能表述E为SA中点的条件也得分）【分析】【解答】解：∵SC∥平面EBD；SC⊂平面SAC，平面SAC∩平面EBD=OE；

∴SC∥OE；

又∵底面ABCD为平行四边形；O为对角线AC与BD的交点；

故O为AC的中点；

∴E为SA的中点；

故当E满足条件：SE=AE时；SC∥面EBD．

故答案为：SE=AE（填其它能表述E为SA中点的条件也得分）

【分析】由线面平行的性质定理可得SC∥OE，进而根据O为AC的中点，可得：E为SA的中点，进而得到答案．11、96【分析】【解答】解：∵Sn=2an﹣3；

∴当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣3；

两式相减，得：an=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1；

又∵S1=2a1﹣3，即a1=3；

∴数列{an}是首项为3；公比为2的等比数列；

∴a6=3×26﹣1=96；

故答案为：96．

【分析】当n≥2时通过Sn=2an﹣3与Sn﹣1=2an﹣1﹣3作差，进而整理可知数列{an}是首项。

为3、公比为2的等比数列，计算即得结论．12、略

【分析】解：∵三棱锥S-ABC中，

∴构造长方体，使得面上的对角线长分别为

则长方体的对角线长等于三棱锥S-ABC外接球的直径．

设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=13，y2+z2=10，x2+z2=5；

∴x2+y2+z2=14

∴三棱锥S-ABC外接球的直径为

∴三棱锥S-ABC外接球的表面积为4=14π．

故答案为14π．

构造长方体，使得面上的对角线长分别为则长方体的对角线长等于三棱锥S-ABC外接球的直径，即可求出三棱锥S-ABC外接球的表面积．

本题考查球内接多面体，考查学生的计算能力，构造长方体，利用长方体的对角线长等于四面体外接球的直径是关键．【解析】14π三、证明题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．14、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、计算题(共1题，共5分)20、略

【分析】【分析】由于x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，根据各能与系数的关系可以得到x1+x2=，而8x1-2x2=7，联立两个等式解方程组即可求出方程的两根，然后利用两根之积即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根；

∴x1+x2=①；

而8x1-2x2=7②；

联立①②解之得：x1=1，x2=；

∴x1•x2==；

∴m=1．

故答案为：1．五、综合题(共3题，共24分)21、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函数y=可得x=3；即可求得点A的坐标；

（2）把点A（3，2）、点B（2，0）代入一次函数y=kx+b；利用待定系数法即可求得函数解析式；

（3）根据与x轴平行的直线的特点线，可求得此直线为y=2，过点O作AB的平行线，则此直线为y=2x，从而可得点P的坐标为（1，2）．【解析】【解答】解：（1）把y=2代入反比例函数y=；得：x=3；

∴点A的坐标为（3；2）；

（2）∵点A（3，2），点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上；

∴；

解得；

∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x-4；

（3）过点A（3；2）作x轴的平行线，则此直线为y=2；

过点O作AB的平行线；则此直线为y=2x；

∵两线交于点P；

∴点P的坐标为（1，2）．22、略

【分析】【分析】（1）根据根与系数的关系；列出方程组解答；

（2）根据（1）中k的值解方程，求出AD和BC的长，然后根据相似三角形的性质解答．【解析】【解答】解：（1）根据题意列方程组得：解得；

即3k2-37k+12=0，解得k=12或k=．

（2）把k=12或k=分别代入方程x2-（k-2）x+2k=0中；

当k=12时原方程可化为x2-10x+24=0；

解得x=4或x=6；

∵3AB=2BC；∴AB=4，BC=6．

当k=时原方程可化为x