2025年沪科新版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高三数学下册阶段测试试卷594考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在直三棱柱ABC-A′B′C′中，所有的棱长都相等，M为B′C′的中点，N为A′B′的中点，则AM与BN所成角的余弦值为（）A.B.C.D.2、已知函数y=f（x）的图象如图；则以下四个函数y=f（-x），y=-f（x），y=f（|x|）与y=|f（x）|的图象分别和上面四个图的正确对应关系是（）

A.①②④③B.①②③④C.④③②①D.④③①②3、若a＞b，c＞d，则下列不等式一定成立的是（）A.ac＞bdB.a-c＞b-dC.a+c＞b+dD.4、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1=3，S3=21，若an=48．则n=（）A.4B.5C.6D.75、已知A为△ABC的内角，=（2cosA，1），=（2cos2（+），-1+sin2A），|+|=|-|，则A的大小为（）A.B.C.D.6、过正三棱柱底面一边的截面是（）A.三角形B.三角形或梯形C.不是梯形的四边形D.梯形7、若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则有()(A)ab>0,bc>0(B)ab>0,bc<0(C)ab<0,bc>0(D)ab<0,bc<08、设a=0.70.4，b=0.40.7，c=0.40.4，则a，b，c的大小关系为（）A.b＜a＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.c＜b＜a9、如图，过圆O

外一点P

作一条直线与圆O

交于AB

两点，若PA=2

点P

到圆O

的切线长PC=4

弦CD

平分弦AB

于点E

且DB//PC

则CE

等于()A.32

B.15

C.4

D.3

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知集合A=R，B=R，若f：x→2x-1是从集合A到B的一个映射，则B中的元素3对应A中的元素为____．11、不等式|2-3x|≤8在自然数集中的解集是____．12、抛掷红、蓝两颗均匀的骰子，已知点数不同，则红色骰子的点数比蓝色骰子的点数恰好多两点的概率为____．13、当半径为1的圆周十二等分，从分点i到分点i+1的向量依次记作则=____．14、4双号码不同的鞋，任取4只，恰有1双的取法共有____．15、【题文】函数的单调递减区间是．16、已知圆x2+y2﹣4x+2y+5﹣a2=0与圆x2+y2﹣（2b﹣10）x﹣2by+2b2﹣10b+16=0相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且满足x+y=x+y则b=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、空集没有子集．____．评卷人得分四、计算题(共4题，共20分)23、如图所示，设曲线上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB1A1，△A1B2A2，，直角顶点在曲线上，设An的坐标为（an，0），A0为原点。

（1）求a1，并求出an和an-1n∈N*之间的关系式；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）设，求数列{bn}的前n项和Sn．24、若向量=（t，t+），=（-t，2），且与的夹角小于90°，则t的取值范围是____．25、（2010•连云港模拟）过圆C：（x-1）2+（y-1）2=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S1+S4=S2+S3则直线AB有____条．26、已知函数；且f′（-1）=0

（Ⅰ）试用含a的代数式表示b；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）令a=-1，设函数f（x）在x1，x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M、N的公共点．评卷人得分五、证明题(共4题，共16分)27、如图；三棱锥P-ABC中，D；E分别是△PAB、△PBC的重心．求证：DE∥平面ABC．

28、若a、b、x、y∈R+，且a+b=1，证明：ax2+by2≥（ax+by）2．29、已知椭圆的中心为O，长轴、短轴的长分别为2a，2b（a＞b＞0）；A，B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB．

（1）求证：为定值；

（2）求△AOB面积的最大值和最小值．30、已知函数f（x）=log2（2x+1）

（1）求证：函数f（x）在（-∞；+∞）内单调递增；

（2）记f-1（x）为函数f（x）的反函数，关于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．评卷人得分六、作图题(共3题，共6分)31、若函数f（x）=1nx+mx有两个零点，则m的取值范围为____．32、如图；试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图．

33、（2012秋•兴义市校级月考）函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AM与BN所成角的余弦值．【解析】【解答】解：以A为原点；在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA′为z轴；

建立空间直角坐标系；

设直三棱柱ABC-A′B′C′中；所有的棱长都为2；

则A（0，0，0），M（，，2），B（，1，0），N（，；2）；

=（），=（-，-；2）；

设AM与BN所成角为θ；

则cosθ===．

故选：B．2、A【分析】【分析】y=f（-x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称；y=-f（x）与函数y=f（x）的图象关于x轴对称；要得到y=f（|x|）的图象，可将y=f（x），x≤0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0的图象即可；要得到y=|f（x）|的图象，可将y=f（x）的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变即可；【解析】【解答】解：由对称变换规律知：

y=f（-x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称；

y=-f（x）与函数y=f（x）的图象关于x轴对称；

要得到y=f（|x|）的图象；可将y=f（x），x≤0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0的图象即可；

要得到y=|f（x）|的图象；可将y=f（x）的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变即可；

故选：A．3、C【分析】【分析】利用不等式的基本性质即可判断出．【解析】【解答】解：根据不等式的同向可加性，若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；

故选：C．4、B【分析】【分析】由已知求得等比数列的公比，代入等比数列的通项公式得答案．【解析】【解答】解：设等比数列{an}的公比为q（q＞0），由a1=3，S3=21得3（1+q+q2）=21；

解得：q=2．

由=48，得2n-1=16；即n=5．

故选：B．5、A【分析】【分析】由|+|=|-|，知•=2cosA（1-sinA）+（-1+sin2A）=0，由此能求出角A的大小．【解析】【解答】解：∵向量=（2cosA，1），=（2cos2（+）；-1+sin2A）；

∴=（1+cos（+A）；-1+sin2A）=（1-sinA，-1+sin2A）；

∵|+|=|-|；

∴（+）2=（-）2；

即为2+2+2•=2+2-2•；

可得=0；

∴•=2cosA（1-sinA）+（-1+sin2A）

=2cosA-2cosAsinA+sin2A-1=2cosA-1=0；

∴cosA=，∴∠A=．

故选A．6、B【分析】【分析】过底面一边的截面应有两种，一与侧棱相交，二是与上底面相交，各自讨论可得结论【解析】【解答】解：截面分两种；

一是与侧棱相交；截面为三角形；

二是与上底面相交；截面为梯形；

故选B．7、D【分析】易知直线的斜率存在,将直线ax+by+c=0变形为y=-x-如图所示.数形结合可知即ab<0,bc<0.【解析】【答案】D8、C【分析】解：∵a=0.70.4＞0.40.4=c，b=0.40.7＜c=0.40.4；

∴a＞c＞b．

故选：C．

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C9、B【分析】【分析】

根据切割线定理求出PB

的长，再求出ABBE

和AE

的长，再由平行线截得线段对应成比例，和相交弦定理，即可求出CE

的长．【解答】

解：由PC2=PA隆陇PB

得AB=6AE=BE=3

由相交弦定理得9=CE隆陇DE

DE=9CEDB//PC

则CEED=PEBE

整理得CE=15

．

故选B．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】直接由题意可得2x-1=3，求得x值得答案．【解析】【解答】解：由题意可得2x-1=3；则x=2．

故答案为：2．11、略

【分析】【分析】求解绝对值不等式，然后求解在自然数集中的解集．【解析】【解答】解：不等式|2-3x|≤8，可得-8≤3x-2≤8，即-2；

∴不等式|2-3x|≤8在自然数集中的解集是{0；1，2，3}．

故答案为：{0，1，2，3}．12、【分析】【分析】掷两颗均匀的骰子若点数不同，由分步计数原理可知有6×5种结果，而符合红色骰子的点数比蓝色骰子的点数恰好多两点的事件可以列举出来，由古典概型公式，代入数据求得结果．【解析】【解答】解：∵掷两颗均匀的骰子若点数不同；

由分步计数原理可知有6×5=30种结果；

红色骰子的点数比蓝色骰子的点数恰好多两点包括（3；1），（4，2），（5，3），（6，4）四种结果；

∴由古典概型公式得到P==；

故答案为：．13、略

【分析】

∵把圆分成12份；

∴每一份所对应的圆心角是30度；

连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为2-

每对向量的数量积为

∴最后结果为12（）=12

故答案为：12

【解析】【答案】把圆分成12份，每一份所对应的圆心角是30度，用余弦定理计算出每个向量的模的平方都是2-而所求向量的夹角都是30度，求数量积的条件都准备好，计算结果，本题有12个数量积，得到结果．

14、略

【分析】

有题意知本题是一个分步计数问题；

先从4双鞋中选出一双；有4种结果；

再从剩余的3双中选两只但是不能为一双；先选出两双，再从两双中各选一只有4×3=12种；

所以从4双不同的鞋中选四只恰有一双的情况有4×12=48种．

故答案为：48

【解析】【答案】本题是一个分步计数问题；先从4双鞋中选出一双，有4种结果；再从剩余的3双中选两只但是不能为一双，先选出两双，再从两双中各选一只有4×3，根据分步乘法原理得到结果．

15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(0,1)16、【分析】【解答】解：根据题意，把点A（x1，y1），B（x2，y2）分别代人圆O1；得；

+﹣4x1+2y1+5﹣a2=0①；

+﹣4x2+2y2+5﹣a2=0②；

①﹣②并化简得，2（x1﹣x2）=y1﹣y2③；

同理，把点A、B的坐标代人圆O2；

整理得，b（y2﹣y1）=﹣（b﹣5）（x1﹣x2）④；

把③代人④，化简得2b=﹣（b﹣5）；

解得b=．

故答案为：．

【分析】把点A、B的坐标分别代人圆O1，化简得2（x1﹣x2）=y1﹣y2；再把点A、B的坐标代人圆O2，整理得b（y2﹣y1）=﹣（b﹣5）（x1﹣x2）；由以上两式联立即可求出b的值．三、判断题(共6题，共12分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、计算题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）由题设知，由此能求出a1，利用△An-1BnAn为等腰直角三角形，且Bn为直角顶点，求出Bn点的横纵坐标，再根据Bn点为函数y=（x＞0）图象上的点，坐标满足函数y=（x＞0）的解析式，就可得到an和an-1之间的关系式．

（2）由（1）知数列{}是首项为4，公差为4的等差数列，由此能求出数列{an}的通项公式．

（3）由bn===，能求出数列{bn}的前n项和Sn．【解析】【解答】解：（1）∵曲线上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB1A1，△A1B2A2，，直角顶点在曲线上，设An的坐标为（an，0），A0为原点；

∴；

解得a1=2．

过Bn点作BnH⊥x轴；垂足为H；

∵△An-1BnAn为等腰直角三角形，且Bn为直角顶点；

∴|BnH|=|An-1An|=；

∴Bn点的纵坐标为；

∵△An-1BnAn为等腰直角三角形，且Bn为直角顶点；

∴H点为线段An-1An的中点；

∴H点横坐标为；

∵BnH⊥x轴，∴Bn点的横坐标也为；

∵Bn点为函数y=（x＞0）图象上的点；

∴•=1

∴=4．

（2）∵=4，a1=2；

∴数列{}是首项为4；公差为4的等差数列；

∴；

∴．

（3）∵bn=

=

=；

∴Sn=（）+（）++（）

=．24、（-1，3）【分析】【分析】根据与的夹角小于90°，可得•＞0，故有（t，t+）•（-t，2）=-t2+2t+3＞0，解此一元二次不等式求的t的取值范围．【解析】【解答】解：∵与的夹角小于90°，∴•＞0；

∴（t，t+）•（-t，2）=-t2+2t+3＞0；

解得-1＜t＜3；

故t的取值范围是（-1；3）；

故答案为（-1，3）．25、1【分析】【分析】设∠BAO=x，则x的范围可知，设f（x）=（S1+S4）-（S2+S3），根据图象可知那么x在增大的时候，f（x）递减；x接近0时f（x）＞0；x接近时f（x）＜0，只有f（x）=0即S1+S4=S2+S3，进而可推断出在（0，）上只有一个x使之成立，【解析】【解答】解：设∠BAO=x，则x∈（0，），设f（x）=（S1+S4）-（S2+S3）；

那么x在增大的时候（即直线AB顺时针旋转的过程中），S1+S4递减，S2+S3递增；所以f（x）递减；

又，x接近0时S1+S4＞S2+S3，所以f（x）＞0；x接近时S1+S4＜S2+S3；所以f（x）＜0；

所以f（x）=0即S1+S4=S2+S3，在（0，）上只有一个x使之成立；

所以符合题意的直线AB有且只有一条

故答案为：126、略

【分析】【分析】（Ⅰ）：已知f′（-1）=0，根据求导数的方法先求出f′（x），把x=-1代入得到关于a和b的等式解出b即可；

（Ⅱ）：令f′（x）=0求出稳定点时x的值1-2a和-1；根据1-2a和-1的大；小、相等分三种情况讨论函数的增减性即可；

（Ⅲ）：利用反证法，假设线段MN与曲线f（x）不存在异于M、N的公共点．推出函数不单调矛盾．原结论正确．【解析】【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x2+2ax+b依题意，得f′（-1）=1-2a+b=0

故b=2a-1．

（Ⅱ）由（a）得

故f′（x）=x2+2ax+2a-1=（x+1）（x+2a-1）

令f′（x）=0；则x=-1或x=1-2a

分情况讨论得：

当x变化时；f′（x）与f（x）的变化如下表：

。x（-∞，1-2a）（1-2a，-1）（-1，+∞）f′（x）+-+f（x）单调递增单调递减单调递增（1）当a＞1时；1-2a＜-1由此得，函数f（x）的单调增区间为（-∞，1-2a）和（-1，+∞），单调减区间为（1-2a，-1）．

（2）当a=1时；1-2a=-1．此时f′（x）≥0恒成立，且仅在x=-1处f′（x）=0故函数f（x）的单调增区间为R．

（3）当a＜1时；1-2a＞-1同理可得函数f（x）的单调增区间为（-∞，-1）和（1-2a，+∞）单调减区间为（-1，1-2a）．

（Ⅲ）假设线段MN与曲线f（x）不存在异于M；N的公共点．

当a=-1时，由（a）的b=2a-1=-3．f（x）=-x2-3x就不在区间（-1；3）内单调与a=-1单调减矛盾．

所以假设错误．故线段MN与曲线f（x）存在异于M、N的公共点．五、证明题(共4题，共16分)27、略

【分析】【分析】连接PD，PE分别与AB，BC交于M，N，则M，N是AB，BC的中点，利用D、E分别是△PAB、△PBC的重心，可得DE∥MN，根据直线与平面平行的判定定理可得结论．【解析】【解答】证明：连接PD；PE分别与AB，BC交于M，N，则M，N是AB，BC的中点；

∵D；E分别是△PAB、△PBC的重心；

∴DE∥MN；

∵DE⊄平面ABC；MN⊂平面ABC；

∴DE∥平面ABC．28、略

【分析】【分析】将所证的关系式作差（ax+by）2-（ax2+by2）=a（a-1）x2+b（b-1）y2+2abxy利用a+b=1，整理，可得a（a-1）x2+b（b-1）y2+2abxy=-ab（x-y）2≤0，当且仅当x=y时等号成立．【解析】【解答】证明：（ax+by）2-（ax2+by2）=a（a-1）x2+b（b-1）y2+2abxy；

因为a+b=1；

所以a-1=-b，b-1=-a；

又a，b均为正数；

所以a（a-1）x2+b（b-1）y2+2abxy=-ab（x2+y2-2xy）=-ab（x-y）2≤0；当且仅当x=y时等号成立．

所以ax2+by2≥（ax+by）2．29、略

【分析】【分析】（1）可利用直线OA，OB方程与椭圆方程联立求A，B点坐标满足的一元方程，进而求出A，B的横纵坐标的平方，代入；化简即可．

（2）由S△AOB=|OA||OB|，=，可根据均值不等式求最小值，再根据S2△AOB=

，把|OB|2转化为|OA|2，再根据椭圆中|OA|范围即可求出面积最大值．【解析】【解答】解：（1）设椭圆方程为；设当直线OA斜率存在且不为0时，设方程为y=kx；

∵A，B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB．∴直线OB方程为y=-x

设A（x1，y1），b（x2，y2），把y=kx代入得，∴

把y=-x代入，得，∴

=+

=+

=

当直线OA，OB其中一条斜率不存在时，则另一条斜率为0此时==

综上，为定值。

（2）S△AOB=|OA||