2025年外研版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高三数学上册阶段测试试卷820考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知，为同一平面内的两个向量，且=（1，2），||=||，若+2与2-垂直，则与的夹角为（）A.0B.C.D.π2、某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数是（）A.50B.26C.24D.6163、已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）A.24πB.30πC.48πD.60π4、已知数列{an}中a1=1，an+1=，则a34=（）A.B.100C.D.5、设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D使f（x1）+f（x2）=c（c为常数）成立，则称函数y=f（x）在D上“与常数c关联”．现有函数：①y=2x；②y=2sinx；③y=log2x；④y=2x，其中满足在其定义域上“与常数4关联”的所有函数是（）A.①②B.③④C.①③④D.①③评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的对角线长是____cm．7、设函数f（x）=|x2-2x-1|，若a＞b＞1且f（a）=f（b），则ab-a-b的取值范围是____．8、（2014秋•武进区期中）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论：

①直线AM与直线C1C相交；

②直线AM与直线DD1异面；

③直线AM与直线BN平行；

④直线BN与直线MB1异面．

其中正确结论的序号为____（填入所有正确结论的序号）．9、tan（-）=____．10、已知点A（1，2），B（a，4），向量=（2，1），若∥，则实数a的值为____．11、已知0≤x≤1，0≤y≤1，则不等式y2≤x有解的概率是____．12、椭圆的焦点坐标为____．13、二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表：。x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c＞0的解集是____________．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)20、已知命题方程在[－1,1]上有解；命题只有一个实数满足不等式若命题“p∨q”是假命题，求实数的取值范围．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】计算||，||，根据向量垂直列方程得出，代入向量的夹角公式计算夹角余弦．【解析】【解答】解：||=，||=；

∵（+2）⊥（2-）；

∴（+2）•（2-）=2+3-2=0，即10+3-=0；

∴=-．

∴cos＜，＞==-1．

∴＜，＞=π．

故选：D．2、A【分析】【分析】某班共有50人，从中任选一位同学为数学科代表，即可得出结论．【解析】【解答】解：某班有男生26人；女生24人，即共有50人，从中任选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数50；

故选A．3、D【分析】【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．【解析】【解答】解：底面圆的直径为12；

则半径为6；

∵圆锥的高为8；

根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．

根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π；

∴扇形面积=10×12π÷2=60π．

故选：D．4、C【分析】【分析】an+1=，两边取倒数可得：-=3，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解析】【解答】解：∵an+1=，两边取倒数可得：-=3；

∴数列是等差数列；首项为1，公差为3．

∴=1+3（n-1）=3n-2；

∴an=．

则a34=．

故选：C．5、D【分析】【分析】对各个选项分别加以判断：根据“与常数4关联”的定义，列出方程可以解出x2关于x1表达式且情况唯一的选项是。

①和③，而②④通过解方程发现不符合这个定义．从而得出正确答案．【解析】【解答】解：对于函数①y=2x定义域为任意实数，取任意的x1∈R，f（x1）+f（x2）=2x1+2x2=4；

解得x2=2-x1，可以得到唯一的x2∈R．故“与常数4关联”成立；

对于函数②y=2sinx；明显不成立，因为y=2sinx是R上的周期函数；

存在无穷个的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立．故不满足条件；

对于函数③y=log2x；定义域为x＞0，值域为R且单调；

显然必存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立．故“与常数4关联“成立；

对于函数④y=2x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．

要使f（x1）+f（x2）=4成立，则f（x2）=-4＜0；不成立，故不满足条件；

所以满足条件的选项应该是①③

故选D二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】设矩形的长为xcm，则宽为（7-x）cm，根据面积公式得x（7-x），即可列方程求得宽，再根据勾股定理求得对角线的长度．【解析】【解答】解：设矩形的长为xcm；则宽为（7-x）cm，根据题意得x（7-x）=12

解之得x=4或x=3（舍去）

则宽为3cm；

所以这个矩形的对角线长是=5cm．7、略

【分析】【分析】作出函数f（x）的图象，由a＞b＞1，且f（a）=f（b）可得（a-1）2+（b-1）2=4．设a-1=2cosθ，b-1=2sinθ，θ∈（0，），根据ab-a-b=2sin2θ-1，利用正弦函数的定义域和值域求得ab-a-b的范围．【解析】【解答】解：作出函数f（x）的图象；如图：

可得f（x）=|x2-2x-1|的图象关于直线x=1对称；

且f（1-）=f（1+）=0；

f（3）=f（-1）=f（1）=2；

由a＞b＞1，且f（a）=f（b），得a2-2a-1=-（b2-2b-1），整理得（a-1）2+（b-1）2=4．

设a-1=2cosθ，b-1=2sinθ，θ∈（0，）；

则ab-a-b=（a-1）（b-1）-1=2sin2θ-1；

由sin2θ∈（0，1），可得2sin2θ-1∈（-1，1），即ab-a-b∈（-1；1）；

即：-1＜ab-a-b＜1．

故答案为：（-1，1）．8、略

【分析】【分析】利用两条直线是异面直线的判断方法来验证①②④的正误，③要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，得到结论．【解析】【解答】解：∵直线CC1在平面CC1D1D上；

而M∈平面CC1D1D，A∉平面CC1D1D，

∴直线AM与直线CC1异面；故①不正确；

∵直线AM与直线DD1既不相交又不平行；

∴直线AM与直线DD1异面；故②正确；

∵直线AM与直线BN异面；故③不正确；

利用①的方法验证直线BN与直线MB1异面；故④正确．

总上可知有两个命题是正确的；

故答案为：②④9、略

【分析】【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【解析】【解答】解：tan（-）=-tan=-tan（3π+）=-tan=-．

故答案为：-．10、略

【分析】【分析】根据平面向量平行的坐标表示，列出方程，求出a的值．【解析】【解答】解：∵点A（1，2），B（a，4），向量=（2；1）；

∴=（a-1；2）；

又∥；

∴（a-1）-2×2=0；

解得a=5；

∴实数a的值为5．

故答案为：5．11、略

【分析】【分析】画出图形，利用几何概型公式，求出区域的面积比即可．【解析】【解答】解：以（x，y）为坐标，满足0≤x≤1，0≤y≤1的是图中边长为1的正方形，面积为1，满足则不等式y2≤x有解如图中阴影部分。

面积为；

由几何概型公式可得使不等式y2≤x有解的概率是；

故答案为：．12、略

【分析】【分析】利用椭圆的简单性质求解．【解析】【解答】解：椭圆中；

∵a2=25，b2=16；

∴c==3．

∴椭圆的焦点坐标为（0；-3）；（0，3）．

故答案为：（0，-3）、（0，3）．13、略

【分析】解：由表可设y=a(x+2)(x-3)；

又∵x=0；y=-6，代入知a=1．

∴y=(x+2)(x-3)

∴ax2+bx+c=(x+2)(x-3)＞0得x＞3或x＜-2．

故答案为：{x|x＞3或x＜-2}【解析】{x|x＞3或x＜-2}三、判断题(共6题，共12分)14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【