2025年苏教新版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教新版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列命题正确的是（）A.单位向量都相等B.若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C.|+|=|-|，则•=0D.若与是单位向量，则•=12、数列{an}满足a1=1，Sn=n，则a2012=（）A.1B.2010C.2011D.20123、函数f（x）=x-a+log2x存在大于1的零点，则a的取值范围是（）A.[1，∞）B.（1，+∞）C.（0，+∞）D.（-∞，1）4、下列选项中，可作为函数y=f（x）的图象的是（）A.B.C.D.5、在△ABC中，已知a=2，c=，B=，则△ABC的面积为（）A.B.3C.D.6、下面是一算法的程序框图；如果上述程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入关于k的判断条件是（）

（注：框图中的赋值符号”=”也可以写出“←”或“：=”）

A.k≤6

B.k≤7

C.k≤8

D.k≤9

7、复数（）A.B.C.D.8、下列结论:①若②若③若④若则正确个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个9、设函数的导函数是且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是则切点的横坐标为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、平面内给定向量=（3，2），=（-1，2），=（1，6）．满足（+k）∥（+），则实数k=____．11、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为____．12、已知MN是边长为2的正△ABC内切圆的一条直径，P为边AB上的一动点，则•的取值范围是____．13、【题文】已知函数y＝alnx＋bx2＋x在x＝1和x＝2处有极值，则a＝________，b＝________.14、将一个真命题中的“平面”换成“直线”；“直线”换成“平面”后仍是真命题；则该命题称为“可换命题”．下列四个命题：

①垂直于同一平面的两直线平行；

②垂直于同一平面的两平面平行；

③平行于同一直线的两直线平行；

④平行于同一平面的两直线平行．

其中是“可换命题”的是______．（填命题的序号）15、已知抛物线Cy2=2x

过点(1,0)

任作一条直线和抛物线C

交于AB

两点，设点G(2,0)

连接AGBG

并延长分别和抛物线C

交于点A隆盲

和B隆盲

则直线A隆盲B隆盲

过定点______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)22、如果在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点，求证：BG⊥PA．23、在正三棱柱ABC-A1B1C1中；点D是AB的中点，证明：

（1）BC1∥平面CDA1；

（2）平面ABB1A1⊥平面CDA1．24、已知各项均为整数的等比数列{an}，公比q＞1，且满足a2a4=64，a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列的通项公式（2）设An=an+1-2，Bn=log22an+1，试比较An与Bn的大小，并证明你的结论．25、已知集合A={a1，a2，an}（n∈N*），规定：若集合A1∪A2∪∪Am=A（m≥2，m∈N*），则称{A1，A2，，Am}为集合A的一个分拆，当且仅当：A1=B1，A2=B2，Am=Bm时，{A1，A2，，Am}与{B1，B2，，Bm}为同一分拆，所有不同的分拆种数记为fn（m）．例如：当n=1，m=2时，集合A={a1}的所有分拆为：{a1}∪{a1}，{a1}∪∅，∅∪{a3}，即f1（2）=3．

（1）求f2（2）；

（2）试用m、n表示fn（m）；

（3）证明：fn（i）与m同为奇数或者同为偶数（当i=1时，规定fn（1）=1）评卷人得分五、简答题(共1题，共3分)26、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)27、椭圆C的对称中心是原点，对称轴是坐标轴，离心率与双曲线离心率互为倒数，且过点；设E；F分别为椭圆的左右焦点．

（Ⅰ）求出椭圆方程；

（Ⅱ）一条纵截距为2的直线l1与椭圆C交于P；Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；

（Ⅲ）直线l2：x=ty+1与曲线C交与A、B两点，试问：当t变化时，是否存在一条直线l2，使△ABE的面积为？若存在，求出直线l2的方程；若不存在，说明理由．28、椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A．

（1）求椭圆方程；

（2）若的取值范围｡．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】由单位向量与向量相等的定义；判断A是错误的；

由零向量与任意向量方向相同，若是零向量时；B不一定成立；

由|+|=|-|，推出•=0；判断C是正确的；

由单位向量与数量积的定义，判断D是错误的．【解析】【解答】解：对于A；单位向量是模长为1的向量，它们的方向是任意的，∴单位向量不一定相等，A错误；

对于B，∵零向量与任意向量方向相同，都共线，若是零向量，则与不一定共线；∴B错误；

对于C，若|+|=|-|，则+2•+=-2•+，∴4•=0，即•=0；∴C正确；

对于D，与是单位向量，且夹角为θ，∴•=1×1×cosθ=cosθ≤1；∴D错误．

综上；正确的命题是C．

故选：C．2、A【分析】【分析】求出数列的通项公式，即可得到结果．【解析】【解答】解：数列{an}满足a1=1，Sn=n，可得an=1；

则a2012=1．

故选：A．3、B【分析】【分析】由题意可得f（1）＜0，解关于a的不等式可得．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=x-a+log2x存在大于1的零点；

∴f（1）=1-a+log21=1-a＜0；

解得a＞1

故选：B4、D【分析】【分析】根据函数的定义和函数图象之间的关系即可得到结论．【解析】【解答】解：在A；B，C中，都存在两个y值与x对应，不满足函数值的唯一性，只有D满足条件；

故选：D5、C【分析】【分析】根据三角形的面积公式S=进行计算即可．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，已知a=2，c=，B=；

则△ABC的面积为S═==；

故选C．6、C【分析】

第一次运行得：S=1×10=10；k=10-1=9

第二次运行得：S=1×10×=90；k=9-1=8

此时应跳出循环体；输出结果。

故k的判断条件是k＜9或k≤8．

故选C．

【解析】【答案】先运行循环体；看运行后运行的结果为S=90就跳出循环体，弄清循环次数，从而得到判断框的条件．

7、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于故可知结论为A。考点：复数的计算【解析】【答案】A8、D【分析】【解析】试题分析：直接按照求导公式可判断①④正确；由故②正确；由∴可得③也正确。考点：求导运算。【解析】【答案】D9、A【分析】试题分析：由题意可得，是奇函数，∴∴∵曲线在的一条切线的斜率是∴解方程可得∴故选Ａ．考点：导数的几何意义．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】根据向量坐标的运算公式以及向量平行的等价条件建立方程关系即可．【解析】【解答】解：∵向量=（3，2），=（-1，2），=（1；6）．

∴+k=（3+k，2+6k），+=（2；4）；

∵（+k）∥（+）；

∴4（3+k）-2（2+6k）=0；

即k=1；

故答案为：111、略

【分析】【分析】根据等差数列的性质和基本不等式得出b2与ac的关系，代入余弦定理得出．【解析】【解答】解：∵a2，b2，c2成等差数列，∴a2+c2=2b2，又∵a2+c2≥2ac，∴2b2≥2ac，即b2≥ac．

∴cosB==≥=．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】如图所示，建立直角坐标系，利用正三角形的中心的性质，可得内切圆的半径r=．可得正△ABC内切圆的方程为．设P（t，0）（-1≤t≤1），M（x0，y0），N．再利用数量积运算即可得出．【解析】【解答】解：如图所示，

∵⊙D是边长为2的正△ABC内切圆；

∴内切圆的半径r==．

∴正△ABC内切圆的方程为．

设P（t，0）（-1≤t≤1），M（x0，y0），N．

∴，即．

∴•=

=

=t2；

∵-1≤t≤1．

∴t2∈[0；1]．

∴则•的取值范围的取值范围是[0；1]．

故答案为：[0，1]．13、略

【分析】【解析】∵f′(x)＝＋2bx＋1，由于f′(1)＝0，f′(2)＝0.

∴解得a＝－b＝－【解析】【答案】－－14、略

【分析】解：由题意；四个命题交换后所得命题分别是。

①垂直于同一直线的两个平面平行；正确命题。

②垂直同一直线的两条直线平行不是正确命题；在此情况下两直线的位置关系可能是相交；平行、异面；错误。

③平行于同一平面的两个平面平行是正确命题；平面的平行关系具有传递性；正确。

④平行于同一直线的两个平面平行不是正确命题；在此条件下两平面可能是相交与平行关系．错误。

综上①③是“可换命题”

故答案为：①③

根据题设中提供的可换命题的定义；对四个命题进行验证，四个命题交换后分别是。

①垂直于同一直线的两个平面平行；

②垂直同一直线的两条直线平行；

③平行于同一平面的两个平面平行；

④平行于同一直线的两个平面平行．根据相关条件对其进行判断；得出正确命题．

本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是对四个命题所涉及的知识点熟练掌握理解并能灵活应用，【解析】①③15、略

【分析】解：(

一般方法)

如图；设A(x1,y1)B(x2,y2)

设直线AB

的方程为x=ky+1

由{x=ky+1y2=2x

消x

可得y2鈭�2ky鈭�2=0

隆脿y1+y2=2ky1?y2=鈭�2

则直线AG

的方程为y=y1x1鈭�2?(x鈭�2)

直线BG

的方程为y=y2x2鈭�2?(x鈭�2)

将y=y1x1鈭�2?(x鈭�2)

代入y2=2x

中；

即y12鈭�2(x1鈭�2)y鈭�4y1=0

解得yA隆盲=4y1xA隆盲=8y12

同理可得yB隆盲=鈭�2y2xB隆盲=8y22

隆脿kA隆盲B隆盲=鈭�12隆脕y2y1y2+y1=12k

隆脿

直线A隆盲B隆盲

的方程为y+4y1=1k(x鈭�8y12)垄脵

或y+4y1=1k(x鈭�8y22)垄脷

由垄脵+垄脷

可得y+2隆脕y1+y2y1y2=1k(x鈭�4隆脕(y1+y2)2鈭�2y1y2y12y22)

即y鈭�2k=1k(x鈭�4k2鈭�4)

即y=12k(x鈭�4)

隆脿

直线A隆盲B隆盲

过定点(4,0)

(

特殊方法)

不妨令直线AB

为x=1

由{y2=2xx=1

解得y=隆脌2

隆脿A(1,2)B(1,鈭�2)

隆脽G(2,0)

隆脿

直线AG

的方程为y=鈭�2(x鈭�2)

直线BG

的方程为y=2(x鈭�2)

分别代入抛物线方程；2(x鈭�2)2=2x

解得x=1

或x=4

故A隆盲(4,鈭�22)

同理可得B隆盲(4,22)

隆脿

直线A隆盲B隆盲

的方程为x=4

隆脿

直线A隆盲B隆盲

过定点(4,0)

(

数形结合加特值法)

不妨令直线AB

为x=1

画出图形，结合图形可知；

直线A隆盲B隆盲

过定点(4,0)

故答案为：(4,0)

(

一般方法)

设直线PQ

的方程为x=ky+1

设A(x1,y1)B(x2,y2)

根据韦达定理和直线方程可得A隆盲B隆盲

的坐标，再求出直线方程即可求出；

(

特殊方法)

由于本题是小题，故可令直线PQ

为直线x=1

求出AB

的坐标，再求A隆盲B隆盲

的坐标，再求出直线方程即可求出．

(

数形结合加特值法)

不妨令直线AB

为x=1

画出图形，结合图形可知，直线A隆盲B隆盲

过定点(4,0)

．

本题考查抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，直线系方程的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．【解析】(4,0)

三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×四、证明题(共4题，共16分)22、略

【分析】【分析】连结BD，由已知得AB=BD，从而BG⊥AD，进而BG⊥平面PAD，由此能证明BG⊥PA．【解析】【解答】证明：连结BD，

∵在四棱锥P-ABCD中；底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形；

∴AB=BD；

∵G为AD边的中点；∴BG⊥AD；

∵侧面PAD为正三角形；其所在平面垂直于底面ABCD；

平面PAD∩底面ABCD=AD；

∴BG⊥平面PAD；

∵PA⊂平面PAD，∴BG⊥PA．23、略

【分析】【分析】（1）连接AC1交A1C于点G，连接DG，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，则AG=GC1，而AD=DB，则DG∥BC1，DG⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC，根据线面平行的判定定理可知BC1∥平面A1DC；

（2）由正三棱柱的结构特征可知平面ABB1A1⊥平面ABC，再由D为AB的中点，得CD⊥AB，则CD⊥平面ABB1A1，由平面与平面垂直的判定得答案．【解析】【解答】证明：（1）连接AC1交A1C于点G；连接DG；

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形；

∴AG=GC1；

∵AD=DB；

∴DG∥BC1

∵DG⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC；

∴BC1∥平面A1DC；

（2）∵ABC-A1B1C1是正三棱柱；

∴平面ABB1A1⊥平面ABC；

∵D为AB的中点，∴CD⊥AB，则CD⊥平面ABB1A1；

而CD⊂平面ABC；

∴平面ABB1A1⊥平面CDA1．24、略

【分析】【分析】（1）利用等比中项公式直接求出a3=8，利用a3+2是a2，a4的等差中项．求出公比；然后求出通项公式；

（2）表示出An=an+1-2，Bn=log22an+1，验证二者的大小，利用数学归纳法证明第一步，验证n=4时，不等式成立，第二步，假设n=k时，结论成立，下面证明n=k+1时也成立．【解析】【解答】解：（1），∴，∴，a3+2是a2，a4的等差中项，所以a2=4，a4=16，所以数列的通项公式an=2n．

（2）

下面用数学归纳法给出证明：

①当n=4时；已验证不等式成立．

②

由①②知，当n≥4（n∈N*）时，An＞Bn

综上，当1≤n≤3时，An＜Bn；当n≥4时，An＞Bn25、略

【分析】【分析】（1）集合A1∪A2=A，对于每一个Aj（j=1，2），a1都有进入或不进入两种可能，由此能求出f2（2）=9．

（2）an有2m-1种进入A1，A2，，Am的不同方法，根据分步计数原理，a1，a2，，an进入A1，A2，，Am共有（2m-1）n种不同方法，从而求出．

（3）运用二项式定理将（2i-1）n展开得（2i-1）n==[（2i）n+（-1）C（2i）n-1+（-1）2++（-1）n]，由此能证明fn（i）与m同为奇数或者同为偶数．【解析】【解答】解：（1）集合A1∪A2=A；

对于每一个Aj（j=1，2），a1都有进入或不进入两种可能；

而且a1至少进入其中一个Aj（j=1；2）；

所以a1有=3种进入A1，A2的不同方法；

同理a2有=3种进入A1，A2的不同方法；

根据分步计数原理，a1，a2进入A1，A2共有3×3=9种不同方法；

即f2（2）=9．

（2）∵集合A1∪A2∪∪Am=A（m≥2，m∈N*）；

下面按ai（i=1，2，，n）是否进入Aj（j=1；2，，m）分为n步求解：

第一步：对于每一个Aj（j=1，2，，m），a1都有进入或不进入两种可能；

而且a至少进入其中一个Aj（j=1；2，，m）；

所以a1有种进入A1，A2，，Am的不同方法；（4分）

第二步：同理a2有2m-1种进入A1，A2，，Am的不同方法；

第n步：同理an有2m-1种进入A1，A2，，Am的不同方法．

根据分步计数原理，a1，a2，，an进入A1，A2，，Am共有（2m-1）n种不同方法；

即．（6分）

（3）运用二项式定理将（2i-1）n展开可得：

（2i-1）n=++（-1）n；其中i=1，2，，m；

∴=[（2i）n+（-1）C（2i）n-1+（-1）2++（-1）n]

=+（-1）2++=2S+（-1）nn，其中S∈N*；

所以当m为奇数时，2S+（-1）nm为奇数；

当m为偶数时，2S+（-1）nm也为偶数；

即fn（i）与m同为奇数或者同为偶数．五、简答题(共1题，共3分)26、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、综合题(共2题，共6分)27、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由已知得椭圆的离心率为，设椭圆的方程为，推导出a2=4；由此能求出椭圆的标准方程．

（Ⅱ）设直线为y=kx+2，联立直线l1和椭圆方程，得（3+4k2）x2+16kx+4=0，由此利用韦达定理、圆的直径的性质、向量垂直性质，能求出直线方程．（Ⅲ）由方程组，得（3t2+4）y2+6ty-9=0，由此利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式能推导出不存在直线l满足题意．【解析】【解答】（本小题