2025年冀教新版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高三数学下册阶段测试试卷322考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图中O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是（）A.直角梯形B.等腰梯形C.非直角且非等腰的梯形D.不可能是梯形2、已知a≥0，函数f（x）=（x2-2ax）ex，若f（x）在[-1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是（）A.0＜a＜B.＜a＜C.a≥D.0＜a＜3、设集合P={1；2，3，4}，Q={3，4，5，6}，则P∪Q=（）

A.ϕ

B.{3；4}

C.{1；2，5，6}

D.{1；2，3，4，5，6}

4、已知曲线在点P（1，4）处的切线与直线l平行且距离为则直线l的方程为（）A.或B.C.或D.以上都不对5、【题文】已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是()A.(－∞，－2)B.[－2,0)C.(－2,0)D.(0,2)6、【题文】下列式子中，错误的是A.B.C.D.7、【题文】.函数y=(2x＋1)3在x=0处的导数是A.0B.1C.3D.6评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．

（1）若3a5=5a3，求=____．

（2）若{bn}也是等差数列，前n项和Tn且，求=____．9、已知向量=（x，x-1），=（1，-2），且⊥，则x=____．10、若{a1，a2，a3，a4}={1，2，3，4}，则数列a1，a2，a3，a4不是等差数列的概率p=____．11、设点（a，b）是区域内的随机点，则满足a2+b2≤1的概率是____．12、已知P={x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a=____．13、已知实数m≠0，函数，若f（2-m）=f（2+m），则实数m的值为____．14、【题文】11.曲线在处切线的斜率是____.评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、空集没有子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共6分)21、（2015秋•河南校级月考）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，对角线A1C与平面BDC1交于点O．AC、BD交于点M、E为AB的中点，F为AA1的中点；

求证：（1）C1；O、M三点共线。

（2）E、C、D1；F四点共面。

（3）CE、D1F、DA三线共点．22、已知数列{an}的通项公式为an=2n-1+1．

（1）若Sn=a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2++an+1Cnn，（n∈N*），求证：当n为偶数时，Sn-2n-4n-1能被64整除．

（2）是不是存在等差数列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2++bnCnn=n（an-1）对一切n∈N*都成立？若存在，求数列{bn}的通项公式；若不存在；则请说明理由．

（3）记Tn=1!Cn1+2!Cn2+3!Cn3++n!Cnn（n=1，2，3，），当n≥2时，求证：（1+）（1+）（1+）（1+）≤3-．评卷人得分五、简答题(共1题，共7分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】根据斜二测直观图形的特征，得出原平面图形OABC是直角梯形．【解析】【解答】解：根据斜二测直观图；得；

OC⊥OA；OA=O′A′，BC=B′C′，OC=2O′C′；

∴原平面图形OABC是直角梯形，如图所示：

故选：A．2、C【分析】【分析】首先，求导数，然后，令导数为非正数，结合二次函数知识求解．【解析】【解答】解：∵f′（x）=[x2-2（a-1）x-2a]•ex；

∵f（x）在[-1；1]上是单调减函数；

∴f′（x）≤0；x∈[-1，1]；

∴x2-2（a-1）x-2a≤0；x∈[-1，1]；

设g（x）=x2-2（a-1）x-2a；

∴；

∴；

∴；

∴；

故选：C．3、D【分析】

∵集合P={1；2，3，4}，Q={3，4，5，6}，把不一样的添加上，重复的去掉；

∴P∪Q={1；2，3，4，5，6}；

故选D；

【解析】【答案】已知集合P；Q；已经用列举法表示出来了，可以根据并集的定义进行求解；

4、C【分析】试题分析：因为曲线所以所以在点P（1，4）处的切线的斜率为-4，方程为4x+y-8=0，与直线l平行且距离为的直线方程为4x+y+c=0，则所以c=9或-25，因此直线的方程为4x+y+9=0或4x+y-25=0，故选C．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m＜0，对于命题q为真，则m2－4＜0，即－2＜m＜2，所以命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值范围是(－2,0)．故选C.【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】本题考查常见函数的导数及其运算法则.应先将其转化成f(x)=a0xn＋a1xn－1＋＋an－1x＋an的形式；再求导.也可用复合函数求导法则.

解法一:∵y=(2x＋1)3=(2x)3＋3·(2x)2＋3·(2x)＋1=8x3＋12x2＋6x＋1,

∴y′=24x2＋24x＋6.∴y′|x=0=6.

解法二:∵y=(2x＋1)3,∴y′=3(2x＋1)2·(2x＋1)=6(2x＋1)2.

∴y′|x=0=6.【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由3a5=5a3得到a1=d；再根据等差数列的前n项公式即可求出．

（2）题目给出了两个等差数列的前n项和的比值，求出它们的前2n-1项和的比值，把要求转化为它们的前2n-1项和的比值得答案．【解析】【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d；

则由3a5=5a3，可得3（a1+4d）=5（a1+2d）；

解得a1=d；

∴S5=5a1+×5×（5+1）×d=20d，S1=a1=d；

∴==；

（2）∵；

∴==；

∴===；

故答案为：，，9、略

【分析】【分析】由⊥，可得•=0，解得即可．【解析】【解答】解：∵⊥；

∴•=x-2（x-1）=-x+2=0；

解得x=2．

故答案为：2．10、略

【分析】【分析】分别计算出数列a1，a2，a3，a4的不同情况总数及满足数列a1，a2，a3，a4是等差数列的情况总数，进而得到数列a1，a2，a3，a4不是等差数列的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解析】【解答】解：∵{a1，a2，a3，a4}={1；2，3，4}；

∴数列a1，a2，a3，a4共有=24种不同情况；

其中数列a1，a2，a3，a4是等差数列的情况有：

{1；2，3，4}，{4，3，2，1}，共两种；

故数列a1，a2，a3，a4不是等差数列的概率P==；

故答案为：11、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

当x=1时；y=2，即B（1，2），A（1，0），C（0，1）；

则四边形OABC的面积S=；

则第一象限内对应a2+b2≤1的面积为；

∴根据几何概型的概率公式可得满足a2+b2≤1的概率是=；

故答案为：12、略

【分析】【分析】根据集合含有3个元素，则为3，4，5，即可得到a的取值．【解析】【解答】解：∵集合P中恰有3个元素；且x∈N；

∴三个元素为3；4，5；

∴5＜a≤6；

∵a是整数；

∴a=6；

故答案为：6．13、略

【分析】【分析】根据分段函数的解析式，可以确定2+m和2-m应该在两段函数上各一个，对2+m和2-m分类讨论，确定相应的解析式，列出方程，求解即可得到实数m的值．【解析】【解答】解：∵；

∴f（x）在x≤2和x＞2时；函数均为一次函数；

∵f（2-m）=f（2+m）；

∴2-m和2+m分别在x≤2和x＞2两段上各一个；

①当2-m≤2；且2+m＞2，即m＞0时；

∴f（2-m）=3（2-m）-m=6-4m；f（2+m）=-（2+m）-2m=-2-3m；

∵f（2-m）=f（2+m）；

∴6-4m=-2-3m；

∴m=8；

②当2-m＞2；且2+m≤2，即m＜0时；

∴f（2-m）=-（2-m）-2m=-2-m；f（2+m）=3（2+m）-m=6+2m；

∵f（2-m）=f（2+m）；

∴-2-m=6+2m；

∴m=．

综合①②，可得实数m的值为和8．

故答案为：和8．14、略

【分析】【解析】解：因为那么可知在x=1时导数值为1，因此切线斜率为1.【解析】【答案】1三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）利用C1、O、M三点在平面ACC1A1与平面BDC1的交线上；证明三点共线；

（2）利用EF∥CD1，证明E、F、C、D1四点共面；

（3）证明CE与D1F的交点P在平面ABCD与平面ADD1A1的交线上即可．【解析】【解答】证明：（1）∵A1C∩平面BDC1=O，∴O∈A1C，O∈平面BDC1；

又∵A1C⊂平面ACC1A1，∴O∈平面ACC1A1；

∵AC；BD交于点M；∴M∈AC，M∈BD；

又AC⊂平面ACC1A1，BD⊂平面BDC1；

∴M∈平面ACC1A1，M∈平面BDC1；

又C1∈平面ACC1A1，C1∈平面BDC1；

∴C1、O、M三点在平面ACC1A1与平面BDC1的交线上；

∴C1；O、M三点共线；

（2）∵E为AB的中点，F为AA1的中点；

∴EF∥BA1；

又∵BC∥A1D1，BC=A1D1；

∴四边形BCD1A1是平行四边形；

∴BA1∥CD1；

∴EF∥CD1；

∴E、F、C、D1四点共面；

（3）∵平面ABCD∩平面ADD1A1=AD；

设CE与D1F交于一点P；则：

P∈CE；CE⊂平面ABCD；

∴P∈平面ABCD；

同理，P∈平面ADD1A1；

∴P∈平面ABCD∩平面ADD1A1=AD；

∴直线CE、D1F；DA三线交于一点P；

即三线共点．22、略

【分析】【分析】（1）利用二项式定理、二项式系数的性质化简Sn为3n+2n，设n=2k，k∈z+，则Sn-2n-4n-1=3n-4n-1=9k-8k-1；用数学归纳法证明它能被64整除．

（2）分别令n=1、2、3求出b1=1，b2=2，b3=3，若存在等差数列{bn}，则bn=n，由Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1=

2n-1成立，可得Cn1+2Cn2++nCnn=n（an-1）=n2n-1对一切n∈N*都成立，故却是存在等差数列{bn}；满足条件．

（3）要证的不等式即：（1+）（1+）（1+）（1+）≤3-，用数学归纳法和放缩法证明此不等式成立．【解析】【解答】（1）证明：由已知得，Sn=a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2++an+1Cnn=（1+1）Cn0+（2+1）Cn1+（22+1）Cn2++（2n）Cnn

=（Cn0+2Cn1+22Cn2++2nCnn）+（Cn0+Cn1+Cn2++Cnn）=（1+2）n+2n=3n+2n．

当n为偶数时，设n=2k，k∈z+，则Sn-2n-4n-1=3n-4n-1=9k-8k-1．

当k=1时，9k-8k-1=0；显然能被64整除．

假设9m-8m-1能被64整除m为正整数，则n=m+1时，9k-8k-1=99m-8m-8-1=9（9m-8m-1）+64m；

由假设知，9（9m-8m-1）能被64整除；再由64m也能被64整除；

可得k=m+1时，9m-8m-1仍能被64整除．

综上可得当n为偶数时，Sn-2n-4n-1能被64整除．

（2）∵b1Cn1+b2Cn2++bnCnn=n（an-1）对一切n∈N*都成立，an=2n-1+1；

故当n=1时，有b1=a1-1=1；

当n=2时，有2b1+b2=2（a2-1）=4，∴b2=2．

当n=3时，有3b1+3b2+b3=3（a3-1），即3+6+b3=3×4，∴b3=3．

若存在等差数列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2++bnCnn=n（an-1）对一切n∈N*都成立，则应有bn=n．

由二项式定理可得Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1=2n-1成立；

故有n（Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1）=n•2n-1，即Cn1+2Cn2++nCnn=n（an-1）=n2n-1对一切n∈N*都成立；

故存在等差数列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2++