1-4-质谱仪与回旋加速器(分层作业)(解析版)(人教版2019选择性必修第二册)

第4节质谱仪与回旋加速器质谱仪质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图如图所示。速度选择器(也称滤速器)中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直于纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1射入速度选择器中，若m甲＝m乙<m丙＝m丁，v甲<v乙＝v丙<v丁，在不计重力的情况下，打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是()A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙【答案】B【详解】对打在P1点的离子，有qvB1<qE，v最小，故为甲离子；对打在P2点的离子，有qvB1>qE，v最大，故为丁离子；打在P3点的离子与打在P4点的离子相比，r3<r4，由r＝eq\f(mv,qB2)，又v乙＝v丙，可知打在P3点的离子的eq\f(m,q)小，即为乙离子，故选项B正确。2．质谱仪的工作原理示意图如图所示。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是()A．该带电粒子带负电B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于eq\f(B,E)D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大【答案】D【详解】根据题图，由左手定则可以知道粒子带正电，选项A错误；粒子带正电，在速度选择器中所受电场力向右，则洛伦兹力向左，由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，选项B错误；由qE＝qvB得v＝eq\f(E,B)，此速率的粒子在速度选择器中受力平衡，可沿直线运动，选项C错误；由qvB0＝eq\f(mv2,R)可得eq\f(q,m)＝eq\f(v,B0R)，v、B0相等，可知比荷越大，R越小，选项D正确。回旋加速器3.(多选)一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图所示,D形盒半径为R,垂直于D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B,两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q,则下列说法正确的是()A.D形盒之间交变电场的周期为2B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D.质子离开加速器时的最大动能与R成正比【答案】AB【详解】D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期,A对;由r=mvqB得,当r=R时,质子有最大速度vm=qBRm,即B、R越大,vm越大,vm与加速电压无关,B对,C错;质子离开加速器时的最大动能Ekm=4．1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()A．离子从磁场中获得能量B．电场的周期随离子速度增大而增大C．离子由加速器的中心附近进入加速器D．当磁场和电场确定时，这台加速器仅能加速电荷量q相同的离子【答案】C【详解】洛伦兹力始终与速度的方向垂直，所以洛伦兹力不做功，离子不能从磁场中获得能量，A错误；离子最终的速度与回旋半径成正比，要使半径最大，应使离子从中心附近射入加速器，C正确；加速离子时，交变电场的周期与离子在磁场中运动的周期相等，离子在磁场中运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)，与离子速度无关，与离子的比荷有关，当磁场和电场确定时，这台加速器仅能加速比荷相同的离子，B、D错误。5．一种改进后的回旋加速器示意图如图所示。在两个中空的半圆金属盒内，位于D形盒一侧有一长度较小、宽度忽略不计的窄缝A、C，其间的加速电场场强大小恒定，电场被限制在A、C间，与A、C平行的两虚线之间无电场。D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的磁场做匀速圆周运动。恰好从P0点再进入加速电场加速，如此对粒子多次加速。对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是()A．加速电场的方向需要做周期性的变化B．加速后粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关C．带电粒子每运动一周被加速一次D．带电粒子每运动一周直径的变化量相等，即P1P2等于P2P3【答案】C【详解】由于D形盒内与A、C平行的两虚线间无电场，可知带电粒子只有经过A、C间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，故C正确，A错误；当粒子从D形盒中射出时速度最大，根据r＝eq\f(mv,Bq)得v＝eq\f(qBr,m)，可知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故B错误；应用动能定理，经第一次加速后，有qU＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02，解得v1＝eq\r(v02＋\f(2qU,m))，经第二次加速后，有qU＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，解得v2＝eq\r(v12＋\f(2qU,m))＝eq\r(v02＋\f(4qU,m))，同理v3＝eq\r(v02＋\f(6qU,m))，而在磁场中的轨迹半径r＝eq\f(mv,qB)，则P1P2＝2r2－2r1＝eq\f(2m,qB)eq\r(v02＋\f(4qU,m))－eq\r(v02＋\f(2qU,m))，P2P3＝2r3－2r2＝eq\f(2m,qB)eq\r(v02＋\f(6qU,m))－eq\r(v02＋\f(4qU,m))，所以P1P2大于P2P3，故D错误。6．带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v乙、v丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是()A．v甲<v乙<v丙B．v甲＝v丙<v乙C．电场力对丙做正功，动能增大D．电场力对甲做正功，动能增大【答案】C【详解】对于甲粒子，轨迹向上弯曲，由qv甲B>qE得v甲>eq\f(E,B)；对于乙粒子，轨迹不弯曲，由qv乙B＝qE得v乙＝eq\f(E,B)；对于丙粒子，轨迹向下弯曲，由qv丙B<qE得v丙<eq\f(E,B)。则v甲>v乙>v丙，故A、B错误。丙粒子向下偏，电场力做正功，导致动能增加，故C正确。甲粒子所受到的电场力做负功，动能减小，故D错误。7．[多选]如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出。下列说法正确的是()A．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的能量E将越大B．磁感应强度B不变，若加速电压U不变，D形盒半径R越大，质子的能量E将越大C．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越长D．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越短【答案】BD【详解】由qvB＝meq\f(v2,R)得v＝eq\f(qRB,m)，则最大动能Ekmax＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，可知最大动能与D形盒的半径、磁感应强度以及带电粒子的电荷量和质量有关，与加速电压无关，故A错误，B正确；由动能定理得W＝ΔEk＝qU，可知加速电压越大，每次获得的动能越大，而最终的最大动能与加速电压无关，是一定的，故加速电压越大，加速次数越少，加速时间越短，故C错误，D正确。8．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电压U加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，电荷量为e。求：(1)质子最初进入D形盒的动能为多大；(2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大；(3)交流电源的频率是多少。【答案】(1)eU(2)eq\f(e2B2R2,2m)(3)eq\f(eB,2πm)【详解】(1)质子在电场中加速，由动能定理得eU＝Ek－0解得Ek＝eU。(2)质子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R，由牛顿第二定律得evB＝meq\f(v2,R)质子的最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mv2解得Ekm＝eq\f(e2B2R2,2m)。(3)由电源的周期与频率间的关系可得f＝eq\f(1,T)电源的周期与质子的运动周期相同，均为T＝eq\f(2πm,eB)解得f＝eq\f(eB,2πm)。9.质谱仪的示意图如图所示，在容器A中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，它们的初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和m2的粒子(m1<m2)。(1)分别求出两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小；(2)求这两种粒子在磁场中运动的轨迹半径之比；(3)求两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。【答案】(1)v1＝eq\r(\f(2qU,m1))v2＝eq\r(\f(2qU,m2))(2)eq\r(\f(m1,m2))(3)eq\f(2,qB)(eq\r(2qm2U)－eq\r(2qm1U))【详解】(1)经过加速电场，根据动能定理对质量为m1的粒子，有qU＝eq\f(1,2)m1v12，解得质量为m1的粒子进入磁场时的速度v1＝eq\r(\f(2qU,m1))，对质量为m2的粒子，有qU＝eq\f(1,2)m2v22，解得质量为m2的粒子进入磁场时的速度v2＝eq\r(\f(2qU,m2))。(2)在磁场中，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2,R)，