03-第一章-3.动量守恒定律-2024-2025学年高二物理选择性必修第一册(人教版)配套学案

．动量守恒定律1．能运用动量定理和牛顿第三定律分析碰撞现象中的动量变化。2．在了解系统、内力和外力的基础上，理解动量守恒定律。3．能够运用动量守恒定律分析生产生活中的有关现象。4．了解动量守恒定律的普遍适用性和牛顿运动定律适用范围的局限性。相互作用的两个物体的动量改变1．构建相互作用模型如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2＞v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。2．分析推导(1)根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即F1Δt＝m1v1′－m1v1。 ①(2)物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量，即F2Δt＝m2v2′－m2v2。 ②(3)由牛顿第三定律知F1＝－F2。 ③(4)整理①②③得m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2。3．结论(1)两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。(2)两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为0的情况下动量守恒。如图所示，甲乙两人原来面对面静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。问题1甲、乙两人间相互作用力的冲量有什么关系？提示：等大反向。问题2甲、乙两人相互作用过程中动量变化有什么关系？提示：等大反向。问题3甲、乙两人的总动量在推动前后是否发生了变化？提示：没发生变化，仍为0。1．分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，系统内力是系统内物体的相互作用力，它们对系统的冲量的矢量和为零，虽然会改变某个物体的动量，但不改变系统的总动量。2．推导结果表明相互作用前系统的总动量等于相互作用后系统的总动量。需要指出的是，虽然两物体之间的作用力是变力，但由于两个力在碰撞过程中的每个时刻都大小相等、方向相反，因此，推导结果对过程中的任意两个时刻的状态都适用。【典例1】如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2kg，以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并粘在一起运动，碰撞前后A的位移－时间图像如图乙所示(规定向右为正方向)，则碰撞后A、B的共同速度及物块B的质量分别为多少？[解析]根据题图乙可知，碰撞前A的速度vA＝5m/s，碰撞后A、B的共同速度v＝2m/s。A和B相互作用过程中，动量不变，以A、B为研究对象可得，取vA的方向为正方向，有mAvA＝(mA＋mB)v，得mB＝3kg。[答案]2m/s3kg[跟进训练]1．A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中外力的合力为零，则以下说法正确的是()A．A的动量变大，B的动量一定变大B．A的动量变大，B的动量一定变小C．A与B的动量变化相等D．A与B受到的冲量大小相等D[A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中外力的合力为零，则A、B两物体的动量之和不变，若二者同向运动时发生碰撞，A的动量变大，B的动量一定变小，A错误；将两个弹性较好的皮球挤压在一起，释放后各自的动量都变大，B错误；由两物体的动量之和不变可知两物体的动量变化量大小相等、方向相反，C错误；相互作用的两个物体各自所受的合力互为作用力与反作用力，由冲量定义式I＝FΔt可知，两物体受到的冲量也是大小相等、方向相反，D正确。]动量守恒定律1．系统的内力与外力(1)系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。(2)内力：系统中物体间的作用力。(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。2．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。(2)适用条件：系统不受外力或所受外力的矢量和为0。3．动量守恒定律的普适性动量守恒定律的适用范围：(1)低速、宏观物体系统领域。(2)高速(接近光速)、微观(小到分子、原子的尺度)领域。如图甲所示为斯诺克台球比赛的情境，球员打出白色球撞击红色球；如图乙所示，假设地面光滑，人站在平板车上通过铁锤连续地敲打平板车。问题1图甲中对白球和红球组成的系统，哪是内力？哪是外力？提示：两球间的作用力是内力，台面对球的支持力是外力。问题2图甲中如果不考虑台面的摩擦，在碰撞过程中两球组成的系统总动量守恒吗？提示：总动量守恒。问题3图乙在连续的敲打下，这辆车不是持续地向右运动，而是左右振动。为什么会出现这种现象？提示：人、锤和车组成的系统水平方向动量守恒，人把锤向上挥起，车向右运动，当锤停下，车也停下。当人挥动锤击打车，车向左运动，击打结束，锤停止车也停止，故车左右振动，不能持续地向右运动。问题4若以人、锤组成的系统为研究对象或者以人、车组成的系统为研究对象，在打击过程中，系统动量守恒吗？提示：两种情况下系统动量都不守恒，因为以人、锤组成的系统为研究对象，打击过程系统外的车参与了作用；以人、车组成的系统为研究对象，打击过程系统外的锤参与了作用。1．对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。2．动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为0。(2)系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力。这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况。(3)系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒。3．动量守恒定律不同表达式的含义(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(或p＝p′)：表示相互作用的两个物体组成的系统，作用前的总动量等于作用后的总动量。(2)Δp1＝－Δp2：表示相互作用的两个物体组成的系统，其中一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量一定大小相等、方向相反。(3)Δp＝0：表示系统总动量的变化量为零。动量守恒条件的理解【典例2】(多选)下列各图所对应的物理过程中，系统动量守恒的是()A．甲B．乙C．丙D．丁AC[题图甲中，子弹射入木块的过程中，系统水平方向受到的合力为零，则系统动量守恒；题图乙中，剪断细线，压缩的弹簧恢复原长的过程中，水平方向要受到竖直墙壁对M的作用，即水平方向受到的合力不为零，系统动量不守恒；图丙中，两球匀速下降，则受到的重力和浮力的合力为零；剪断细线后，系统受到的重力和浮力不变，则系统受到的合力仍为零，系统动量守恒；图丁中，物块沿放在光滑地面上的光滑斜面下滑的过程中，竖直方向合外力不为零，系统动量不守恒，但是系统在水平方向的动量守恒；故选AC。]判断动量守恒的两大技巧(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。(2)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。动量守恒定律的应用【典例3】(两个物体组成的系统动量守恒)雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103kg的轻型货车与另一辆质量为1.2×103kg的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞，如图甲、乙所示)。若追尾前瞬间货车速度大小为36km/h，轿车速度大小为18km/h，追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大？[思路点拨]以两车组成的系统为研究对象，该系统受到的外力有重力、支持力和摩擦力。由于碰撞时间很短，碰撞过程中系统所受合外力远小于系统内力，可近似认为在该碰撞过程中系统动量守恒。根据动量守恒定律，可求出碰撞后两车的共同速度。[解析]设货车质量为m1，轿车质量为m2，碰撞前货车速度为v1，轿车速度为v2，碰撞后两车速度为v。选定两车碰撞前的速度方向为正方向。由题意可知，m1＝1.8×103kg，m2＝1.2×103kg，v1＝36km/h，v2＝18km/h。由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v解得v＝m1v所以，追尾后两车的速度大小为28.8km/h。[答案]28.8km/h应用动量守恒定律解题的步骤(1)确定研究对象，即相互作用的物体组成的系统；(2)判断是否符合动量守恒的条件；(3)选取研究过程，确定始、末状态；(4)规定正方向，确定始、末状态的动量；(5)根据动量守恒定律，列方程求解。【典例4】(多个物体组成的系统动量守恒)(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上，c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车静止。此后()A．a车比c车速度小B．b、c两车的距离保持不变C．a、b两车运动速度相同D．a、c两车运动方向相反[思路点拨]小孩与a、b、c三辆车组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒，分三个过程，分别由动量守恒定律分析小孩与三辆车速率的关系。AD[设小孩跳离c车和b车时对地的水平速度为v，车的质量为M，小孩的质量为m，以水平向左为正方向，根据动量守恒定律知，小孩跳离c车的过程，有0＝Mvc＋mv，小孩跳上b车前到跳离b车后的过程，对于小孩和b车组成的系统，有mv＝Mvb＋mv，小孩跳上a车的过程，有mv＝(M＋m)va，所以vc＝－mvM，vb＝0，va＝mvM+m。可知|vc|＞va＞vb，并且vc与va方向相反，选项A、D正确“五步法”解决多物体多过程问题【典例5】(系统在某一方向上动量守恒)如图所示，质量为m＝1kg的小物块在距离车底部h＝20m高处以一定的初速度向左被水平抛出，落在以v0＝7.5m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车足够长，质量为M＝4kg，设小物块在落到车底前瞬间的速度大小是25m/s，g取10m/s2，则当小物块与小车相对静止时，小车的速度大小是()A．1m/sB．3m/sC．9m/sD．11m/sB[小物块做平抛运动，下落时间为t＝2hg＝2s，小物块落到车底前瞬间，竖直方向速度大小为vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s，小物块在落到车底前瞬间的速度大小是v＝25m/s，根据速度合成原则可知，小物块水平方向的速度大小为vx＝v2-vy2＝252-202m/s＝15m/s，小物块与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有Mv0－mvx＝(M＋m)v[跟进训练]2．(多选)如图所示，小车放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车的总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时小车和C都静止，突然烧断细绳后，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并与B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是()A．弹簧恢复原长过程中，C向右运动，同时小车也向右运动B．C与B碰前，C与小车的速率之比为M∶mC．C与油泥粘在一起后，小车立即停止运动D．C与油泥粘在一起后，小车继续向右运动BC[小车与木块C组成的系统动量守恒，系统在初状态的总动量为零，则在整个过程中任何时刻系统的总动量都为零，故弹簧恢复原长过程中，C向右运动，同时小车向左运动，故A错误；以向右为正方向，C与B粘在一起前，由动量守恒定律得mvC－Mv车＝0，解得vCv车＝Mm，故B正确；系统的总动量守恒且为零，C与油泥粘在一起后，小车和C立即停止运动，故C3．如图所示，在光滑的水平面上有一个质量为4m的木板B，它的左端静止着一个质量为2m的物块A，现让A、B一起以水平速度v0向右运动，与其前方静止的另一个木板C相碰后粘在一起，已知C与B完全相同，在两木板相碰后的运动过程中，物块A恰好没有滑下木板，且物块A可视为质点，则两木板的最终速度为()A．v02B．2v05C．C[设两木板碰撞后的速度为v1，以v0的方向为正方向，对两木板碰撞过程，由动量守恒定律得4mv0＝8mv1，解得v1＝v02，设物块与木板共同的速度为v2，对物块与两木板组成的系统，由动量守恒定律得2mv0＋8mv1＝(2m＋8m)v2，解得v2＝3v05，4．质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上是一个四分之一的光滑圆弧轨道，轨道下端切线水平。质量为m的小球沿水平方向从轨道下端以初速度v0滑上小车，重力加速度为g，如图所示。已知小球不从小车上端离开小车，小球滑上小车又滑下，与小车分离时，小球与小车速度方向相反，速度大小之比等于1∶3。则m∶M的值为()A．1∶3B．1∶4C．3∶5D．2∶3C[小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得mv0＝－mv1＋Mv2，由题意可知v1v2＝13，对系统，整个运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得12mv1．(2021·全国乙卷)如图所示，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板有摩擦。用力向右推动车厢，使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统()A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒B[撤去推力，系统所受合外力为0，动量守恒，滑块和小车之间有滑动摩擦力，由于摩擦生热，故系统机械能减少，B正确。]2.2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。携带火星车的着陆器与环绕器分离后，最后阶段利用反推火箭在火星表面实现软着陆，设着陆器总质量为M，极短时间内瞬间喷射的燃气质量是m，为使着陆器经一次瞬间喷射燃气后，其下落的速率从v0减为v，需要瞬间喷出的燃气速率约为()A．v0－vB．(v0－v)MmC．(v0－v)Mm＋vDC[喷射燃气的过程动量守恒，有Mv0＝(M－m)v＋mv′，解得v′＝(v0－v)Mm＋v，故选C。3．(多选)如图所示，小车静止放在光滑的水平面上，将系着轻绳的小球拉开一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，那么在以后的过程中()A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在水平方向上动量守恒C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或者都为零)BD[以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒。由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以A、C错误，B、D正确。]4．如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：(1)小球A刚滑至水平台面的速度vA；(2)A、B两球的质量之比mA∶mB。[解析](1)小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得mAgh＝12mAvA2，(2)设两球碰撞后共同的速度为v，由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v，粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动，设运动的时间为t，由运动学公式，在竖直方向上有h＝12gt2，在水平方向上有h2＝vt，联立以上各式得mA∶mB＝1∶[答案](1)2gh(2)1∶回归本节知识，自我完成以下问题：1．动量守恒定律的研究对象是什么？提示：相互作用的系统。2．合外力对系统做功为零，系统动量就守恒吗？提示：不一定守恒。3．一个系统初、末动量大小相等，动量就守恒吗？提示：不一定守恒。4．动量守恒的条件是什么？提示：系统不受外力或所受合外力为零。动量守恒定律的发现历史上，笛卡儿、惠更斯、牛顿等人先后研究过碰撞等问题，建立并完善了动量概念，提出了动量守恒规律。笛卡儿曾提出“运动量”是由“物质”的多少和“速度”的乘积决定的。惠更斯曾通过碰撞实验研究碰撞现象(图)，由此他提出“两个物体所具有的运动量在碰撞中可以增加或减少，但是它们的量值在同一个方向上的总和保持不变”，他明确指出了动量的方向性和守恒性。牛顿采用质量与速度的乘积定义动量，更加清晰地表述了动量的方向性及其守恒规律。1．动量是和哪些物理量相关的量？是矢量还是标量？提示：动量是与物体的质量和运动速度相关的物理量；是矢量。2．动量守恒的条件是什么？提示：系统不受外力或所受合外力为零。3．上述阅读材料中，惠更斯研究的碰撞过程是否满足动量守恒？提示：满足。课时分层作业(三)动量守恒定律题组一相互作用的两个物体的动量改变1．如图所示，正在太空中行走的航天员A、B沿同一直线相向运动，相对空间站的速度大小分别为3m/s和1m/s，迎面碰撞后(正碰)，A、B两人均反向运动，速度大小均为2m/s。则A、B两人的质量之比为()A．3∶5B．2∶3C．2∶5D．5∶3A[设A的初速度方向为正，由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝－mAv′A＋mBv′B，解得mA∶mB＝3∶5。]题组二动量守恒的判断2．关于动量守恒，下列说法正确的是()A．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的动量守恒B．系统只有重力做功，系统的动量守恒C．系统内部有相互作用的摩擦力，系统的动量一定不守恒D．只要系统所受合力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒A[系统中所有物体的加速度都为零时，系统所受合力为零，系统的动量守恒，A正确；系统所受合力为零时，系统的动量守恒，与重力是否做功、系统内部是否有相互作用的摩擦力无关，B、C错误；系统所受合力不为零，系统总动量不守恒，但如果系统在某一方向上所受合力为零，则系统在该方向上动量守恒，D错误。]3．如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时砂袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中砂袋后未穿出，与砂袋一起向右摆动的最大角为α。弹丸击中砂袋后漏出的砂子质量忽略不计，不计空气阻力。下列说法正确的是()A．弹丸打入砂袋瞬间，细绳所受拉力大小保持不变B．弹丸打入砂袋瞬间，弹丸对砂袋的冲量大小大于砂袋对弹丸的冲量大小C．弹丸打入砂袋瞬间二者组成的系统动量不守恒D．弹丸打入砂袋后，二者共同运动过程机械能守恒D[根据牛顿第三定律可知，细绳所受拉力大小与砂袋所受拉力大小相等，弹丸打入砂袋前，根据平衡条件有F＝mg，弹丸打入砂袋瞬间，砂袋有了速度，对砂袋，根据牛顿第二定律有F′－mg＝mv2r，解得F′＝mg＋mv2r，砂袋所受拉力变大，则细绳所受拉力大小变大，故A错误；根据牛顿第三定律可知，弹丸对砂袋的作用力大小等于砂袋对弹丸的作用力大小，作用时间相等，根据I＝Ft可知，弹丸对砂袋的冲量大小等于砂袋对弹丸的冲量大小，故B错误；弹丸打入砂袋，二者组成的系统满足外力远小于内力，所以此瞬间动量守恒，故C错误；弹丸打入砂袋后，运动过程绳子拉力不做功，只有系统的重力做功，故二者共同运动过程机械能守恒，故4．(多选)如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一被压缩的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止。对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零ACD[当两手同时放开时，系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受的合外力为零，故系统的动量守恒，放开右手时系统总动量方向向左，则放开右手后系统总动量方向也向左，B错误，C正确；同时放手时，系统动量守恒，系统的总动量为零，两手不同时放开时，系统的总动量不为零，但两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统动量守恒，D正确。]题组三动量守恒定律的应用5．修路过程中常常使用打桩机，如图所示，打桩过程可简化为：重锤从空中某一固定高度由静止释放，与钢筋混凝土预制桩在极短时间内发生碰撞，并以共同速度下降一段距离后停下来。不计空气阻力，则()A．重锤质量越大，撞预制桩前瞬间的速度越大B．重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大C．碰撞过程中重锤对预制桩的作用力大于预制桩对重锤的作用力D．整个过程中，重锤和预制桩的系统动量守恒B[根据Mgh＝12Mv2可得v＝2gh，重锤与预制桩撞前瞬间的速度大小与重锤质量无关，A错误；碰撞过程中动量守恒，则Mv＝(M＋m)v1可得v1＝1-mM+mv，因此重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大，B正确；根据牛顿第三定律，碰撞过程中重锤对预制桩的作用力大小等于预制桩对重锤的作用力大小，C错误；整个过程中，由于受到阻力和重力作用，6．如图所示，质量为M的小车A停放在光滑的水平面上，小车上表面粗糙。质量为m的滑块B以初速度v0滑到小车A上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度大小为()A．0B．mv0MC．mvC[B滑上A的过程中，A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得v＝mv0M+m7．(多选)如图所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面部分MN是光滑的，水平部分NP是粗糙的。现有物体B从M点由静止开始沿MN下滑，设NP足够长，则以下叙述正确的是()A．A、B最终以相同速度运动B．A、B最终速度均为0C．木块A先做加速运动，后做减速运动D．木块A先做加速运动，后做匀速运动BC[对于木块A和物体B组成的系统，由于水平方向不受外力，所以系统水平方向上动量守恒，设最终A、B的速度为v，根据动量守恒定律得(mA＋mB)v＝0，解得v＝0，A错误，B正确。B在曲面部分加速下滑的过程中，A在水平方向也做加速运动，B在水平部分做减速运动时，A也做减速运动，即A先做加速运动，后做减速运动，C正确，D错误。]8．如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M甲＝30kg，乙和他的冰车总质量M乙也是30kg，游戏时甲推着一个质量m＝15kg的箱子和他一起以大小为v0＝2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦，为避免与乙相撞，甲(相对地面)将箱子推出的速度至少为()A．2.2m/sB．5.2m/sC．6m/sD．10m/sB[设甲以速度v将箱子推出后恰好与乙不相撞，推出箱子后甲的速度为v甲，抓住箱子后乙的速度为v乙，取向右为正方向，根据动量守恒定律，对于甲和箱子，有(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv，对于乙和箱子，有mv－M乙v0＝(m＋M乙)v乙；当甲与乙恰好不相撞时，v甲＝v乙；联立各式解得v＝5.2m/s。故选B。]9．某人在一辆静止于光滑水平面的小车上练习打靶，已知车、人、枪(不包括子弹)及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量均为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地面的速度为v，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已嵌入靶中，求发射完n颗子弹时，小车后退的距离为()A．mm+MLB．nmm+MLC．nmC[以车、人、枪(不包括子弹)、靶以及枪内n颗子弹组成的系统为研究对象，取子弹的速度方向为正方向。当射出一颗子弹时，由动量守恒定律有mv－[M＋(n－1)m]v′＝0，设每颗子弹经过时间t打到靶上，则有vt＋v′t＝L，联立以上两式得v′t＝mM+nmL，同理射完n颗子弹的过程中，每一次发射子弹后小车后退的距离都相同，所以小车后退的总距离为s＝nv′t＝nmLM+nm，选项C正确10．如图是劳动者抛沙袋入车的情境图。一排人站在平直的轨道