专题-竖直面内的圆周运动(分层练习)-2022-2023学年高一物理同步备课系列(解析版)

专题竖直面内的圆周运动轻绳模型1．（2022·全国·高一专题练习）如图，轻绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，下列说法正确的是（

）A．小球过最高点时的最小速度是0B．小球过最高点时，绳子拉力可以为零C．若将轻绳换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力不可以与小球所受重力大小相等，方向相反D．若将轻绳换成轻杆，则小球过最高点时的最小速度是【答案】B【详解】AB．因为绳子只能提供拉力，所以当小球到最高点时，至少有重力提供此时的向心力，此时绳子拉力为零，因此最小速度不可能为零，A错误，B正确；CD．若将轻绳换成轻杆，小球过最高点时，轻杆可对小球产生竖直向上的弹力，若此时小球速度为零，所需向心力为零，由力的平衡可知此时轻杆对小球的作用力与小球所受重力大小相等，方向相反，此时向心力为零，得最小速度为零，CD错误。故选B。2．（2022·高一课时练习）（多选）如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当小球第一次通过最低点，悬线碰到钉子瞬间（）A．小球的瞬时速度突然变大B．小球的角速度突然变大C．小球的向心加速度突然变小D．线所受的拉力突然变大【答案】BD【详解】A．碰到钉子前后，圆周运动半径变小，但在最低点小球水平方向没有受到力的作用，小球的瞬时速度不会发生改变，A错误；B．根据可知，线速度不变，半径变小，角速度变大，B正确；C．根据可知，由于线速度不变，半径变小，加速度变大，C错误；D．根据可知，加速度变大，绳上的拉力变大，D正确；故选BD。3．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中阶段练习）王老师在课堂上给同学们做如下实验：一细线与桶相连，桶中装有小球，桶与细线一起在竖直平面内做圆周运动，最高点时小球竟然不从桶口漏出，如图所示，小球的质量m=0.2kg，球到转轴的距离。求（1）整个装置在最高点时，球不滚出来，求桶的最小速率；（2）如果通过最低点的速度为9m/s，求此处球对桶底的压力大小。【答案】（1）3m/s；（2）20N【详解】（1）桶运动到最高点时，设速度为vm时恰好球不滚出来，球受到的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得解得（2）根据牛顿第二定律，有解得根据牛顿第三定律，球对桶底的压力大小。4．（2023秋·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考期末）小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。再次加速甩动手腕，当球某次运动到最低点A时，绳恰好断掉，如题图所示。已知握绳的手离地面高度为2L，手与球之间的绳长为L，绳能承受的最大拉力为9mg，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。求：（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B时的最小速度；（2）绳断时球的速度大小；（3）绳断后，小球落地点与抛出点A的水平距离。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B时，当得小球过最高点B时的最小速度。（2）绳断时绳断时球的速度大小（3）绳断后，小球做平抛运动，竖直方向得小球落地点与抛出点A的水平距离5．（2022秋·江西赣州·高一期末）《水流星》是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子兜着里面倒上水的两个碗，迅速地旋转着绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上。碗里的水也不会洒出来。假设水的质量为m。绳子长度为2L，重力加速度为g，不计空气阻力。绳子的长度远远大于碗口直径，杂技演员手拿绳子的中点，让碗在空中旋转。（1）如图甲所示，两碗在竖直平面内做圆周运动，若碗通过最高点时，水对碗的压力大小等于mg，求碗通过最高点时的线速度大小；（2）如图甲所示，若两只碗在竖直平面内做圆周运动，两的线速度大小始终相等，当正上方碗内的水恰好不流出来时，求正下方碗内的水对碗的压力大小；（3）如图乙所示，若两只碗绕着同一点在水平面内做匀速圆周运动。已如绳与竖直方向的夹角为θ，求碗和水转动的角速度大小。【答案】（1）；（2）2mg，方向竖直向下；（3）【详解】（1）由题意可知解得（2）重力提供向心力，速度为v0，则设最低点碗对水的支持力为F2，则解得由牛顿第三定律可知，水对碗的压力为2mg，方向竖直向下；（3）设碗的质量为M，绳子的拉力为F，竖直方向有水平方向上联立解得6．（2022春·陕西西安·高一陕西师大附中期中）图1是某游乐场中水上过山车的实物图片，图2是其原理示意图。在原理图中半径为R=8m的圆形轨道固定在离水面高h=3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s=12m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，结果可保留根号。（1）若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？【答案】（1）；（2）15m/s【详解】（1）过山车恰好过最高点时，只受重力，有则（2）离开C点后做平抛运动，由，解得运动时间为故最大速度为轻杆模型7．（2023秋·江苏南通·高一统考期末）如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为，小球的直径略小于与管道的直径，重力加速度为，则小球（）A．可能做匀速圆周运动B．通过最高点时的最小速度为C．在最低点受到的合力一定大于在最高点受到的合力D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力【答案】C【详解】A．竖直放置的光滑圆形管道，所以小球在运动中，合力不可能一直指向圆心，所以不可能做匀速圆周运动，故A错误；B．因为在最高点圆管内壁能提供支持力，所以通过最高点时的最小速度为0，故B错误；C．因为从最高点到最低点，重力做正功，动能增大，所以最低点速度大，合力所以在最低点受到的合力一定大于在最高点受到的合力，故C正确；D．在下半圆运动时，只受到外侧管壁弹力，故D错误。故选C。8．（2022春·广西南宁·高一期中）长为0.5m的轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动，另一端连着一个质量为1kg的小球。某时刻经过最高点时，杆的角速度，则（）A．小球受到拉力为5N B．杆受到拉力为5NC．小球受到压力为5N D．杆受到压力为5N【答案】D【详解】小球在最高点时，对小球受力分析，受重力mg和杆的弹力FN作用，假定弹力竖直向下，由向心力公式得且联立解得负号表示竖直向上，故小球受到向上5N的支持力，杆受到向下5N的压力。故选D。9．（2021春·河北唐山·高一开滦第二中学校考阶段练习）如图，一质量为M的光滑大圆环，半径为R，用一细轻杆固定在竖直平面内，套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由无初速度滑下，重力加速度为g，当小圆环滑到大圆环的最低点时，速度为v，大圆环对轻杆拉力的大小为（  ）A． B．C． D．【答案】C【详解】当小圆环滑到大圆环的最低点时，对小圆环，根据牛顿第二定律解得大圆环对小圆环向上的支持力根据牛顿第三定律小圆环对大圆环向下的拉力对大圆环，根据平衡条件解得轻杆对大圆环的拉力根据牛顿第三定律大圆环对轻杆拉力的大小为故选C。10．（2022·全国·高一专题练习）（多选）如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球直径远小于管道半径R，下列说法中正确的是（）A．小球通过最高点的最小速度为B．运动到a点时小球一定挤压外侧管壁C．小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D．小球在水平线ab以上管道中运动时，某时刻内、外侧管壁对小球作用力可能均为零【答案】BD【详解】A．小球通过最高时受重力和内壁向上的支持力，若二者大小相等，小球的最小速度为零，故A错误；B．小球运动到a点时，外壁对小球指向圆心的支持力提供小球做圆周运动的向心力，所以小球一定挤压外侧管壁，故B正确；C．小球在水平线ab以下管道中运动时，因为重力沿半径方向的分力指向外，所以必须是管道外壁对小球有沿半径指向圆心的作用力，才能使得径向的合力指向圆心，小球才能做圆周运动，故C错误；D．当小球在水平线ab以上管道中运动时，重力可以提供向心力，所以内、外侧壁对小球作用力可能均为零，故D正确。故选BD。11．（2022春·广西玉林·高一期末）（多选）竖直平面内的圆周运动是物理学里的经典模型之一，某同学通过如下实验来探究其相关规律：如图，质量为m的均质小球固定在力传感器测量的一侧，传感器另一侧固定在轻杆一端，现给小球一初速度让其绕O点做圆周运动，小球球心到O点距离为L。已知当力传感器受到球对其的压力时读数为负，受到拉分时读数为正，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．只有当小球通过圆周最高点的速度大于时才能完成完整的圆周运动B．若小球通过圆周最高点时速度大小为，则力传感器读数为C．小球在与圆心等高的B点下方运动的过程中，力传感器读数总是为负值D．若小球通过圆周最低点时速度大小为，则力传感器读数为【答案】BD【详解】A．轻杆模型中小球过最高点时的速度大于0，选项A错误；B．在最高点受力分析有将速度代入，解得即小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律可知传感器受到向下的压力，故选项B正确；C．小球在与圆心等高的B点下方运动的过程中，小球都受到拉力，力传感器读数总是为正值，故选项C错误；D．在最低点受力分析有将速度代入，解得故选项D正确；故选BD。12．（2022春·江苏扬州·高一阶段练习）由两个半圆形和组成的细圆管轨道固定在竖直平面内（圆半径比细管内径小得多）。已知部分的半径为R，BC部分的半径为2R。将一质量为m的小球（可视为质点），现将小球从A点静止释放，到达B点时，速度为，最后通过C点时，管对小球的作用力为5.5mg，重力加速度为g，求：（1）刚释放时，小球对管的作用力；（2）小球经过C点时的速度大小；（3）经过B点前后的管对球的作用力之比。【答案】（1）mg，方向竖直向下；（2）；（3）【详解】（1）刚释放时，小球速度为零，所需向心力为零，则对管的作用力大小为方向竖直向下。（2）小球经过C点时，根据牛顿第二定律有解得（3）经过B点前瞬间，设管对小球的作用力大小为F1，根据牛顿第二定律有解得经过B点后瞬间，设管对小球的作用力大小为F2，根据牛顿第二定律有解得经过B点前后的管对球的作用力之比为13．（2021春·云南昭通·高一阶段练习）建筑工地上有一种小型打夯机，其结构原理如图所示，一个质量为M的支架（含电动机）上有一根长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的铁块（视为质点），另一端固定在电动机的转轴上。电动机带动铁块在竖直平面内做匀速圆周运动，当转动的角速度达到一定数值时，支架抬起然后砸向地面，从而起到夯实地基的作用。若重力加速度为g，空气阻力不计，则（）A．铁块做圆周运动的速度始终不变B．铁块转动到最低点时处于失重状态C．若使支架离开地面，则电动机的角速度D．若使支架离开地面，则电动机的角速度【答案】D【详解】A．铁块做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向沿圆的切线，因此速度不断变化，选项A错误；B．铁块转动到最低点时，有竖直向上的加速度，故杆对铁块的拉力大于其所受的重力，铁块处于超重状态，选项B错误；CD．铁块转动到最高点时对支架有向上的拉力使其离开地面，支架刚离开地面时，对铁块的拉力有T=Mg其转动到最高点时，由牛顿第二定律可得解得选项D正确。故选D。14．（2022春·重庆南岸·高一重庆第二外国语学校期末）如图所示，一长为的轻杆绕O点在竖直平面内转动，光滑水平转轴穿过杆上的O点。已知杆两端固定有质量分别为、m的球A和球B，距离为L。球B运动到最高点时，杆对球B有向下的拉力，大小为。忽略空气阻力，重力加速度为g，则当球B在最高点时（）A．球B的速度大小为 B．球A的速度大小为C．轻杆对A的作用力大小为 D．水平转轴对杆的作用力大小为【答案】D【详解】AB．球B运动到最高点时，杆对球B有向下的拉力，大小为，有解得则球A的速度大小为故AB错误；C．对根据牛顿第二定律得解得轻杆对A的作用力大小为故C错误；D．对轻杆，由平衡条件可得解得水平转轴对杆的作用力大小故D正确。故选D。15．（2022春·浙江·高一阶段练习）如图甲所示，是某一游戏的情景图，可以简化为图乙所示的装置，由水平轨道AB、竖直圆轨道BDC（最低处B略错开，影响不计）、水平轨道BE及圆形飞镖靶组成。已知圆轨道半径，飞镖靶靶心为，直径，与水平面的夹角，靶最低点F与轨道BE末端E的水平距离，飞镖的质量，在运动过程中可看成质点，不计空气阻力，。（1）要确保飞镖能沿圆轨道BDC通过最高点C