专题强化-匀变速直线运动规律的应用-【解析版】(人教版2019)

专题强化匀变速直线运动规律的应用 专题强化匀变速直线运动规律的应用1.能灵活运用匀变速直线运动的有关公式，熟练掌握各公式的应用.2.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并能进行有关计算．1.能灵活运用匀变速直线运动的有关公式，熟练掌握各公式的应用.2.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并能进行有关计算．SHAPE考点一：匀变速直线运动公式的比较考点一：匀变速直线运动公式的比较匀变速直线运动公式的比较一般形式特殊形式(v0＝0)不涉及的物理量速度公式v＝v0＋atv＝atx位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2x＝eq\f(1,2)at2v位移、速度关系式v2－veq\o\al(02,)＝2axv2＝2axt平均速度求位移公式x＝eq\f(v0＋v,2)tx＝eq\f(v,2)ta位移差公式x2－x1＝aT2v0、v解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法(1)如果题目已知条件中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；(2)如果题目已知条件中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2；(3)如果题目已知条件中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－veq\o\al(02,)＝2ax.(4)如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式x2－x1＝aT2求加速度，此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用．3．逆向思维法的应用匀减速直线运动倒过去可看成匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at，x＝eq\f(1,2)at2，计算更为简洁．例题精讲例题精讲1．汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1s内的位移为13m，在最后1s内的位移为2m，则下列说法正确的是（）A．汽车在第1s末的速度可能为10m/s B．汽车加速度大小可能为3m/s2C．汽车在第1s末的速度一定为11m/s D．汽车的加速度大小一定为6m/s2【答案】C【详解】BD．汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，对于最后1s，有解得加速度为故BD错误；AC．设汽车在刹车的第1秒末的速度为v，则对于刹车的第1s内，可得可得故A错误，C正确。故选C。2．刹车性能是所有汽车安全性的重要参考，某次测试中自动驾驶汽车正以匀速行驶，当感应到前方有障碍时立即开始刹车做匀减速直线运动，经分析知汽车在停止前的最后2m用时为1s，则（）A．汽车在刹车后6s内位移的大小为38mB．汽车的加速度大小为4m/s2C．汽车在刹车后第2s初的速度大小为12m/sD．汽车在刹车后前2s的平均速度大小为16m/s【答案】BD【详解】AB．将汽车最后2m的过程反向来看，设汽车加速度大小为，有，，解得汽车的初速度为，分析可得汽车停止所需时间为所以刹车后6s内位移的大小即为内的位移大小，即A错误，B正确；C．根据匀变速运动速度时间公式，汽车在刹车后第2s初即1s末的速度为C错误；D．汽车在刹车后第2s末的速度大小为可得刹车后前2s的平均速度大小为D正确。故选BD。3．飞机着陆后以的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为，求：①飞机着陆后12s内滑行的距离；②飞机刚着陆后4s内与飞机静止前4s内滑行的距离之比。【答案】①300m；②【详解】①飞机着陆后到停止所用的时间故飞机着陆后的12s内的后2s飞机静止，把飞机匀减速直线运动的过程看成是初速度为0的匀加速直线运动，则②由初速度为0的匀加速直线运动推论知：逆向看，从飞机静止到飞机刚着陆的过程中，连续2s内的位移之比为，故飞机着陆后4s内与静止前4s内的位移之比4．如图所示，一物体以一定的速度滑上光滑固定斜面，途经A、B两点，已知它在A点时的速度是B点时的2倍，由B点再经1s物体滑到斜面顶端C，到C点时速度恰好减为零，BC间相距2m。求：（1）物体沿斜面向上做匀减速运动的加速度大小；（2）物体沿斜面向上由A点到B点所用时间；（3）AB段的长度。【答案】（1）4m/s2；（2）1s；（3）6m【详解】（1）设物体沿斜面向上做匀减速运动的加速度大小为a，将物体的匀减速运动逆向看作是反向的匀加速运动，则解得（2）物体经过B点时的速度大小为经过A点时的速度大小为物体沿斜面向上由A点到B点所用时间为（3）根据前面分析以及匀变速直线运动规律的推论可知解得AB段的长度为考点二：初速度为零的匀加速直线运动的比例式1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．例题精讲例题精讲5．一颗子弹垂直穿过三块紧挨在一起的木块后，速度刚好为零，设子弹在各木块中运动的加速度大小恒定。（1）若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板的厚度之比为___________；（2）若三块木板的厚度相等，则子弹穿过这三个木板所用时间比又为___________。【答案】

5:3:1

（）：（-1）：1【详解】（1）[1]将子弹穿过三个木块的过程的逆过程看做是初速度为零的匀加速运动，则根据初速度为零的匀加速运动在相等时间内的位移之比为1:3:5可知，三块木板的厚度之比为5:3:1；（2）[2]将子弹穿过三个木块的过程的逆过程看做是初速度为零的匀加速运动，根据相等位移的时间比为1：（-1）：（），则子弹穿过这三个木板所用时间比又为（）：（-1）：1。6．一物体做加速度为a的匀变速直线运动，在连续相等的时间T内的位移差相等，即：___________；如果初速度为零，则在连续相等的时间间隔T内第一个T、第二个T、第三个T的位移之比为：___________；通过连续相等的位移第一个、第二个，第三个）所用的时间之比为：___________。【答案】

1：3：5

【详解】[1]一物体做加速度为a的匀变速直线运动，在连续相等的时间T内的位移差[2]如果初速度为零，则在连续相等的时间间隔T内的位移之比为[3]如果初速度为零，通过连续相等的位移所用的时间之比为7．某同学从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得，。由图可得小球的加速度是______m/s2（保留2位有效数字），此时小球B的速度是______m/s（保留3位有效数字），此时xCD的长度是______cm（保留2位有效数字）。【答案】

5.0

1.75

25【详解】[1]根据解得[2]匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，则此时小球B的速度为[3]根据则有解得8．匀变速直线运动的特殊规律（1）连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。即：___________。（2）由静止开始在T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬时速度之比为___________（3）由静止开始在前T内、前2T内、前3T内、……、前nT内的位移之比为___________。（4）由静止开始在第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第n个T内的位移之比为___________。（5）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为___________。【答案】

【详解】（1）[1]连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即（2）[2]T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬时速度之比为（3）[3]前T内、前2T内、前3T内、……、前nT内的位移之比为（4）[4]第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第n个T内的位移之比为（5）[5]从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为9．子弹垂直射入叠在一起的相同木块，穿过第20块木板后的速度刚好为0，把子弹视为质点，子弹在各块木板中运动的加速度相同，已知子弹在木板中运动的总时间为t，则（）A．子弹穿过第一块木板所用时间是B．子弹穿过最后一块木板所用时间是C．子弹穿过前15块木板所用时间是D．子弹穿过最后5块木板所用时间是【答案】AC【详解】设每块木板的厚度为d，子弹的初速度为，子弹在木板中的加速度为a。逆向分析，将子弹的运动看作的匀加速直线运动。A．根据由题意知，穿过20块木板时穿过后面19块木板时穿过第1块木板所用的时间解得故A正确；B．穿过后面一块木板时解得故B错误；CD．穿过后面5块木板时解得因此穿过前15块木板所用的时间也是，C正确，D错误。故选AC。10．如图所示，水平地面上有固定两块木板AB、BC，紧挨在一起，木板AB的长度是BC的三倍，一颗子弹以初速度v0从A端射入木板，并恰能从C端射出，用的时间为t，子弹在木板中的运动可以看成是匀变速运动，则以下说法中正确的是（）A．子弹到B点的速度为 B．子弹到B点的速度为C．子弹从A到B的时间为 D．子弹从A到B的时间为【答案】BD【详解】CD．初速度为零的匀加速直线运动，相同时间的位移比为1：3，可以把子弹的运动反向看成初速度为零的匀加速直线运动，由于木板AB的长度是BC的三倍，故子弹经过AB和BC的时间相等，均为，C错误，D正确；AB．初速度为零的匀加速直线运动，相同时间的速度比为1：2，故子弹到B的速度为，A错误，B正确。故选BD。11．一小球由倾角为斜面的底端以一定的初速度沿斜面向上运动，如图是小球运动的频闪照片，频闪时间间隔相同，小球在斜面上依次经过A、B、C、D、E点。已知小球向上经过A点时的速度为，各段距离之比，小球在运动过程中所受阻力大小不变。求：（1）小球所受阻力和重力大小之比；（2）小球向下运动经过B点时速度的大小。【答案】（1）；（2）【详解】（1）由匀变速直线运动规律可知，只有当初速度（或末速度）为零时，连续相等的两段时间内物体位移之比为（或），则由可得，C点为最高点，设小球沿斜面向上、向下运动时加速度大小分别为，频闪时间间隔为t，根据位移时间公式，有解得由牛顿第二定律得解得（2）B点是从A到C运动的时间中点，故有从B到C，根据速度位移公式，有从C到B根据速度位移公式，有联立解得12．从静止开始做匀加速直线运动的物体，第1s内的位移是4m，求：（1）物体加速度的大小；（2）物体第1s末速度的大小；（3）物体第2s内位移的大小；（4）物体前4s内平均速度的大小。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【详解】（1）根据运动学公式得出（2）第1s末速度为（3）第2s内位移为（4）第4s末速度为根据运动学公式考点三：匀变速直线运动的平均速度公式1．公式的推导由图1知t时间内的位移x＝eq\f(v0＋v,2)t所以eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)又因v＝v0＋at所以eq\x\to(v)＝v0＋a·eq\f(t,2)即eq\x\to(v)＝故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．2.eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)与eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)及eq\x\to(v)＝的比较eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)适用于任何形式的运动；eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)和eq\x\to(v)＝只适用于匀变速直线运动．1．注意在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度是不同的，＝eq\f(v0＋v,2)，＝eq\r(\f(v\o\al(02)＋v2,2)).2．可以证明：不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有＞.例题精讲例题精讲13．一辆汽车做匀加速直线运动，从A到B用时为，位移为；从B到C用时为，运动的位移为，若D点是汽车从B运动到C过程的中间时刻的位置（图中未标出），则汽车从B点运动到D点的位移为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】设AB段中间时刻的速度为，则BC段中间时刻D点的速度根据加速度的定义式可得联立解得由逆向思维，则D到B的逆过程有联立解得故C正确。故选C。14．作匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移，已知物体在AB段的平均速度大小为3m/s，在BC段的平均速度大小为6m/s，那么物体在B点的瞬时速度大小为（）A．4m/s B．4.5m/s C．5m/s D．5.5m/s【答案】C【详解】设两段位移分别为x，则解得匀变速直线运动的平均速度等于初速度与末速度和的一半，物体在AB段的平均速度大小为3m/s，即所以同理联立解得故选C。15．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（）A．经A、B中点位置时的速度是5vB．从A到B所需时间的中点时刻的速度是5vC．AB间的距离为5vtD．在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多1.5vt【答案】AD【详解】A．设A、B中点的位置为C，设物体经过A、B中点位置C时的速度为v1，根据速度与位移关系公式有，联立解得故A正确；B．从A到B所需时间的中点（）的速度等于AB间的平均速度故B错误；C．A、B的间距故C错误；D．前一半时间通过的距离后一半时间所通过的距离所以后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多故D正确。故选AD。16．物体从倾角为30°的光滑斜面顶端由静止开始下滑，经过斜面中点时的即时速度为4m/s，那么它到此历时____s；物体到达斜面底端时的速度为______m/s；物体全过程中间时刻的即时速度是_____m/s；此斜面的长度是____m。（g取10m/s2）【答案】

0.8

3.2【详解】[1]对物体受力分析可知，物体受到沿斜面向下的合外力作用，合外力大小为物体从光滑斜面顶端由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小为物体经过斜面中点时的即时速度为，那么它到此历时[2]对于由静止开始的匀加速直线运动，其加速度、位移及末速度之间有如下关系设物体到达斜面中点时的位移为s1，则其到达斜面底端时的位移为2s1，设其到达斜面底端时的速度为v2，则有解得[3]对于由静止开始的匀加速直线运动，物体全过程中间时刻的即时速度为与其平均速度相等，则有[4]斜面长度的一半为所以斜面的总长度为17．上、下两个木块自左向右运动，摄影机每隔1s曝光一次，记录下了第1s末、第2s末……和第7s末每个木块的位置，如图所示。（1）在第5s末上、下两木块的速度之比是_________；（2）在_________时刻两木块速度相同。【答案】

11:8

3.5s【详解】（1）[1]设每一小格宽度为d，由图可以看出下面木块间隔不变，下面木块做匀速直线运动，速度。上面木块相邻的时间间隔内木块的间隔分别为2d、3d、4d、5d、6d、7d，相邻相等时间间隔内的位移之差为定值，所以上面木块做匀变速直线运动，它在某段时间内的平均速率等于中间时刻的瞬时速度t5时刻上面木块的速度因此第5s末上、下两木块的速度之比是11:8。（2）[2]根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则在时刻t3与t4的中间时刻，上木块的速度为因此在3.5s时两木块速度相同。18．A、B两木块自左向右做匀加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示。连续两次曝光的时间间隔是相等的，t2时刻，A木块速度_________B木块速度，t1时刻，A木块速度_________B木块速度。（填写“大于”、“等于”或“小于”）【答案】

等于

小于【详解】[1]匀变速直线运动某段时间的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，所以t2时刻的速度为A、B两木块从t1时刻到t3时刻的位移x13相等，且曝光时间T相同，所以t2时刻，A、B两木块速度相等。[2]由图并根据可知根据速度时间关系可知t1时刻的速度为所以t1时刻，A木块速度小于B块的速度。19．一物体做匀加速运动，初速度为，末速度，则这段过程中间时刻速度为__________，中间位置速度为__________，该物体先后经过A、B、C三点，且。物体在AB段的平均速度为，在BC段平均速度为，则物体在B点的速度为__________。【答案】

5【详解】[1]设物体做匀加速运动的加速度为，中间时刻速度为，则有联立解得[2]设中间位置速度为，则有联立解得[3]设物体先后经过A、B、C三点的速度分别为，，，，则有，联立可得物体在AB段的平均速度为，在BC段平均速度为，则有，联立解得20．从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片（照片与实际大小相同），测得xAB＝15cm，xBC＝20cm.试问：（1）小球的加速度的大小；（2）拍摄时小球在B点时的速度的大小；（3）A点的上方滚动的小球还有几个。【答案】（1）5m/s2；（2）1.75m/s；（3）2个【详解】（1）由推论Δx=aT2可知，小球加速度为（2）由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即（3）设A点处小球的速度为vA，由于vA=vB－aT=1.25m/s所以A点处小球的运动时间为tA==0.25s所以在A点的上方滚动的小球还有2个。21．在冰壶比赛中，冰壶在水平冰面上的运动可视为匀减速直线运动，设一质量m=20kg的冰壶从被运动员推出到静止共用时t=20s，运动的位移x=30m，取g=10m/s2，求：冰壶在此过程中；（1）所受重力的大小；（2）加速度的大小；（3）冰壶前2s移动的距离是？【答案】（1）；（2）0.15m/s2；（3）5.7m【详解】（1）冰壶所受重力的大小（2）根据得（3）设初速度为v0，由t解得v0=3m/s前2s的位移为考点四：位移差公式Δx＝aT2式匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2.(1)推导：在时间T内的位移x1＝v0T＋eq\f(1,2)aT2①在时间2T内的位移x2＝v0·2T＋eq\f(1,2)a·(2T)2②则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2.(2)应用①判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．②求加速度利用Δx＝aT2，可求得a＝eq\f(Δx,T2).例题精讲例题精讲22．如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是（

）A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀速直线运动C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为【答案】C【详解】A．初速度为0的匀加速直线运动，连续相等时间内位移之比满足1：3：5：7……从位置1开始，连续相等时间内位移之比为2：3：4，所以位置1不是小球释放的初始位置，故A错误；B．由图可知，连续相等时间内位移之差相等，为d，所以小球做匀加速直线运动，故B错误；C．由Δx=aT2得故C正确；D．匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，小球在位置3的速度故D错误。故选C。23．一辆汽车以某一速度在平直公路上做匀速直线运动，某时刻开始刹车做匀减速直线运动，第内通过的位移，第内通过的位移，则以下说法不正确的是（）A．汽车匀速运动时的速度大小为 B．汽车刹车时的加速度大小为C．汽车在内的位移大小为 D．汽车刹车后经停止运动【答案】C【详解】AB．由匀加速直线运动推论可得第末速度为则汽车匀速运动时的速度为故A、B正确，不符合题意；CD．汽车刹车到停止需要的时间为即汽车时已经停止。内的位移为故C错误，符合题意，D正确，不符合题意。故选C。24．某物体自O点由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，A、B、C依次是其轨迹上的三个点，测得AB＝2.5m，BC＝4.5m，且该物体通过AB、BC所用的时间均为T，且经过C点的速度比经过A点的速度大4m/s，则（）A．T＝1s B．C．经过A点的速度为2.5m/s D．OA的距离为【答案】AD【详解】AB．由题知解得A正确，B错误；C．物体在A、B两点的中间时刻的速度为经过A点的速度为C错误；D．OA的距离为D正确。故选AD。25．物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，物体从B滑到C所用的时间为________。【答案】t【详解】采用逆向思维法：物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。则由以上三式解得tBC=t26．一子弹沿水平方向连续穿过三块厚度相同的同种材料制成的三块木块后，速度恰好为零，设子弹穿过木块的运动是匀变速直线运动，打穿第三块历时，则子弹穿过三块木块经历的总时间为______。【答案】【详解】采取逆向思维，将正向的匀减速到速度为零的过程可以看成从零开始的匀加速过程，则子弹穿过最后一块木块有则穿过三块相同的木块则有联立两式可得27．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度、、之比为______，穿过每个木块所用的时间、、之比为______。【答案】

【详解】[1]设每个木块的厚度为d，子弹在木块中做匀减速直线运动的加速度为a，从子弹