中考数学总复习第五章第23课时矩形、菱形、正方形课件

第23课时矩形、菱形、正方形1.掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系.2.掌握四边形是矩形、菱形、正方形的判定方法.矩形判定性质边(定义)有一个内角是_____的平行四边形是矩形矩形的对边______且________角有三个角是________的四边形是矩形矩形的四个角是________1.矩形的判定和性质矩形判定性质对角线对角线________的平行四边形是矩形矩形的对角线________对称性矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点，有____条对称轴(续表)答案：直角平行相等直角直角相等互相平分且相等2菱形判定性质边(定义)有一组邻边______的平行四边形是菱形；四条边都______的四边形是菱形菱形的对边______，四边______角—菱形的对角______，邻角________2.菱形的判定和性质菱形判定性质对角线对角线互相________的平行四边形是菱形菱形的对角线_________平分且平分每一组对角对称性菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点，有____条对称轴(续表)答案：相等相等平行且相等相等相等互补垂直互相垂直2正方形判定性质边(定义)有一组邻边______的矩形是正方形正方形的对边____，四边______角有一个角是________的菱形是正方形正方形的四个角都是________3.正方形的判定和性质正方形判定性质对角线对角线________的菱形是正方形对角线________的矩形是正方形正方形的对角线________且互相垂直平分，并平分每一组对角对称性正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点，有____条对称轴(续表)答案：相等平行相等直角直角相等互相垂直相等4矩形的性质与判定

1.(2021·鞍山)如图，矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AC，垂足为点H，若∠ADH＝2∠CDH，则AD的长为________.2.(2022·深圳)(1)发现：如图1所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于点G.求证：△BFG≌△BCG.

(2)探究：如图2所示，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD＝8，AB＝6.将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于点G，延长BF交CD边于点H，且FH＝CH，求AE的长.

(3)拓展：如图3所示，在菱形ABCD中，AB＝6，E为CD边上的三等分点，∠D＝60°将.ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长.图1图2图3(1)证明：∵将△AEB沿BE翻折到△BEF处，四边形ABCD是正方形，∴AB＝BF，∠BFE＝∠A＝90°，∴∠BFG＝90°＝∠C，∵AB＝BC＝BF，BG＝BG，∴Rt△BFG≌Rt△BCG(HL).(2)解：延长

BH，AD交于点Q，如图.设FH＝HC＝x，在Rt△BCH中，BC2＋CH2＝BH2，∴82＋x2＝(6＋x)2，解得x＝73，设AE＝EF＝m，则DE＝8－m，于点Q，过Q作QH⊥CD于点H，如图.

设DQ＝x，QE＝y，则AQ＝6－x， ∵CP∥DQ，∴△CPE∽△QDE，∴CP＝2x.∵△ADE沿AE翻折得到△AFE，∴EF＝DE＝2，AF＝AD＝6，∠QAE＝∠FAE，∴AE是△AQF的角平分线，菱形的性质与判定3.(2022·广东)菱形的边长为5，则它的周长是____.答案：204.(2020·南通)下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是()B.AB⊥BCD.AC⊥BDA.AC＝BDC.AD＝BD答案：D

正方形的性质与判定

5.(2022·广州)如图所示，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为()答案：D

6.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E,PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP.证明：连接PC，图略.∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP.∵BP＝BP，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴AP＝CP.∵PE⊥BC，PF⊥DC,∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴EF＝PC，∴EF＝AP.1.矩形、菱形的性质与判定主要从边、角、对角线、对称性的角度去考虑.2.正方形具有矩形、菱形的所有性质.

1.(2020·荆门)如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为()A.20B.30C.40D.50答案：C2.(2021·无锡)如图，D，E，F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是()A.△BDE和△DCF的面积相等B.四边形AEDF是平行四边形C.若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形D.若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形答案：C3.如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是()

B.(－4，5)D.(－4，－5)A.(－5，4)C.(－5，－4)答案：A4.(2021·河南)关于菱形的性质，以下说法不正确的是(

)A.四条边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.是轴对称图形答案：B

5.(2021·西藏)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.点E，F分别是AB，AO的中点，且AC＝8.则EF的长度为()A.2B.4C.6D.8答案：A

6.(2020·广州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE＋EF的值为()A.48 5

32B. 5

24C. 5

12D. 5答案：C

7.(2020·广东)如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为()答案：D

8.(2022·泰州)如图所示，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE＝d1，点F，G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为()答案：C

9.(2022·吉林)如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF＝14AC，连接EF.若AC＝10，则EF＝________.答案：52

10.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形.若∠CED′＝56°，则∠AED的大小是__________.答案：62°

11.(2022·鞍山)如图所示，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为______.

12.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_______.

13.(2021·玉林)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB，DC于点E，F，连接DE，BF.(1)求证：四边形DEBF是菱形：的长.(1)证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EBO＝∠FDO.在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴BE＝DF.∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形.∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形.(2)解：如图，过点F作FG⊥AB于点G，∵AD∥EF，EF⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2.解得AD＝4，∴AB＝8，∴∠ABD＝30°.∵四边形DEBF是菱形，∴∠EBF＝2∠ABD＝60°，∴△BEF是等边三角形.∵OB＝OD，AD∥EF，∴AE＝BE＝12AB＝4.

14.(2022·云南)如图所示，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°.(1)求证：四边形ABDF是矩形；(2)若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE.∵点E是AD的中点，∴AE＝DE.∴△BEA≌△FED(ASA)，∴EF＝EB.又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形.∵∠BDF＝90°.∴四边形ABDF是矩形.(2)解：由(1)得四边形ABDF是矩形，∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，∴S矩形ABDF＝DF·AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，

∴四边形ABCF的面积S＝S矩形ABDF＋S△BCD＝12＋6＝18.

答：四边形ABCF的面积S为18.15.如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F. (1)求证：△ADE∽△BEF；(2)设正方形的边长为4,AE＝x，BF＝y.当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值.(1)证明：因为

ABCD是正方形，所以∠DAE＝∠FBE＝90°，所以∠ADE＋∠DEA＝90°，又EF⊥DE，所以∠AED＋∠FEB＝90°，所以∠ADE＝∠FEB,所以△ADE∽△BEF.

16.(2021·牡丹江)如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，过点F作

FG⊥BC于点G，连接AC.易证：AC＝

(EC＋FG).(提示：取AB的中点M，连接EM)

(1)当点E是