中考数学总复习第六章第27课时尺规作图课件

第27课时尺规作图

1.掌握5种基本尺规作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线；过已知点作已知直线的垂线.

2.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形.

3.会利用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形.4.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.1.常用的尺规作图：线段的垂直平分线和角平分线.2.作三角形的外接圆(或外心)和内切圆(或内心)是重要考点：(1)三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，一般作两条垂直平分线即可确定；(2)三角形的内心：三角形三个角平分线的交点，一般作两条角平分线即可确定.3.利用已知的线段、角作出相应要求的三角形也是中考常见的考点.作三角形及其外接圆1.如图，已知线段a，b，c，(1)作一个△ABC，使这个三角形的三条边长分别等于a，b，c(不写作法)；(2)作△ABC的外接圆.分析点拨：在草稿上先画草图，再分析寻找作图思路.(草图分析法)

解：(1)作线段AB＝c，分别以点A，B为圆心，线段b，a长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC,则△ABC为所求作的三角形(图略).

(2)分别作AB，BC的垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O为所求作的圆(图略).

作角平分线

2.如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A. (1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).解：(1)图略(2)平行1.草图分析法就是先假设图形已经画出，然后通过画草图的形式寻找作图的思路；2.要掌握好三角形内心和外心作法，尤其要注意它们之间的区别.1.(2022·衢州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°.分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G.以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连接AG，AH.则下列说法错误的是()B.∠B＝2∠HAB

D.BG2＝CG·CBA.AG＝CGC.△CAH≌△BAG答案：C2.(2022·鄂尔多斯)下列尺规作图不能得到平行线的是()ABCD答案：D

3.(2022·鄂州)如图，直线l1∥l2，点C，A分别在l1，l2

上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1

于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为()A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B

4.(2022·益阳)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是()A.I到AB，AC边的距离相等B.CI平分∠ACBC.I是△ABC的内心D.I到A，B，C三点的距离相等答案：D5.(2020·广东)如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE，BD.则∠EBD的度数为_____.

答案：45°

6.(2021·成都)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D.若点D到AB的距离为1，则BC的长为________.

7.(2021·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.则CD与BD的数量关系是_______.

答案：BD＝2CD8.(2022·天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上.(1)线段EF的长等于________；

(2)若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的(不要求证明)：____________________________________________________________________.解：(1)(2)如图，点M，N即为所求.

连接AC，与网格线交于点O，点O即为圆心.取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求.9.(2020·青岛)已知：△ABC.求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上.解：如图所示，⊙O即为所求.

10.如图所示，l1，l2是两条公路，A，B是两个城镇.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2

的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置.(保留作图痕迹，不要求写出画法)

答案：连接AB，作AB的垂直平分线，作两条公路交角的平分线交AB的垂直平分线于点C，则点C为所求(注意C的位置有两个，图略).11.(2021·广州)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD.

(1)尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形.(1)解：图形如图所示.(2)证明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD，∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAD＝45°，∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°，∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，∵BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，∴EB＝EF，∠EBA＝∠BAE＝15°，∠EFA＝∠EAF＝15°，∴∠BEC＝∠BAE＋∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF＋∠EFA＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形.

12.(2021·衢州)如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图1中画出△ACD，使△ACD与△ACB全等，顶点D在格点上； (2)在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l.图1图2解：(1)如图1中，△ADC即为所求；(2)如图2中，直线BT即为所求.图1图2

13.(2021·襄阳)如图，BD为▱ABCD的对角线. (1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形.(1)解：如图，EF即为所求.(2)证明：∵EF

垂直平分BD，∴OB＝OD，EB＝ED，FB＝FD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，∴△ODE≌△OBF(AAS)，∴DE＝BF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四边形BEDF为菱形.14.如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD＝∠CDA，E为AB边的中点.(1)尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F(保留作图痕迹，不写作法)；(2)连接EF，请判断直线EF与BC的位置关系，并说明原因；(3)若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积.解：(1)尺规作图略.(2)EF∥BC.原因如下：如图，∵∠CAD＝∠CDA，∴AC＝DC，即△CAD为等腰三角形；又∵CF是顶角∠ACD的平分线，由“三线合一”定理，知CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，结合E是AB的中点，得EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD，从而EF∥BC.(3)由(2)知EF∥BC，∴△AEF∽