中考数学总复习第六章第24课时圆的有关性质课件

第24课时圆的有关性质1.了解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系(三量关系).2.了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征.3.理解垂径定理，会用其进行有关的运算与证明.4.了解圆的内接四边形的性质——对角互补.1.同圆或等圆中，若两条弧相等，那么这两条弧___________相等、所对的圆心角也相等，反之也成立.答案：所对的弦2.同弧所对的圆周角等于圆心角的________.答案：一半3.垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的______.答案：两条弧4.圆的内接四边形对角________.答案：互补垂径定理及其应用1.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3.(1)求圆的半径；(2)若点P是弦AB上的一动点，试求线段OP长的取值范围.解：(1)连接OB，过点O作OH垂直AB于点H(图即⊙O的半径为5. (2)由题意知，当点P与点H重合时，OP最短，当点P与点A或点B重合时，OP最长，∴3≤OP≤5.圆周角定理及其推论的应用2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.(1)∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？(2)若AC＝2，CD＝1，AB＝6，求AE的长.解：(1)连接BE(图略)，∵AE是直径，AD是△ABC的高，∴∠ABE＝∠ADC＝90°.∵∠E和∠C对着同一条弧AB，∴∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC，∴∠BAE＝∠CAD.1.垂径定理一般都与勾股定理结合应用，常作的辅助线是半径或弦心距.

2.当题中有直径条件时，一般是作辅助线构成直径所对的圆周角，利用“直径所对的圆周角是直角”这个性质寻找解题的突破口.

1.(2022·聊城)如图所示，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P.已知∠P＝30°，∠AOC＝A.30°B.25°C.20°D.10°答案：C

2.(2021·广东)如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为()答案：B3.(2022·兰州)如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝()A.70°B.60°C.50°D.40°答案：C

4.(2021·凉山州)点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm答案：B

5.(2022·泸州)如图所示，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E.若AC＝4，DE＝4，则BC的长是()A.1B.C.2D.4答案：C

6.(2022·荆门)如图所示，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为()答案：A7.(2021·宜昌)如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°，则∠BDC＝()A.85°B.75°C.70°D.65°答案：D

8.(2020·广州)往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为()A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm答案：C9.(2022·柳州)如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是________°.答案：3010.图中圆心角∠AOB＝30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD＝__________.答案：30°

11.(2022·自贡)一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为________厘米.答案：2612.(2021·常德)如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠BOD＝80°，则∠BCD＝________.答案：140°的三等分点，延长DC至点E，AC∥BE.(1)求证：∠A＝∠E；(2)若BC＝3，BE＝5，求CE的长.(1)证明：∵AC∥BE，∴∠E＝∠ACD.∴∠ACD＝∠A，∴∠A＝∠E.14.(2022·广东)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB.(1)试判断△ABC的形状，并给出证明；(2)若AB＝

，AD＝1，求CD的长度.解：(1)△ABC是等腰直角三角形.证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∴AB＝BC.又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形.15.(2021·安徽)如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E.(1)若M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径；(2)若点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD.解：(1)如图，连接OD，∵M是CD的中点，CD＝12，∠OMD＝90°，(2)如图，连接AC，延长AF交BD于点G，∵AB⊥CD，CE＝EF，∴AB是CF的垂直平分线，∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形，∴∠FAE＝∠CAE.∴∠CAE＝∠CDB，∴∠FAE＝∠CDB，Rt△BDE中，∠CDB＋∠B＝90°，∴∠FAE＋∠B＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AG⊥BD，即AF⊥BD.

16.如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A，B和C，D，连接OA，此时有OA∥PE. (1)求证：AP＝AO；(2)若tan∠OPB＝，求弦AB的长；

(3)若以图中已标明的点(即P，A，B，C，D，O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为__________.(1)证明：∵PG

平分∠EPF，∴∠DPO＝∠BPO.∵OA∥PE，∴∠DPO＝∠POA，∴∠BPO＝∠POA，∴AP＝AO.(2)解：如图，过点O作OH⊥AB于点H，∴PH＝2OH，设OH＝x，则PH＝2x，由(