中考数学总复习第六章第27课时尺规作图课件

第27课时尺规作图

1.掌握5种基本尺规作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线；过已知点作已知直线的垂线.

2.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形.3.会利用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形.4.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.1.常用的尺规作图：线段的垂直平分线和角平分线.2.作三角形的外接圆(或外心)和内切圆(或内心)是重要考点：(1)三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，作两条边的垂直平分线即可确定.(2)三角形的内心：三角形三个内角平分线的交点，作两个内角平分线即可确定.3.利用已知的线段、角作出相应要求的三角形也是中考常见的考点.作三角形及其外接圆1.如图，已知线段a，b，c，(1)作一个△ABC，使这个三角形的三条边长分别等于a，b，c(不写作法).(2)作△ABC的外接圆.分析点拨：在草稿上先画草图，再分析寻找作图思路.(草图分析法)

解：(1)作线段AB＝c，分别以点A，B为圆心，线段b，a长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC,则△ABC为所求作的三角形(图略).(2)分别作AB，BC的垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O为所求作的圆(图略).作角平分线

2.如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A. (1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).解：(1)图略(2)平行1.草图分析法就是先假设图形已经画出，然后通过画草图的形式寻找作图的思路；2.要掌握好三角形内心和外心作法，尤其要注意它们之间的区别.1.(2023·随州)如图，在▱ABCD中，分别以点B，D为圆心，()B.DE＝BFD.DE＝DCA.AE＝CFC.OE＝OF答案：C2.(2022·鄂尔多斯)下列尺规作图不能得到平行线的是()ABCD答案：D

3.(2022·鄂州)如图，直线l1∥l2，点C，A分别在l1，l2

上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1

于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为()A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B

4.(2022·益阳)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，)交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是( A.I到AB，AC边的距离相等 B.CI平分∠ACB

C.I是△ABC的内心 D.I到A，B，C三点的距离相等

答案：D分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE，BD.则∠EBD的度数为________.答案：45°6.(2023·成都)如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC于点E.________.

7.(2022·连云港)如图，在▱ABCD中，∠ABC＝150°.利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BF，使BE＝BF.分别以E，F为圆心，

8.(2023·长春)图1～(3)均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B均在格点上，只用无刻度的尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，点C在格点上.(2)在图2中，△ABC的面积为5.图1图2图3解：(1)如图(1)，△ABC即为所求(答案不唯一).(2)如图(2)，△ABC即为所求(答案不唯一).(3)如图(3)，△ABC即为所求.(1)(2)(3)9.(2023·广东)如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°.(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE(保留作图痕迹，不要求写作法).(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长.解：(1)如图，线段DE即为所求.10.(2023·郴州)如图，四边形ABCD是平行四边形.(1)尺规作图，作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹).(2)若直线MN分别交AD，BC于E，F两点，求证：四边形AFCE是菱形.(1)解：如图，直线MN即为所求.(2)证明：设

AC与EF交于点O.由作图可知，EF垂直平分线段AC.∴OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠OAE＝∠OCF.∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE＝CF.∴四边形AFCE是平行四边形.∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形.11.(2023·达州)如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，(1)尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点P(不写作法，保留作图痕迹).(2)在(1)所作图形中，求△ABP的面积.解：(1)如图所示，AP即为所求.如图，过点P作PD⊥AB于D.∵AP是∠BAC的角平分线，∴PD＝PC，

12.如图，在由边长相等的小正方形组成的网格中，以下各图中点A，B，C，D都在格点上.图1图2图3(1)在图1中，PC∶PB＝__________.(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.①如图2，在AB上找点P，使得AP∶PB＝1∶3.②如图3，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC.解：(1)1∶2(2)①如图1中，点P即为所求.②如图2中，点P即为所求.图1图213.如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD＝∠CDA，E为AB边的中点.(1)尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F(保留作图痕迹，不写作法).(2)连接EF，请判断直线EF与BC的位置关系，并说明原因.(3)若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积.解：(1)尺规作图略.(2)EF∥BC.原因如下：如图，∵∠CAD＝∠CDA，∴AC＝DC，即△CAD为等腰三角形.又∵CF是∠ACD的平分线，∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，结合E是AB的中点，得EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD，从而EF∥BC.(3)由(2)知EF∥B