中考数学总复习专题三分类讨论问题课件

专题三分类讨论问题

在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以讨论.这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略.

分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，能帮助学生加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力.

分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类按一个标准；(3)分类讨论应逐级进行.例1：等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为()A.9cmC.15cm

B.12cmD.12cm或15cm

分析点拨：在没有明确腰长和底边长的情况下，要分两种情况进行讨论，腰长为3cm或6cm.

答案：C

例2：如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上).求剪下的等腰三角形的面积.解：分三种情况计算.①当AE＝AF＝5cm时，如下图：②当AE＝EF＝5cm时，如下图：③当AE＝EF＝5cm时，如下图：

(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上.当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.解：(1)∵BO＝3AO＝3，∴B(3，0)，A(－1，0)，(2)如图1，过点D作DE⊥AB于点E，图1设直线BD的函数解析式为y＝kx＋b，如图2，过点A作AK⊥BD于点K，图2∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图3，设对称轴与x轴的交点为N，即N(1，0)，图3若∠CBO＝∠PBO＝30°，1.(2021·莱州期末)等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个)

B.20D.以上答案均不对等腰三角形的周长是( A.20或16 C.16

答案：B

2.(2020·青海)已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为________cm.答案：1或7(1)求点A，B的坐标.(2)若⊙M的半径为2，圆心M在y轴上，当⊙M与直线AB相切时，求点M的坐标.∴A(4，0)，当x＝0时，y＝3，∴B(0，3).(2)如图1、图2，过点M作MD⊥AB交AB于点D.图1图2∵⊙M与直线AB相切，∴MD＝2.∵∠OBA＝∠DBM，∠BOA＝∠BDM，

4.(2021·山西模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴交于A(2，0)，B(8，0)两点，与y轴交于点C.备用图备用图(1)求抛物线的表达式.(2)E是线段BC上的动点.过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当EF的长度最大时，求点E的坐标.

(3)点P从点B出发沿BC以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，同时点Q从点O出发以相同的速度沿x轴的正半轴向终点B运动，点Q到达终点B时，两点同时停止运动，连接PQ，当△BPQ是等腰三角形时，请求出运动的时间.解：(1)把A(2，0)，B(8，0)代入抛物线y＝ax2＋bx＋6，(2)设直线BC的函数表达式是y＝kx＋6，∵直线BC过点B(8，0)，(3)设运动的时间为t秒，则BP＝OQ＝t，∴BQ＝OB－OQ＝8－t.①当PQ＝PB时，过点P作PD⊥QB于点D，如图.∵点C的坐标是(0，6)，点B(8，0)，∴OC＝6，OB＝8，②当QP＝QB时，过Q作QE⊥PB于点E，如图.∵QP＝