结合因素分析技术之灰色预测模式

AGREYPREDICTIONMODELWITHFACTORANALYSISTECHNIQUE

结合因素分析技术之灰色预测模式

目录1.INTRODUCTION2.THEFACTORANALYSISTECHNIQUE(要因分析技术)3.QUANTITATIVEMEASUREOFGREYRELATIONALGRADE(灰关联度的定量分析)4.THEPROCEDUREOFGREYPREDICTIONWITHACTORANALYSIS(要因分析之灰预测程序)5.NUMERICALRESULTSANDEVALUATION(数值结果之评估)6.CONCLUSIONS(结论)1.INTRODUCTION目前在解决应用问题上，有许多的方法可以使用，灰色理论也是其中的一种方法之一。邓聚龙提出了灰色理论，灰色理论是运用少数据或者是不完全的数据来解决不确定性的问题。到目前为止，灰色理论已经被成功的运用在金融，工程和经济学等方面。GM(1，1)模型是最常使用的一种预测模型。传统上，多重线性回归通常使用在，其数据较易受其他因素所影响的问题上。例如：政治事件的影响，使用多重线性回归则较不容易表现出来。本研究是利用灰色预测理论和因素分析来处理多因素影响的预测问题。在这项研究过程中，定量原素是由邓聚龙提出的灰关联分析来做分析。而定性原素是用模糊分析阶层(模糊的AHP)来做计算处理。模糊的AHP能使用模糊的数目，在两个要因之间的比较过程中，替换为一个简单的数目，如此一来更能符合实际的情形。之后模糊的AHP的权重再转变成灰关联度，因此要因分析技术将可运用在灰预测的程序里。2.THEFACTORANALYSISTECHNIQUE

(因素分析技术)因素分析技术使用的第一步：确定因素的数量因素区分为两种：定量和定性的因素。定量可藉由一连串的资料数据收集来获得。定性则不能由此获得，但可以藉由模糊AHP的方法来获得较为明确的数据。此外这两类的灰关联度分别使用一般的和熵两种灰关联度来做比较。前者代表较为接近的灰关联度，而后者在于评估较为相似的灰关联度。例如：(xo,x1)是比(xo,x2)较为接近

(xo,x2)是比(xo,x1)较为相似传统灰关联的定义如下：1.灰关联度：2.灰关联系数：3.接近性：xo为参考序列，xi为一个特定的比较序列ζ：辨识系数，通常是取0.5，但如果为了加大结果的差异性，可以依实际值需要来做调整。熵灰关联度的定义如下：由于定性因素和定量因素的权重是分别获得的，所以这些测量值应该具有一致性。

因此本篇的研究，是将模糊的AHP转换成基本灰关联度来做预测，之后再用线性方程式再加以转换：转换之后，全部因素的权重将依据灰关联度的形式来加以描述。3.QUANTITATIVEMEASUREOFGREYRELATIONALGRADE(灰关联度的定量分析)由于各区分因素的存在，传统的灰关联度是一种定性测量方法，但却不适合于本研究，因此定量因素需透过灰关联度来加以转换。定量转变的结果被显示如下︰Г是由一般的灰关联分析来获得的定量度G同理，熵灰关联度是透过消除某些区别的因素而转换成定量的测量值。灰关联度的四项公理：满足由因素空间以及可比性而形成的空间称为灰关联空间。1.Normality(规范性)：0<γ(xi，xj)<1γ(xi，xj)=1时称为完全相关，γ(xi，xj)=0时称不相关。2.DualitySymmetric(偶对称性)：当序列只有两组时γ(xi，xj)=γ(xj，xi)3.Wholeness(整体性)：当序列大于三组时(含三组)时γ(xi，xj)≠γ(xj，xi)4.Approachability(接近性)│xi(k)-xj(k)│的大小为整个γ(xi(k)，xj(k))的主控项，也表示灰关联度的大小必须与此项有关。4.THEPROCEDUREOFGREYPREDICTIONWITHFACTORANALYSIS(因素分析之灰预测程序)方法步骤：第一：在灰预测程序使用之前，资料数据根据符合的因素来做调整，此目的是以GM(1，1)模型来降低级数的波动。由于相同的因素，会在不同的时刻引起不同的效应，例如，一个政治事件的影响会逐日的减少。因此透过主观的判断，符合的因素将会被区别的来做纪录，得分范围是1至5。数字愈大表示其影响愈大。数据调整如下列表示：ί表示观测的数量，ј表示是因素的数量Tpure(ί)是未经过影响的最原始的估计值。Tј是级数的观测值Aј是ј因素的灰关联度权重ωί，ј是ј因素在ί观测值中所获得的分数V是调整范围的百分比超过方程式的正数或者是负数，是用来描述那些具体因素是正的影响或是负的影响。第二：GM(1，1)模型是根据下列公式修改级数来获得的一个模型

：括号内的K表示是一连串X的数值，上标的(0)是表示最原始数据的资料，上标的(1)是表示一系列数据已经合适的做些变更。例如简例：灰色模型的生成最后，在灰预测程序计算之后可获得因素效应的预测结果。是计算下一个观测值的恢复值。是下一个预测的观测值。5.NUMERICALRESULTSANDEVALUATION

(数值结果之评估)

台湾証券交易所资本化加重股指(TAIEX)使用本研究所提出的模型，收集台湾証券交易所公司的指标数据，时间是从2001／10／08到2002／1／31，共有81个数据。但是需要2001／10／08之前最近的四个数据来做预测的第一点，即是从2001／10／02到2001／10／05，用GM(1，1)的模型来做滚动以便推导出第一点的预测值。同时本研究中也另外用三种传统方法来比较结果分别是：1.简单的线性回归2.多重线性回归3.非线性回归另外也用后遗传神经网络(BP)和递归神经网络(RNN)来比较其性能的结果差异。三个都是参数，而i，j，k，是表示每一个预测时间所输入项目的数量，n是表示用多重线性回归方法所认定的因素数量。步骤一：收集因素在台湾股指有关的因素，经收集之后显示于表格1。在20个因素中有四种定量因素，即纳斯达克指数(NASDAQ)，DJ工业平均指数(DJINDUS.)，日经指数(NK-255)，以及恒生指数(HIS)。另外，因素F5-F20被命名为定性原素。那是因为由于这些方面有所变动时，投资者的投资行为也将会改变。步骤2︰计算因素权重

来自最佳的灰关联度结果，对于4个定量原素列举在表格2。另外，透过模糊的AHP，可获得其它定性因素的权重，显示在表格3。步骤3：两度量标准的一致性

透过线性变换，两种定量和定性因素的可相互组合。表格4表示以最佳灰关联度的形式来显示全部因素的权重。表格4转变之后的各因素的权重。步骤4︰决定调整范围根据过去历史数据决定，调整为0.0557步骤5︰执行此预测图3。未调整因素的简单线性回归的预测图4。未调整因素的多重线性的回归模型的预测

图5。未调整因素的非线性的回归模型的预测

图六。未调整因素的GM(1，1)的模型预测

图7。有调整因素的简单线性回归之预测

步骤6︰评估和讨论用3个标准值，均方错误(MSE)，平均绝对误差(MAE)，和绝对误差百分比(MAPE)，来评估各个模型优劣点。表格5显示不同的方法的比较。6.结论在这项研究过程中提出这项因素分析技术的灰预测模型，来解决多种因素和少数的数据的预测问题。因素的种类区分定量和定性两种因素。定量因素的等级根据最佳的灰关联度所