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微专题3圆锥曲线中的定点、定值与证明大题考法1

PART01第一部分大题考法1证明问题[核心提炼]圆锥曲线中的证明问题，常见的有位置关系证明和数量关系证明，位置关系证明有相切、垂直、过定点等；数量关系证明有存在定值、恒成立、值相等、角相等、三点共线等．解题策略为：(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(－4，0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P，证明：点P在定直线上．圆锥曲线中证明问题的求解策略处理圆锥曲线中的证明问题常采用直接法证明，证明时常借助于等价转化思想，化几何关系为数量关系，然后借助函数方程思想、数形结合思想解决．(2024·江门二模)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且斜率为2的直线l与C交于A，B两点，且|AB|＝10.(1)求C的方程；(2)P是异于点B的动点且BP与x轴平行，过点F作AP的平行线交C于M，N两点，证明：|PA|2＝|MN|·|AB|.大题考法2PART02第二部分大题考法2定值问题[核心提炼]定值问题，其本质为求值，若求值过程中含有参数，则利用等量代换、约分等，使得代数式计算结果不含参数，为一个常量．也可以赋予参数特殊值，先得到定值，再进行计算验证．解题步骤为：求解定值问题的途径(1)途径一：首先由特例得出一个值(此值一般就是定值)，然后证明定值，即将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关．(2)途径二：先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值．大题考法3PART03第三部分大题考法3定点问题[核心提炼]定点问题，其本质为求直(曲)线的方程，所求的方程一般含有参数，通过归类整理，运用恒成立问题的解法即可求得定点坐标．也可以先研究特殊情况得到定点，再在一般情况下求解．这类问题的求解一般可分为以下三步：(2)设点A，F分别为椭圆的左顶点和右焦点，过点F的直线l交椭圆C于点M，N，直线AM，AN分别交直线x＝1于点P，Q，求以线段PQ为直径的圆所过的定点．曲线过定点问题的求解思路一是“特殊探路，一般证明”，即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目标的一般性证明；二是“一般推理，特殊求解”，即先由题设条件得出曲线的方程，再根据参数的任意性得到定点坐标．(2)若直线l：y＝kx＋m与双曲线C交于不同的两点A，B，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝1.证明：直线l过定点．因式分解得，(m－2k－3)(m＋4k－3)＝0，所以m＝2k＋3或m＝－4k＋3.若m＝2k＋3，则直线l的方程为y＝kx＋m＝kx＋2k＋3＝k(x＋2)＋3，则直线l过定点(－2，3)；若m＝－4k＋3，则直线l的方程为y＝kx＋m＝kx－

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