高考数学总复习《圆锥曲线中的椭圆问题》专项测试卷（含答案）

第第页高考数学总复习《圆锥曲线中的椭圆问题》专项测试卷（含答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）设椭圆的离心率分别为．若，则（

）A． B． C． D．2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（

）．A． B． C． D．3、（2023年全国甲卷数学（文））设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（

）A．1 B．2 C．4 D．54、（2023年全国甲卷数学（理））己知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（

）A． B． C． D．5、【2022年全国甲卷】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为13，AA．x218+y216=1 B．6、【2022年全国甲卷】椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在A．32 B．22 C．127、【2022年新高考1卷】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为12．过F8、【2022年新高考2卷】已知直线l与椭圆x26+y23=1在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M题组一、椭圆的离心率1-1、（2023·黑龙江大庆·统考一模）设，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q在椭圆C上，若，且，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．1-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为(-c，0)，(c，0)，若椭圆C上存在一点M使得的内切圆半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．1-3、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为A． B． C．2 D．1-4、（2022·山东淄博·高三期末）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为B，直线BF与C相交于另一点A，点A在x轴上的射影为，O为坐标原点，若，则C的离心率为（）A． B． C． D．题组二、椭圆性质的综合性问题2-1、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）（多选题）已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（

）A．椭圆的离心率的取值范围是B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是C．存在点使得D．的最小值为22-2、（2022·河北张家口·高三期末）（多选题）已知为椭圆的左､右焦点，直线与椭圆交于两点，过点向轴作垂线，垂足为，则（）A．椭圆的离心率为B．四边形的周长一定是C．点与焦点重合时，四边形的面积最大D．直线的斜率为2-3、（2022·山东德州·高三期末）（多选题）已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则下列说法正确的是（）A．椭圆的短轴长为 B．当最大时，C．椭圆离心率为 D．面积最大值为1、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）曲线的方程是，则曲线的形状是（）A．圆 B．椭圆 C．线段 D．直线2、(2022·江苏如皋期初考试)椭圆与关系为（）A．有相等的长轴长 B．有相等的离心率C．有相同的焦点 D．有相等的焦距3、（2022·山师大附中高三模拟）已知椭圆（a＞b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设，且，则该椭圆的离心率e的取值范围为（）A． B．C． D．4、（2023·黑龙江大庆·统考一模）设，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q在椭圆C上，若，且，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．5、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为(-c，0)，(c，0)，若椭圆C上存在一点M使得的内切圆半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．6、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为9，则离心率=______.参考答案1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）设椭圆的离心率分别为．若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由，得，因此，而，所以.故选：A2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（

）．A． B． C． D．【答案】C【详解】将直线与椭圆联立，消去可得，因为直线与椭圆相交于点，则，解得，设到的距离到距离，易知，则，，，解得或（舍去），故选：C.3、（2023年全国甲卷数学（文））设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】B【详解】方法一：因为，所以，从而，所以．故选：B.方法二：因为，所以，由椭圆方程可知，，所以，又，平方得：，所以．故选：B.4、（2023年全国甲卷数学（理））己知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】方法一：设，所以，由，解得：，由椭圆方程可知，，所以，，解得：，即，因此．故选：B．方法二：因为①，，即②，联立①②，解得：，而，所以，即．故选：B．5、【2022年全国甲卷】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为13，AA．x218+y216=1 B．【答案】B【解析】解：因为离心率e=ca=1−bA1,A2分别为B为上顶点，所以B(0,b).所以BA1所以−a2+b2故椭圆的方程为x2故选：B.

6、【2022年全国甲卷】椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在A．32 B．22 C．12【答案】A【解析】解：A−a,0设Px1,则kAP故kAP又x12a所以b2a2所以椭圆C的离心率e=c故选：A.7、【2022年新高考1卷】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为12．过F【答案】13【解析】∵椭圆的离心率为e=ca=12，∴a=2c，∴b2=a2−c2=3c2，∴椭圆的方程为x24c2+y23c2=1，即3x2+4y2−12c2=0，不妨设左焦点为F1，右焦点为F2，如图所示，∵A判别式∆=6∴CD=∴c=138，得∵DE为线段AF2的垂直平分线，根据对称性，AD=DF2，AE=EF2，∴△ADE故答案为：13.8、【2022年新高考2卷】已知直线l与椭圆x26+y23=1在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M【答案】x+【解析】：令AB的中点为E，因为MA=NB，所以设Ax1,y1，B所以x12所以y1+y2y1−y2令x=0得y=m，令y=0得x=−mk，即M−mk即k×m2−m2k又MN=23，即MN=m2所以直线AB:y=−22x+2故答案为：x+题组一、椭圆的离心率1-1、（2023·黑龙江大庆·统考一模）设，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q在椭圆C上，若，且，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用数量积知识得，然后利用第一定义及勾股定理得到a、c关系，即可求出离心率【详解】由，得，则点P是以为直径的圆与椭圆C的交点，不妨设和点P在第一象限，如图连接，令，则，，．因为，所以，即，得，又，所以，将代入，得．故选：A.1-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为(-c，0)，(c，0)，若椭圆C上存在一点M使得的内切圆半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用的面积相等，得到，得到，消去b，整理化简求出离心率的取值范围.【详解】的面积为.因为的内切圆半径为，所以的面积可表示为.所以，所以.因为，所以.两边平方得：，而，所以，整理得：,因为离心率，所以，解得：.故选：A.1-3、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为A． B． C．2 D．【答案】D【分析】只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率．【详解】抛物线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有∴，，，∴．故选D．1-4、（2022·山东淄博·高三期末）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为B，直线BF与C相交于另一点A，点A在x轴上的射影为，O为坐标原点，若，则C的离心率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，设因为，所以，所以，得，即，因为点在椭圆上，所以，化简得，所以离心率，故选：A题组二、椭圆性质的综合性问题2-1、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）（多选题）已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（

）A．椭圆的离心率的取值范围是B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是C．存在点使得D．的最小值为2【答案】ABC【分析】根据点在椭圆外，即可求出的取值范围，即可求出离心率的取值范围，从而判断A；根据离心率求出，则，即可判断B；设上顶点，得到，即可判断C；根据利用基本不等式判断D.【详解】由题意得，又点在椭圆外，则，解得，所以椭圆的离心率，即椭圆的离心率的取值范围是，故A正确；当时，，，所以的取值范围是，即，故B正确；设椭圆的上顶点为，，，由于，所以存在点使得，故C正确；，当且仅当时，等号成立，又，所以，故D不正确．故选：ABC2-2、（2022·河北张家口·高三期末）（多选题）已知为椭圆的左､右焦点，直线与椭圆交于两点，过点向轴作垂线，垂足为，则（）A．椭圆的离心率为B．四边形的周长一定是C．点与焦点重合时，四边形的面积最大D．直线的斜率为【答案】ABD【解析】由的方程可得离心率为，故A正确；由椭圆定义可知，，同理，，所以四边形的周长一定是，故B正确；四边形的面积，当点与焦点重合时，，此时四边形的面积，故C错误；设，故，则，故D正确.故选：ABD2-3、（2022·山东德州·高三期末）（多选题）已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则下列说法正确的是（）A．椭圆的短轴长为 B．当最大时，C．椭圆离心率为 D．面积最大值为【答案】BC【解析】由题意：，根据椭圆的定义可知，，则的最大值为5，根据椭圆的性质可知：当轴时，最小，此时最大，如图：将代入椭圆方程得：，则.所以短轴长为，A错误；此时，B正确；，C正确；对D，设，，代入椭圆方程得：，则，所以，记，于是，由对勾函数的图象和性质可知：函数在上是增函数，则函数在上是减函数.于是，当u=1，即t=0时，面积最大值为.故D错误.故选：BC.1、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）曲线的方程是，则曲线的形状是（）A．圆 B．椭圆 C．线段 D．直线【答案】B【解析】方程表示动点到两定点的距离之和为4．而，因此的轨迹是以为焦点的椭圆．故选：B．2、(2022·江苏如皋期初考试)椭圆与关系为（）A．有相等的长轴长 B．有相等的离心率C．有相同的焦点 D．有相等的焦距【答案】D【解析】由题意，对于椭圆EQ\F(x\S(2),25)＋\F(y\S(2),9)＝1，焦点在x轴上，a＝5，b＝3，所以c＝EQ\R(,25－9)＝4，则离心率e＝EQ\F(c,a)＝EQ\F(4,5)，对于椭圆EQ\F(x\S(2),9－k)＋\F(y\S(2),25－k)＝1，因为25－k＞9－k＞0，所以焦点在y轴上，a＝EQ\R(,25－k)≠5，b＝EQ\R(,9－k)≠3，所以c＝EQ\R(,25－k－(9－k))＝4，则离心率e＝EQ\F(c,a)＝EQ\F(4,\R(,25－k))≠EQ\F(4,5)，故选项D正确，其他选项错误；所以答案选D.3、（2022·山师大附中高三模拟）已知椭圆（a＞b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设，且，则该椭圆的离心率e的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】如图所示，设椭圆的左焦点为，连接，．则四边形为矩形．因此．．所以，．．，，，，其中，．．故选：A．4、（2023·黑龙江大庆·统考一模）设，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q在椭圆C上，若，且，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用数量积知识得，然后利用第一定义及勾股定理得到a、c关系，即可求出离心率【详解】由，得，则点P是以为直径的圆与椭圆C的交点，不妨设和点P在第一象限，如图连接，令，则，，．因为，所以，即，得，又，所以，将代入，得．故选：A.5、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为(-c，0)，(c，0)，若椭圆C上存在一点M使得的内切圆半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用的面积相等，得到，得