19.3 课题学习 选择方案 同步练（含答案） 2024-2025学年数学人教版八年级下册

19.3课题学习选择方案方案选择1.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(单位:元)与销售量x(单位:件)之间的函数图象.下列说法错误的是 ()A.买2件时,甲、乙两家售价一样B.买1件时,买乙家的合算C.买3件时,买甲家的合算D.买乙家的1件售价约为3元2.现有M,N两家果园可供采摘草莓,这两家草莓的品质相同,售价均为每千克30元,但是两家果园的采摘方案不同:M果园:每人需购买20元的门票一张,采摘的草莓按6折优惠;N果园:不需要购买门票,采摘的草莓按售价付款,不优惠.设小艺和爸爸、妈妈三个人采摘的草莓总量为xkg,在M,N果园采摘所需总费用分别为yM,yN元,其函数图象如图所示.(1)分别写出yM,yN与x之间的函数解析式.(2)求图中点C的坐标.(3)请根据函数图象,写出小艺一家选择哪家果园采摘更合算.方案设计3.学校计划在总费用3500元的限额内,租用客车送294名学生和6名教师去某地研学,出于安全考虑,每辆客车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表:项目甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)5446租金/(元/辆)600480设共租用了客车m辆,其中租用甲种客车x辆,租车总费用为y元.(1)求y关于x的函数解析式.(2)求出最节省费用的租车方案,并说明最少费用是多少.1.现有A,B两种品牌的共享电动车,收费与骑行时间之间的函数关系如图所示,其中A品牌的收费方式对应y1图象,B品牌的收费方式对应y2图象.(1)B品牌共享电动车骑行10min后,每分钟收费元.

(2)当x>10时,y2的函数解析式为.

(3)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班,已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h,小明家到工厂的距离为9km,那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱?可以省多少?2.A,B两个蔬菜基地要向C,D两城市运送蔬菜,已知A基地有蔬菜200t,B基地有蔬菜300t,C城市需要蔬菜240t,D城市需要蔬菜260t.从A基地运往C,D两城市的费用分别为每吨20元和每吨25元,从B基地运往C,D两城市的费用分别为每吨15元和每吨18元.设从B基地运往C城市的蔬菜为xt,A,B两个蔬菜基地的总运费为w元.(1)求w与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围.(2)写出总运费最少时的运送方案,并求出此时的总运费.(3)如果从B基地运往C城市的费用每吨减少m元(0<m<15且m≠2),其余线路的运费不变,请直接写出总运费最少时的运送方案.3.(应用意识)某电信公司提供了A,B两种通信方案,其通信费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系如图所示,观察图象,回答下列问题:(1)某人若采用A方案通话,当通话时间为100min时,通信费用为元;若通信费用为70元,则采用B方案的通话时间为min.

(2)求B方案的通信费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数解析式.(3)当B方案的通信费用为50元,通话时间为170min时,若此时与A方案的通信费用相比差10元,直接写出两种方案通话时间相差的分钟数.

【详解答案】课堂达标1.D解析:分析题意和图象,可知买2件时,甲、乙两家售价一样,故A项正确;买1件时,买乙家的合算,故B项正确;买3件时,买甲家的合算,故C项正确;买乙家的1件售价约为4÷2=2(元),故D项错误.故选D.2.解:(1)∵M果园每人需购买20元的门票一张,采摘的草莓按6折优惠,∴在M果园采摘所需总费用与草莓总量的关系为yM=20×3+0.6×30x=18x+60.∵N果园不需要购买门票,采摘的草莓按售价付款,不优惠,∴在N果园采摘所需总费用与草莓总量的关系为yN=30x.(2)当yM=yN,即18x+60=30x时,解得x=5.∴y=30×5=150.∴点C的坐标为(5,150).(3)当yM<yN,即18x+60<30x时,解得x>5.∴当采摘量大于5kg时,到M果园采摘更合算;当yM=yN,即18x+60=30x时,解得x=5.∴当采摘量为5kg时,到两家果园采摘所需总费用一样;当yM>yN,即18x+60>30x时,解得x<5.∴当采摘量小于5kg时,到N果园采摘更合算.3.解:(1)由题意可知,租用5辆客车不能将学生和教师运送完,因为每辆客车上至少有一名教师,所以只能租6辆客车,即m=6.设租用甲种客车x辆,则租用乙种客车(60-x)辆,学校租车所需的总费用为y元.依题意,得y=600x+480(6-x).整理,得y=120x+2880.∴y关于x的函数解析式为y=120x+2880.(2)由题意,得54解得3≤x≤316∵y=120x+2880,120>0,∴y随x的增大而增大.又∵x为整数,∴当x=3时,y最小,最小值为120×3+2880=3240.此时6-x=3.∴租用甲种客车3辆、乙种客车3辆时,最节省费用,最少费用是3240元.课后提升1.解:(1)0.2(2)y2=15x+(3)20km/h=13∴小明从家到工厂用时9÷13=27(min)设A品牌y关于x的函数解析式为y1=k1x(k1≠0).∵y1的函数图象过点(20,8),∴20k1=8.解得k1=25∴y1=25∴当x=27时,A品牌的费用为y1=25×27=54B品牌的费用为y2=15×27+4=475∵545>475,且545-47∴小明选择B品牌的共享电动车更省钱,可以省75元2.解:(1)设从B基地运往C城市的蔬菜为xt,则从B基地运往D城市的蔬菜为(300-x)t,从A基地运往C城市的蔬菜为(240-x)t,从A基地运往D城市的蔬菜为(x-40)t.根据题意,得w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x)=2x+9200,其中300-x>0,240-x≥0,x-40≥0.解得40≤x≤240.∴w与x之间的函数解析式为w=2x+9200(40≤x≤240).(2)∵2>0,∴w随x的增大而增大.∴当x=40时,总运费最小,为2×40+9200=9280(元),此时从A基地往C城市运200t蔬菜,不往D城市运,从B基地往C城市运40t蔬菜,往D城市运260t蔬菜,总运费最少,最少总运费为9280元.(3)当0<m<2时,总运费最少的运送方案:从A基地往C城市运200t蔬菜,不往D城市运,从B基地往C城市运40t蔬菜,往D城市运260t蔬菜.当2<m<15时,总运费最少的运送方案:从A基地不往C城市运,往D城市运200t蔬菜,从B基地往C城市运240t蔬菜,往D城市运60t蔬菜.3.解:(1)30250(2)由图象知,当x≤200时,B方案的通信费用y=50(元);当x>200时,设B方案的通信费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0).把x=200,y=50;x=250,y=70代入,得200k+∴当x>200时,B方案的通信费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数解析式为y=25x-30综上所述,y=50(3)两种方案的通话时间相差25min.解法提示:对于A方案:当x>120时,通信费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数解析式为y=25x-18∵当B方案的通信费用为50元时,与A方案的通信费用相比差10元,∴A方案