2024年山东省东营市中考数学试题 含解析

秘密★启用前试卷类型：A二〇二四年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.绝对值是（）A.3 B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.C D.3.已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则（）A. B. C. D.4.某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（）A. B. C. D.5.用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（）A. B.2024 C. D.16.如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点E，F，O，下列条件中，不能证明的是（）A.为矩形两条对角线的交点 B.C. D.EF⊥BD7.如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为（）A. B. C. D.8.习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（）．A. B. C. D.9.已知抛物线的图像如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.(为任意实数)10.如图，在正方形中，与交于点O，H为延长线上的一点，且，连接，分别交，BC于点E，F，连接，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.从2024年一季度GDP增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长，957.2亿用科学记数法表示为_______．12.因式分解：2a313.4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是_______小时．时间（小时）0.511.522.5人数（人）1018126414.在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为_______cm，15.如图，将沿方向平移得到，若的周长为24cm，则四边形的周长为_______．16.水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的．小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少．设该市去年居民用水价格为，则可列分式方程为_______．17.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416，如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为．若用圆内接正八边形近似估计的面积，可得的估计值为_________．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是_______．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.（1）计算：；（2）计算：．20.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图；（2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时．（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．21.如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F．（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长．22.如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D．（1）求反比例函数和一次函数表达式；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标．23.随着新能源汽车发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．（1）求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？（2）经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．公司准备购买10辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．24.在中，，，．（1）问题发现如图1，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，线段与的数量关系是______，与的位置关系是______；（2）类比探究将绕点按逆时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若交于点N，请结合图2说明理由；（3）迁移应用如图3，将绕点旋转一定角度得到，当点落到边上时，连接，求线段的长．25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）当点在直线下方的抛物线上时，过点作轴的平行线交于点，设点的横坐标为t，的长为，请写出关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）连接，交于点，求的最大值．秘密★启用前试卷类型：A二〇二四年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.的绝对值是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值求法．绝对值是指一个数在数轴上对应的点与原点的距离，正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．【详解】，故选：A．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，负整数幂，根据相关运算法则逐个判断即可．【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C正确，符合题意；D、，故D不正确，不符合题意；故选：C．3.已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出，即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，故选：B．4.某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的判断，根据图形特点，正确的确定出俯视图是关键．首先由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个正方体，右边一列最底层共一个正方体，找出正确的答案即可．【详解】解：由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个正方体，右边一列最底层共一个正方体，由此可得只有C符合题意，故选：C．5.用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（）A. B.2024 C. D.1【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法步骤，是解出本题的关键．用配方法把移项，配方，化为，即可．详解】解：∵，移项得，，配方得，，即，∴，，∴．故选：D．6.如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点E，F，O，下列条件中，不能证明的是（）A.为矩形两条对角线的交点 B.C. D.EF⊥BD【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定，熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定是解题的关键．由矩形的性质得出，再由平行线的性质得出，，然后由全等三角形的判定逐一判定即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∴，，A、∵O为矩形两条对角线的交点，∴，在和中，，∴，故此选项不符合题意；B、在和中，，∴，故此选项不符合题意；C、∵，∴，即，在和中，，∴，故此选项不符合题意；D、∵EF⊥BD，∴，两三角形中缺少对应边相等，所以不能判定，故此选项符合题意；故选：D．7.如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的判定，用概率公式求概率，掌握正方形的判定方法和概率公式是解题的关键．根据从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形．再根据概率公式求解即可．【详解】解：从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形．∴，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为．故选：A．8.习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可解决问题．本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键．【详解】解：由题知，，，所以山水画所在纸面的面积为：．故选：C．9.已知抛物线的图像如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.(为任意实数)【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质及巧用数形结合的思想是解题的关键；由图象可知：，，根据抛物线的与x轴的交点可求对称轴，根据对称轴及a与b的符号关系可得，则可判断选项A、B、C，由当时，函数有最大值，可判断选项D．【详解】解：A、抛物线开口往下，，抛物线与y轴交于正半轴，抛物线的与x轴的交点是：和1,0∴对称轴为，，，，故选项A错误．∵，∴，故选项B错误（否则可得，不合题意）．，，∴，故选项C错误．抛物线的对称轴为直线，且开口向下，当时，函数值最大为，当时，，，，故选项D正确．故选：D．10.如图，在正方形中，与交于点O，H为延长线上的一点，且，连接，分别交，BC于点E，F，连接，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质结合勾股定理可知，，，，与互相垂直且平分，进而可求得，根据正切值定义即可判断②；由，可知，由相似三角形的性质即可判断①；由，可求得，再结合与互相垂直且平分，得，可知，进而可判断③；再证，即可判断④．【详解】解：在正方形中，，，，，与互相垂直且平分，则，∵，则，∴，故②不正确；∵，则，，∴，∴，故①不正确；∵，∴，∵，∴，又∵与互相垂直且平分，∴，∴，则，∴，∴平分，故③正确；由上可知，，∴，∴，则，又∵，∴，故④正确；综上，正确的有③④，共2个，故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.从2024年一季度GDP增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长，957.2亿用科学记数法表示为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．据此即可完成作答．【详解】解：957.2亿，故答案为：．12.因式分解：2a3【答案】2a【解析】【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：2=2a=2aa+2故答案为：2aa+213.4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是_______小时．时间（小时）0.511.522.5人数（人）10181264【答案】1【解析】【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．直接根据众数的定义求解．【详解】解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为18人，所以学生每天的平均阅读时间的众数是1小时．故答案为：1．14.在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为_______cm，【答案】【解析】【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、由自变量求函数值的知识点，解答时求出函数的解析式是关键．设与的函数关系式为，由待定系数法求出解析式，并把代入解析式求出对应的值即可．【详解】解：设与的函数关系式为，由题意，得，解得：，故与之间的关系式为：，当时，．故答案为：．15.如图，将沿方向平移得到，若的周长为24cm，则四边形的周长为_______．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质、三角形周长等知识点，掌握平移的性质及等量代换成为解题的关键．由平移的性质可得,,再根据的周长为24cm可得，然后根据四边形的周长公式及等量代换即可解答．【详解】解：∵将沿方向平移得到，∴,,∵的周长为24cm，∴,即，∴四边形的周长为．故答案为：30．16.水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的．小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少．设该市去年居民用水价格为，则可列分式方程为_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设该市去年居民用水价格为，则今年居民用水价格为，根据小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少，列出方程即可．【详解】解：设该市去年居民用水价格为，则今年居民用水价格为，根据题意得：．故答案为：．17.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416，如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为．若用圆内接正八边形近似估计的面积，可得的估计值为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆内接正多边形的性质，三角形的面积公式，勾股定理等，正确求出正八边形的面积是解题的关键．过点A作，求得，根据勾股定理可得，即可求解．【详解】如图，是正八边形的一条边，点O是正八边形的中心，过点A作，在正八边形中，∴∵，，解得：∴∴正八边形为∴∴∴的估计值为故答案为：．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是一次函数性质应用，等腰直角三角形的判定与性质及点的坐标规律问题，作轴于点H，依次求出，找出规律即可解决．【详解】解：作轴于点H，均直线上，，，，，，，，，，同理，，，同理，，即点的横坐标是，故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.（1）计算：；（2）计算：．【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）先化简，然后计算乘法，最后算加减法即可；（2）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查分式的混合运算、特殊三角形函数值、零次幂、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图；（2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时．（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．【答案】（1）50，见详解（2）2.5（3）【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，中位数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．（1）运用D档人数除以D百分比，得出调查的学生总数，再运用总数乘上档的百分比，即可作答．（2）根据中位数的定义，排序后位于中间位置的数为中位数，据此即可作答．（3）依题意，得出档有名男学生，有名女学生，运用列表法得共有12种等可能的结果，再运用概率公式列式计算，即可作答．【小问1详解】解：依题意，（名）∴本次调查中，共调查了50名学生；则（名）∴（名）则档有名男学生，有名女学生,补全条形统计图如图所示：【小问2详解】解：依题意，（名）本次调查的男学生的总人数是23名∴则调查的全部男生劳动时间的中位数位于第名，∵∴第名位于C档∵调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时，故答案为2.5；【小问3详解】解：用，表示2名男生，用，表示两名女生，列表如下：共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，．21.如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F．（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】本题主要考查了圆与三角形综合．熟练掌握圆周角定理及推论，圆切线的判定．含30°的直角三角形性质，是解决问题的关键．（1）连接，由，，推出，得到，由，得到，即得；（2）由直径性质可得，推出，根据含30°的直角三角形性质得到，根据，得到．【小问1详解】证明：∵连接，则，∴，∵点是的中点，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；【小问2详解】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．22.如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标．【答案】（1），y=x+2（2）或（3）点坐标为【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）将点坐标代入反比例函数解析式，求出，再将点坐标代入反比例函数解析式，求出点坐标，最后将，两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题；（2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题；（3）根据与的面积关系，可求出点的纵坐标，据此可解决问题．【小问1详解】解：将代入得，∴，反比例函数的解析式为，将代入得，，点的坐标为．将点和点的坐标代入得，，解得，一次函数的解析式为y=x+2；【小问2详解】解：根据所给函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，不等式的解集为：或．【小问3详解】解：将代入y=x+2得，，点的坐标为，，．将代入y=x+2得，，点的坐标为，，解得．∵点在第三象限，∴，将代入得，，点坐标为．23.随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．（1）求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？（2）经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．公司准备购买10辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．【答案】（1）购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元；（2）方案为购买型公交车辆，型公交车辆时．线路的年均载客总量最大，最大在客量为万人．【解析】【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组及一次函数是解题的关键．（1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据“购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元”列出方程组解决问题即可；（2）设购买型公交车辆，则型公交车辆，由“公司准备购买10辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元”列出不等式求得的取值，再求出线路的年均载客总量为与的关系式，根据一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元，由题意得：，解得，答：购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元；【小问2详解】解：设购买型公交车辆，则型公交车辆，该线路年均载客总量为万人，由题意得，解得：，∵，∴，∵是整数，∴，，10；∴线路的年均载客总量为与的关系式为，∵，∴随的增大而减小，∴当时，线路的年均载客总量最大，最大载客量为（万人次）∴（辆）∴购买方案为购买型公交车辆，则型公交车辆，此时线路的年均载客总量最大时，且为760万人次，24.在中，，，．（1）问题发现如图1，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，线段与的数量关系是______，与的位置关系是______；（2）类比探究将绕点按逆时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若交于点N，请结合图2说明理由；（3）迁移应用如图3，将绕点旋转一定角度得到，当点落到边上时，连接，求线段的长．【答案】（1）；（2）一致；理由见解析（3）【解析】【分析】（1）延长交于点H，根据旋转得出，，，根据勾股定理得出，，根据等腰三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，即可得出结论；（2）延长交于点H，证明，得出，，根据三角形内角和定理得出，即可证明结论；（3）过点C作于点N，根据等腰三角形性质得出，根据勾股定理得出，证明，得出，求出，根据解析（2）得出．【小问1详解】解：延长交于点H，如图所示：∵将绕点按逆时针方向旋转得到，∴，，，∴根据勾股定理得：，，∴，∵，，，∴，，∴，∴．【小问2详解】解：线段与的数量关系、位置关系与（1）中结论一致；理由如下：延长交于点H，如图所示：∵将绕点旋转得到，∴，，，，∴，∴，∴，，∴；又∵，，，∴，∴；【小问3详解】解：过点C作于点N，如图所示：根据旋转可知：，∴，∵在中，，，，∴根据勾股定理得：，∵，∠A=∠A，∴，∴，即，解得：，∴，根据解析（2）可知：．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法．25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）当点在直线下方的抛物线上时，过点作轴的平行线交于点，设点的横坐标为t，的长为，请写出关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）连接，交于点，求的最大值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可；（2）先求出，再用待定系数法求出直线的解析式为：，可得出，，从而可得，再求出自变量取值范围即可；（3）分四种情形：当时，作，交于，可得出，从而，进而得出，进一步得出结果；当，和时，可得出没有最大值．【小问1详解】解：抛物线与轴交于，两点，，解得，该抛物线的解析式为：；【小问2详解】解：二次函数中，令，则，，设直线的解析式为：．将，代入得到：，解得，直线的解析式为：，过点作轴的平行线交于点，设点的横坐标为t，，，，点在直线下方的抛物线上，；【小问3详解】解：如图1，当时，作，交于，，，把代入得，，，，当时，，，，如图2，当时，此时，，时，随着的增大而增大，没有最大值，没有最大值，如图3，当时，，当时，随着的增大而减小，没有最大值，没有最大值，如图4，当时，由上可知，没有最大值，综上所述：当时，．【点睛】本题考查了二次函数及其图象的性质，求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是分类讨论．秘密★启用前济南市2024年九年级学业水平考试数学试题本试卷共8页，满分150分．考试时间为120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.9的相反数是（）A. B. C.9 D.2.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同C左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同3.截止2023年底，我国森林面积约3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是()A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形5.如图，已知，则的度数为（）．A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参力口其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（）A. B. C. D.9.如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（）A. B. C. D.10.如图1，是等边三角形，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①；②当时，；③当时，；④动点沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则．其中正确结论的序号是（）A.①②③B.①②C.③④D.①②④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11.若分式的值为0，则的值是________．12.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为______．13.如图，已知，是等腰直角三角形，，顶点分别在上，当时，______．14.某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多______．15.如图，在矩形纸片中，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接．若，则______．三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.计算：．17.解不等式组：，并写出它所有整数解．18.如图，在菱形中，，垂足为，垂足为．求证：．19.城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器，红外测距仪等过程资料相关数据及说明：图中点，在同平面内，房顶，吊顶和地面所在的直线都平行，点在与地面垂直的中轴线上，，．成果梳理……请根据记录表提供的信息完成下列问题：（1）求点到地面的距离；（2）求顶部线段的长．（结果精确到，参考数据：，，，）20.如图，为的直径，点在上，连接，点在的延长线上，．（1）求证：与相切；（2）若，求的长．21.2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：．下面给出了部分信息：a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：（1）求随机抽取的八年级学生人数；（2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；（3）请补全频数直方图；（4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分；（5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．22.近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．（1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？（2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？23.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，过点作轴垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标；（3）如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在图象上时，求点的坐标．24.在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为；抛物线，顶点为．（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）如图1，连接，点是拋物线对称轴右侧图象上一点，点是拋物线上一点，若四边形是面积为12的平行四边形，求的值；（3）如图2，连接，点是抛物线对称轴左侧图像上的动点（不与点重合），过点作交轴于点，连接，求面积的最小值．25.某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．（一）拓展探究如图1，在中，，垂足为．（1）兴趣小组的同学得出．理由如下：①______②______请完成填空：①______；②______；（2）如图2，为线段上一点，连接并延长至点，连接，当时，请判断的形状，并说明理由．（二）学以致用（3）如图3，是直角三角形，，平面内一点，满足，连接并延长至点，且，当线段的长度取得最小值时，求线段的长．秘密★启用前济南市2024年九年级学业水平考试数学试题本试卷共8页，满分150分．考试时间为120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.9的相反数是（）A. B. C.9 D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】解：9的相反数是，故选：．【点睛】本题主要考查了相反数，解题的关键是掌握相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数）的概念．2.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同【答案】A【解析】【分析】本题考查三视图，正确判别视图是解题的关键，确定出三视图，进行判断即可．【详解】解：由图可知，主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同，故选A．3.截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法定义，这里，．【详解】．故选：B．4.一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是()A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形【答案】C【解析】【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【详解】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．故选C．5.如图，已知，则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键．先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答．【详解】解：∵在中，，∴，∵，∴．故选C．6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了去括号，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，掌握去括号，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．根据相关运算法则运算判断，即可解题．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不符合题意；B、，选项运算错误，不符合题意；C、，选项运算错误，不符合题意；D、，选项运算正确，符合题意；故选：D．7.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根，由题意得出，计算即可得出答案．【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，故选：B．8.3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参力口其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．正确画出树状图是解题的关键．画树状图，共有9种等可能的结果，小红和小丽恰好选到同一个活动的结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个活动分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，小红和小丽恰好选到同一个活动的结果有3种，小红和小丽恰好选到同一个活动的概率为，故选：C．9.如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接，设交于点H，正方形边长为，由作图知，，垂直平分，得到，，由勾股定理得到，证明，推出，推出，得到，即得．【详解】连接，设交于点H，正方形边长为，由作图知，，垂直平分，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方形和线段垂直平分线综合．熟练掌握正方形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理解直角三角形，平行线分线段成比例定理，梯形中位线性质，是解决问题的关键．10.如图1，是等边三角形，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①；②当时，；③当时，；④动点沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则．其中正确结论的序号是（）A.①②③B.①②C.③④D.①②④【答案】D【解析】【分析】由图知当动点沿匀速运动到点时，，作于点，利用解直角三角形和勾股定理，即可得到，即可判断①，当时，证明是等边三角形，即可判断②，当时，且时，最小，求出最小值即可判断③，利用勾股定理分别表示出和进行比较，即可判断④．【详解】解：由图知当动点沿匀速运动到点时，，作于点，是等边三角形，点在边上，，，，，，，，故①正确；当时，，，，是等边三角形，，，故②正确；当时，且时，最小，，，，最小为，即能取到，故③错误；动点沿匀速运动时，，，，，，当时，，；当时，，，；，；同理，当时，，，，，；故④正确；综上所述，正确的有①②④，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数综合，等边三角形性质，解直角三角形，勾股定理，涉及到动点问题、读懂函数图象、正确理解题意，利用数形结合求解是解本题的关键．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11.若分式的值为0，则的值是________．【答案】1【解析】【分析】直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x−1＝0，2x≠0解得：x＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，正确把握分式的相关性质是解题关键．12.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为______．【答案】【解析】【分析】根据简单地概率公式计算即可．本题考查了简单地概率公式计算，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】解：根据题意，一共有4种等可能性，其中红色的等可能性只有1种，故当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．故答案为：．13.如图，已知，是等腰直角三角形，，顶点分别在上，当时，______．【答案】##65度【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，根据平行线的性质，得到，等边对等角，得到，再根据角的和差关系求出的度数即可．【详解】解：∵是等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∴；故答案为：．14.某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多______．【答案】12【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，根据“电动汽车每干米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象的函数关系式，并计算当时对应函数值是解题的关键．根据“电动汽车每干米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象的函数关系式，将分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可．【详解】解：款新能源电动汽车每千米的耗电量为，款新能源电动汽车每千米的耗电量为，∴图象的函数关系式为，图象的函数关系式为，当时，，，∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多．故答案为：12．15.如图，在矩形纸片中，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接．若，则______．【答案】##【解析】【分析】如图：连接，延长交的延长线于H，根据折叠的性质及矩形的性质，证明，进而得到为直角三角形，设，则，证明为等腰三角形，求出，进而完成解答．【详解】解：如图：连接，延长交的延长线于H，∵矩形中，为边的中点，，∴，，∵将沿翻折，点的对应点为，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴为直角三角形，设，则，∴，∴，∴为等腰三角形，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、勾股定理、折叠的性质等知识点，灵活运用相关性质定理是解题的关键．三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.计算：．【答案】6【解析】【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质是解题的关键．根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可【详解】解：原式．17.解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】，整数解为：0，1，2，3．【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，并求其整数解，分别求两个不等式的解集，再找不等式组的解集，即可得到整数解．【详解】解：解不等式①，得解不等式②，得在同一条数轴上表示不等式①②的解集原不等式组的解集是整数解为0，1，2，318.如图，在菱形中，，垂足，垂足为．求证：．【答案】证明见解析．【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定以及性质，由菱形的性质得出，用证明，由全等三角形的性质可得出，由线段的和差关系即可得出．【详解】证明：四边形是菱形19.城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器，红外测距仪等过程资料相关数据及说明：图中点，在同平面内，房顶，吊顶和地面所在的直线都平行，点在与地面垂直的中轴线上，，．成果梳理……请根据记录表提供的信息完成下列问题：（1）求点到地面的距离；（2）求顶部线段的长．（结果精确到，参考数据：，，，）【答案】（1）点到地面的距离为；（2）顶部线段的长为．【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质及解直角三角形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．（1）过点作，交的延长线于点，由得，在中解直角三角形即可得解；（2）过点作，垂足为由平行线的性质得，进而得，根据平行线间的距离处处相等得，从而得，最后在中，解直角三角形即可得解．【小问1详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，在中答：点到地面的距离为【小问2详解】解：如图，过点作，垂足为，，平行线间的距离处处相等，∵，在中答：顶部线段的长为20.如图，为的直径，点在上，连接，点在的延长线上，．（1）求证：与相切；（2）若，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）证明，即可证明是的切线；（2）连接，先计算，再计算，后得到解答即可．本题考查了切线的证明，圆周角定理，三角形函数的应用，熟练掌握切线的判定定理，三角函数的应用是解题的关键．【小问1详解】解：所对弧是同弧，，，即，为直径，，，，，，与相切．【小问2详解】解：连接所对的弧是同弧，，为直径，，在中，，，，．21.2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：．下面给出了部分信息：a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：（1）求随机抽取八年级学生人数；（2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；（3）请补全频数直方图；（4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分；（5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．【答案】（1）60人（2）90（3）图见解析（4）77（5）390人【解析】【分析】本题考查统计图的综合应用，求中位数，利用样本估计总体：（1）A组人数除以所占的比例求出八年级学生人数即可；（2）360度乘以B组所占的比例，进行求解即可；（3）求出D组人数，补全直方图即可；（4）根据中位数的确定方法进行求解即可；（5）利用样本估计总体的思想进行求解即可．【小问1详解】解：（人）；【小问2详解】；故答案为：90；【小问3详解】D组人数为：；补全直方图如图：【小问4详解】将数据排序后第30个和第31个数据分别为76，78，∴中位数为：；【小问5详解】（人）．22.近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．（1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？（2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？【答案】（1）修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元（2）修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元【解析】【分析