福建省南平市建溪学校高二数学理月考试题含解析

/福建省南平市建溪学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b均为实数，若（i为虚数单位），则（

）A.0 B.1 C.2 D.－1参考答案：C【分析】将已知等式整理为，根据复数相等可求得结果.【详解】由题意得：，即：则：

本题正确选项：C【点睛】本题考查复数相等的定义，涉及简单的复数运算，属于基础题.

2.椭圆：上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点，若，则三角形△的面积是（

）A．

B．10

C．6

D．9参考答案：D解：∵A⊥B

∴OA=OB=O=O（为它的左焦点）

∴四边形AB为矩形∴B=A

∵A+A=10

∴

又∵

∴

∴3.直线被椭圆所截得弦的中点坐标为（

）A

B

C

D

参考答案：D略4.对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.在Δ中，、、，则的长为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.若C=C，则n=（）A．5 B．6 C．5或2 D．5或6参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据组合数的性质，由C=C，得2n﹣5=n+1，或（2n﹣5）+（n+1）=11，求出n的值．【解答】解：∵若C=C，∴2n﹣5=n+1，或（2n﹣5）+（n+1）=11；解得n=6或n=5．故选：D．7.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f￠(x)的图象可能为（

）

参考答案：D略8.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为

A． B． C． D．参考答案：B略9.如图所示程序执行后输出的结果是(

)A.－1

B.0

C.1

D2参考答案：C略10.若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素． 【专题】数形结合． 【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定．【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除； 对B满足函数定义，故符合； 对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定； 对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定． 故选B． 【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c是公差为4的等差数列，且△ABC的最大内角为120°，则最大边的长度为________.参考答案：1412.由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.参考答案：

解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有13.在空间直角坐标系中，若的顶点坐标分别为，，，则的形状为

．参考答案：直角三角形14.已知直线l：x+3y﹣2b=0过双曲线的右焦点F，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设F（c，0），代入直线x+3y﹣2b=0，可得c=2b，再由a，b，c的关系，可得a，b的关系，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由题意可设F（c，0），代入直线l：x+3y﹣2b=0，可得：c﹣2b=0，即c=2b，即有a===b，可得双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用直线经过双曲线的焦点，考查运算能力，属于基础题．15.若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，其中n∈N*且an﹣2=112，a0+a1+a2+a3+…an=

．参考答案：38【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式，以及且an﹣2=112，求得n的值，再在所给的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…an的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，∵其中n∈N*且an﹣2=?22=?4=4?=112，∴n=8，即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案为：38．16.抛物线y=4x2的准线方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．17.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．

(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，…………5分所以异面直线与所成角的余弦值为…………6分（2）假设在线段上存在点，使得平面.,可设又……….8分由平面，得即故，此时.………………10分经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时…………13分19.已知函数.(1)当时，解不等式；(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)当时，，等价于①，得；②，无解；③，得综上，解集为.(2)，则或，得，所以的取值范围为.20.（本题满分10分）求函数在区间上的最大值与最小值以及增区间和减区间。参考答案：解：

2分最大值为4分最小值为6分增区间是8分减区间是10分略21.（本小题满分12分）已知不等式(a∈R).解这个关于x的不等式;参考答案：(1)原不等式等价于(ax-1)(x+1)＞0.①当a=0时,由-(x+1)＞0,得x＜-1;

…………2分②当a＞0时,不等式化为(x+1)＞0,解得x＜-1或x＞;

…………4分③当a＜0时,不等式化为(x+1)＜0;若＜-1,即-1＜a＜0,则＜x＜-1;

…………6分若=-1,即a=-1,则不等式解集为空集;

…………8分若＞-1,即a＜-1,则-1＜x＜.

…………10分综上所述,22.（本小题满分12分）已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．参考答案：解：(1)将α＝代入C1中．对C1，C2消参后联立方程组求交点坐标；(2)对C1消去参数t化为普通方程，求出点A坐标．从而求出点P坐标，消去参数可得普通方程．(1)当α＝时，C