福建省南平市建瓯玉山中学高三数学文下学期期末试题含解析

/福建省南平市建瓯玉山中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C－ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．

B．C．

D．参考答案：A2.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（）A．[3，5] B．[4，6] C．（3，5） D．（4，6）参考答案：C【考点】函数的周期性．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的周期和奇偶性作出f（x）和y=logax在（0，+∞）上的图象，根据交点个数列出不等式解出a．【解答】解：∵f（x））﹣f（﹣x）=0，∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）是偶函数，根据函数的周期和奇偶性作出f（x）的图象如图所示：∵g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上有且仅有三个零点，∴y=f（x）和y=logax的图象在（0，+∞）上只有三个交点，∴，解得3＜a＜5．故选C．【点评】本题考查了零点个数的判断，作出f（x）的函数图象是解题关键．3.已知函数，若关于的方程，(且)的实数解的个数有4个，则实数的范围为(

)A.或 B.或C.或或 D.或或参考答案：C4.李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可．【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．方田面积减去水池面积为13.75亩，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步．故选B．【点评】本题考查了对题意的理解和关系式的建立．读懂题意是关键，属于基础题．5.在正方体中，棱所在直线与直线是异面直线的条数为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C6.设向量，是非零向量，若函数·的图象不是直线，且在处取得最值，则必有

A．⊥ B．∥ C．，不垂直且

D．，不垂直且参考答案：C略7.设，不等式的解集是，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知、分别是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线上，,则(

)A.1或17

B.1或19

C.17

D.19参考答案：

答案：C9.若P为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为______.A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为()A.

B.

C.

D.参考答案：D由得，，即，所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=

参考答案：12.若，满足约束条件，目标函数最大值记为，最小值记为，则的值为

.参考答案：13.已知直线与曲线切于点，则的值为

。参考答案：3试题分析：把（1，3）代入直线中，得到k=2，求导得：，所以，解得a=-1，把（1，3）及a=-1代入曲线方程得：1-1+b=3，则b的值为3．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．14.函数f（x）=的反函数f﹣1（x）=

．参考答案：x3+1【考点】反函数．【分析】条件中函数式f（x）=中反解出x，再将x，y互换即得其反函数的解析式即可．【解答】解：∵y=，∴x=y3+1，函数f（x）=的反函数为f﹣1（x）=x3+1．故答案为：x3+1．15.已知满足对任意都有成立，则的取值范围是___

____．参考答案：由对任意都有成立T在R上递增，∴，解得，即的取值范围是。16.设，，则

；

．参考答案：，17.若存在正数使成立，则的取值范围是（

）A.（-∞，+∞）

B.

(-2,+∞)

C.(0,+∞)

D.（-1，+∞）参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工人生产合格零售的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：月份x12345合格零件y（件）50607080100（I）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；（Ⅱ）请根据所级5组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．（附：回归方程=x+；=，=﹣）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．将x=6代入可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52=10种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种∴P（A）==；（Ⅱ）由数据求得=3，=72，xiyi=1200，=55，故===12，∴=﹣=36，∴y关于x的线性回归方程为=12x+36，当x=6，=108（件），即预测该工人第6个月生产的合格零件的件数为108件．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．19.（本小题满分13分）已知函数，且函数的最小正周期为．（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值，并指出此时的值．参考答案：（1）

…2分

……………4分

∵函数的最小正周期为，∴∴……………6分（2）

……8分∵，所以

……………9分∴当，即时，，取得最大值2

………11分当，即时，，取得最小值…13分20.某次考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时才可参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这次考试，科目每次考试成绩合格的概率为，科目每次考试成绩合格的概率为，假设每次考试成绩与否互不影响.（Ⅰ）求该生不需要补考就可以获得证书的概率;（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求

的数学期望.参考答案：21.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？参考答案：解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000.①

广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.广告的面积S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2=18500+当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140cm,宽为175cm时，可使广告的面积最小.解法2:设广告的高为宽分别为xcm,ycm,则每栏的高和宽分别为x-20,其中x＞20,y＞25,两栏面积之和为2(x-20),由此得y=广告的面积S=xy=x()＝x,整理得S=因为x-20＞0,所以S≥2当且仅当时等号成立此时有(x-20)2=14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y=175，即当x=140,y=175时,S取得最小值24500,故当广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小.22.已知各项均为正数的等差数列的公差d不等于0，设是公比为q的等比数列的前三项，（1）若k=7，（i）求数列的前n项和Tn；（ii）将数列和的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列，设其前n项和为Sn，求的值（2）若存在m>k,使得成等比数列，求证k为奇数。参考答案：⑴因为，所以成等比数列，又是公差的等差数列，所以，整理得，又，所以，，，所以，

……………4分①用错位相减法或其它方法可求得的前项和为；

………6分②因为新的数列的前项