福建省南平市建瓯求真中学高一数学理模拟试题含解析VIP

福建省南平市建瓯求真中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则集合的非空子集的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（）A．{1} B．{5} C．{1，2} D．{2，5}参考答案：C【分析】直接求解交集即可．【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N=（1，2}．故选：C．3.若log(a＋1)＜log2a＜0，那么a的取值范围是(

)．(A)．(0，1)

(B)．(0，) (C)．(，1)

(D)．(1，＋∞)

参考答案：C

解析：∵当a≠1时，a＋1＞2a，所以0＜a＜1，又log2a＜0，∴2a＞1，即a＞，综合得＜a＜1，所以选(C)．4.已知，则的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（） A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5参考答案：B【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式． 【专题】计算题． 【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式． 【解答】解：线段AB的中点为，kAB==﹣， ∴垂直平分线的斜率k==2， ∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0， 故选B． 【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法． 6.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是-(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.在△ABC中，若（b+c）2﹣a2=3bc，则角A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式利用完全平方公式展开整理后，代入表示出的cosA中求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：把（b+c）2﹣a2=3bc整理得：b2+2bc+c2﹣a2=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA===，又A为三角形的内角，则角A=60°．故选B【点评】此题考查了余弦定理，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角B为直角，线段BA上的点M满足，若对于给定的是唯一确定的，则_______．参考答案：分析】设，根据已知先求出x的值，再求的值.【详解】设，则.依题意，若对于给定的是唯一的确定的，函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数，所以，此时，.故答案为：【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为．．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意可知ABCD是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，推出高就是四棱锥的一条侧棱，最长的侧棱就是球的直径，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离．【解答】解：由题意可知ABCD是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为：=故答案为：．13.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．参考答案：3【分析】由acosB＝5bcosA得，由asinA﹣bsinB＝2sinC得，解方程得解.【详解】由acosB＝5bcosA得.由asinA﹣bsinB＝2sinC得，所以.故答案：3【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答题（本大题共5小题，共计74分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）14.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机9年后的价格为

元；参考答案：240015.５０名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有４０人，智能优秀的有３１人，两项都不优秀的有４人，问这种测验都优秀的有人。参考答案：2516.已知向量，，，若存在一对实数，，使，则=

．参考答案：略17.方程4x－2x＋1－3＝0的解是

。参考答案：log23三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知、是关于的二次方程的两个根，且，若函数．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）对任意的正数、，求证：参考答案：解析：（Ⅰ）由韦达定理有，，，，∴

………5分（Ⅱ）已知函数，∴而且对，，于是，∴函数在上是增函数……………10分注意到对于任意的正数、，即，同理．………15分∴，，．于是，∴．而，∴．……20分19.在△中，已知、、分别是三内角A、B、C所对应的边长,且⑴求角A的大小；⑵若，且△的面积为，求c边的长。参考答案：20.设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）﹣man（m为常数，且m＞0）．（1）求证：数列{an}是等比数列．（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=2a1，bn=f（bn﹣1）（n≥2，n∈N*），求数列{bn}的通项公式．（3）在满足（2）的条件下，求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】8G：等比数列的性质；8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）当n≥2时，根据an=Sn﹣Sn﹣1，进而得出an和an﹣1的关系整理得，因m为常数，进而可证明当n≥2时数列{an}是等比数列．，当n=1时等式也成立，原式得证．（2）根据（1）可得f（m）的解析式．再根据bn=f（bn﹣1）整理可得进而推知数列{bn}为等差数列，首项为2a1，公差为1，再根据等差数列的通项公式可得答案．（3）把（2）中的bn代入，再通过错位相减法求得Tn【解答】解：（1）证明：当n=1时，a1=S1=（m+1）﹣ma1，解得a1=1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=man﹣1﹣man．即（1+m）an=man﹣1．∵m为常数，且m＞0，∴（n≥2）．∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列．（2）解：由（1）得，q=f（m）=，b1=2a1=2．∵，∴，即（n≥2）．∴是首项为，公差为1的等差数列．∴，即（n∈N*）．（3）解：由（2）知，则．所以，即Tn=21×1+22×3+23×5++2n﹣1×（2n﹣3）+2n×（2n﹣1），①则2Tn=22×1+23×3+24×5++2n×（2n﹣3）+2n+1×（2n﹣1），②②﹣①得Tn=2n+1×（2n﹣1）﹣2﹣23﹣24﹣﹣2n+1，故．21.参考答案：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51时，一次订购量为个。

则＝100＋＝550………

（4分）（2）当时，P＝60；当100＜x＜550时，P＝60－0.002（x－100）＝62－；

当时，P＝51P＝51.………（9分）（3）设销售商一次订购量为x时，工厂获得的利润L元。

则L＝（P－40）x＝………(12分)当x=500时，L=600；当x=1000时，L=11