北京市石景山区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

北京市石景山区2024-2025学年高一上学期期末考试数学本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟。请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题共40分）选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，那么（A） （B）（C） （D）（2）已知命题，那么命题为（A） （B）（C） （D）（3）某田径队有运动员人，其中男运动员人，女运动员人．为了解该田径队运动员的睡眠情况，采用分层抽样的方法获得一个容量为的样本，那么应抽取男运动员的人数为（A） （B）（C） （D）（4）已知，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）函数的图象可能是（A）（B）（C）（D）（6）已知，，，则（A） （B）（C） （D）（7）某袋中有编号为的个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（A） （B）（C） （D）（8）函数的零点所在的区间是（A） （B）（C） （D）（9）已知函数，则的值是（A） （B）（C） （D）（10）阿拉伯数字、十进制和对数是数学计算方面的重要发明，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，对估算“天文数字”具有独特的优势.下列各数中与最接近的是（参考数据：）（A） （B）（C） （D）第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。（11）已知幂函数图象过点，则该幂函数的解析式是___________．（12）某校举行演讲比赛，五位评委对甲、乙两位选手的评分如下：甲乙记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为，，则_______．（填“”，“”或“”）．（13）若，则的最小值是__________.（14）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，_______．（15）函数满足给出下列三个结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是___________．

三、解答题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题7分）已知集合，或.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围．（17）（本小题7分）将一颗骰子先后抛掷两次，观察朝上的面的点数．（Ⅰ）求两次点数之和是的概率；（Ⅱ）求两次点数中至少有一个奇数的概率．（18）（本小题9分）已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）求证：在是减函数．

（19）（本小题9分）成绩分组频数[75，80)2[80，85)6[85，90)16[90，95)14[95，100]2某学校组织高一、高二年级学生进行了“数学与生活”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图（如图）和高二年级成绩的频数分布表（如表1）．频率频率/组距7580859095100成绩/分0.060.050.040.030.02图表1（Ⅰ）若成绩不低于分为“达标”，估计高一年级知识竞赛的达标率；（Ⅱ）在抽取的学生中，从成绩为的学生中随机选取名学生，代表学校外出参加比赛，求这名学生来自于同一年级的概率；（Ⅲ）记高一、高二两个年级知识竞赛的平均分分别为，试估计的大小关系．（只需写出结论，不要求证明）（20）（本小题8分）已知函数．（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）记的最小值为，求的解析式．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）D （2）A （3）B （4）A （5）D（6）C （7）A （8）C （9）B （10）B二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）（11） （12）（13） （14）（15）②③注：15题选对一个给2分三、解答题（共6小题，共40分）（16）(本小题7分)解：（Ⅰ）由集合，或.因为，所以，[2分]解得.所以的取值范围是；[3分]

（Ⅱ）因为，所以，[4分]所以或，[6分]即或.[7分]所以的取值范围是.（17）(本小题7分)解：用数对表示掷两次骰子朝上面的点数，则样本空间包括：[1分]共个样本点．（Ⅰ）记“两次点数之和是”为事件，[2分]则事件中含有个样本点，分别为，[3分]所以.所以，两次点数之和是的概率是.[4分]（Ⅱ）记“两次点数中至少有一个奇数”为事件，[5分]事件与“两次点数均为偶数”为对立事件，而事件“两次点数均为偶数”含有个样本点．[6分]所以.所以两次点数中至少有一个奇数的概率是.[7分]（18）(本小题9分)解：（Ⅰ）由题意知:，解得，所以的定义域为.[2分]（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定义域为，.[3分]所以是偶函数.[5分]（Ⅲ）对于，[7分]因为，所以，所以，即，[8分]所以，即，，所以函数在单调递减.[9分]（19）(本小题9分)解：（Ⅰ）高一年级知识竞赛的达标率为.[2分]（Ⅱ）高一年级成绩为的有名，记为，，，，[3分]高二年级成绩为的有名，记为，.[4分]选取名学生的所有可能为：，，，，，，，，，，，，，，，共15种；[5分]其中名学生来自于同一年级的有，，，，，，，共种；[6分]设名学生来自于同一年级为事件，所以.[7分]（Ⅲ）．[9分]（20）(本小题8分)解：（Ⅰ）设，因为，则，[1分]则，，[2分]当时，，，