福建省南平市建瓯南雅第一中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

福建省南平市建瓯南雅第一中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式组的区域面积是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：画出可行域2.已知＜4，则曲线和有（

）A.相同的准线

B.相同的焦点

C.相同的离心率

D.相同的长轴参考答案：B3.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上

(

)A.既有极大值,也有极小值

B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值

D.没有极大值,也没有极小值参考答案：C略4.下列各数中，最大的是

、

、

、

、参考答案：C5.如图，在正方体中，P为棱AB上一点，过点P在空间作直线l，使l与平面ABCD和平面AB均成角，则这样的直线l的条数为

（

）

A．1

B.2

C．3

D.4

参考答案：B解析：

由于二面角C1—AB—D的平面角为45°，所以在这个二面角及它的“对顶”二面

角内，不存在过点P且与面ABCD和面ABC1D1均成30°的直线。转而考虑它的补二面

角，易知过点P有且仅有两条直线与面ABCD和面ABC1D1均成30°。故满足条件的直

线l有2条。6.在2008年第29届北京奥运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首．如图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二个代表团获得的金牌数的平均数与中位数的差m的值为()A．3.5

B．4

C．4.5

D．5参考答案：B略7.下列函数满足的是（

）A.f(x)=ex－1

B.f(x)=ln(x+1)

C.f(x)=tanx

D.f(x)=sinx参考答案：D8.设x，y满足约束条件，若x2+4y2≥m恒成立，则实数m的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】利用换元法将不等式进行转化，结合点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：设a=x，b=2y，则不等式x2+4y2≥m等价为a2+b2≥m，则约束条件等价为，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=a2+b2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离，由图象知O到直线2a+b=2的距离最小，此时原点到直线的距离d=，则z=d2=，故选：C．9.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是()ks5u A．22

B．12 C．4＋24

D．4＋32参考答案：D略10.“”是“”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据2，x，4，5，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】由一组数据2，x，4，5，10的平均值是5，求出x=4，由此能求出此组数据的标准差．【解答】解：∵一组数据2，x，4，5，10的平均值是5，∴（2+x+4+5+10）=5，解得x=4，∴S2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（10﹣5）2]=，此组数据的标准差S==．故答案为：．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、标准差的定义的合理运用．12.在极坐标系中，点到直线的距离是___________参考答案：1【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解．【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线ρsin（θ﹣）＝1化为直角坐标方程为x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距离d＝，所以，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）＝1的距离为：1。故答案为：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想．13.下列命题中________为真命题．①“"x?R，x2+1＞1”的否定是“$x?R，x2+1≤1”；②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆否命题；③“若{an}为等比数列，则an＝a1×qn-1”的逆命题；④“若sina＋cosa＝(0<a<p)，则a为锐角”的否命题．参考答案：①②14.过圆外一点P（5，－2）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为__________。参考答案：3x＋4y－7=0或x=515.如图，边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AE=，则AC与平面α所成角的大小是

．参考答案：16.若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点,则曲线的方程为_______________.参考答案：略17.一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是直线x=4与x轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围参考答案：19.（本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

（I）求椭圆的标准方程；

（II）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。参考答案：解：（I）设椭圆方程为

………………1分因为则于是

………………4分因为

………………5分故椭圆的方程为

………………6分

（II）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为当直线l的斜率不存在时，因为，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP、OQ的方程分别为、

…………13分综上分析，点O到直线l的距离为定值

…………14分略20.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，sinB=．（Ⅰ）求角A的正弦值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理可求cosA，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值．（Ⅱ）由已知利用正弦定理可求b的值，代入已知可求c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）a2﹣c2=b2﹣，①可得cosA==，…．所以sinA==．…..（Ⅱ）因为：asinB=bsinA，a=6，sinA=，sinB=，所以：解得b=8，…..因为：a=6，b=8，代入①，可得：c=10或，…..所以：S△ABC=bcsinA=24或．…..21.近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

患三高疾病不患三高疾病合计男

24630女

12

18

30合计36

24

60（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】频率分布折线图、密度曲线；独立性检验．【分析】（1）通过2×2连列表，直接将如图的列联表补充完整；通过分层抽样求出在患三高疾病的人群中抽9人，的比例，然后求解其中女性抽的人数．（2）直接计算出统计量K2，结合临界值表，说明有多大的把握认为三高疾病与性别有关．【解答】（本题满分12分）解：（1）表格如下：

患三高疾病不患三高疾病合计男24630女121830合计362460…在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为∴女性应该抽取人．…（2）∵…=10＞7.879，…那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系．…22.已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点P（﹣2，0）的直线l和圆C的相切，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）由题意，圆C的圆心为线段OA、OB中垂线的交点，求得圆心的坐标；再由原点O在圆上，求得圆的半径，从而得到圆C的方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线x=﹣2与圆C相切．当直线l不与x轴垂直时，用点斜式设l的方程，再根据圆心到直线的距离等于半径求得斜率k的值，从而求得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，圆C的圆心为线段OA、OB中垂线的交点，即为直线x=3，y=