2021-2022学年山东省淄博市淄川二中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

第1页（共1页）2021-2022学年山东省淄博市淄川二中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题5分，计60分）1．（5分）tan45°的值为（）A．1 B． C．2 D．2．（5分）已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（）A．a＝1 B．a≠1 C．a＞1 D．a＜13．（5分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A． B． C． D．4．（5分）抛物线的顶点坐标是（）A．（0，1） B．（，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）5．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，则tan∠EDC＝（）A． B． C． D．6．（5分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣10123y1472﹣1﹣2﹣1则当x＝5时，y的值为（）A．﹣1 B．2 C．7 D．147．（5分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，则△CFG的面积为（）A． B． C． D．8．（5分）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是（）A．（4，） B．（，3） C．（5，） D．（，）9．（5分）根据流程图中的程序，当输出数值y为4时，输入的数值x为（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．6或210．（5分）如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0），且OA⊥OB，则tan∠ABO的值为（）A．4 B．2 C． D．11．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点D在边AB上，AE⊥CD，垂足为F，则tan∠CAE的值为（）A． B． C． D．12．（5分）小明发现，将二次函数y＝ax2﹣6ax的图象在x轴及其上方的部分C1向右平移得到C2，这两部分组成的图案酷似某快餐品牌的logo．经测量，该图案两个顶点间的距离BB1与底部跨度OA1的比值为2：5，点P是C1与C2的交点，若△BB1P恰好为等腰直角三角形，则a的值为（）A．﹣0.5 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2.5二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）如图，已知角α的终边经过点P（4，3），则cosα＝．14．（4分）若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上．15．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，sin∠C＝，BC＝6．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中．点A、B在反比例函数y＝的图象上运动的长度不变，M为线段AB的中点，则线段OM的长度最小值是．17．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A在y轴的负半轴上，C在x轴上，OA＝8，点D在AB上，CD与y轴交于点E△COE＝S△ADE，则过点B，C，E的抛物线的函数解析式为．三、解答题18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数图象于（1）求m，n的值；（2）求直线AB的解析式；（3）请你根据图象直接写出不等式．19．（10分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，发现古树AB是直立于水平面，小明从古树底端B出发，沿水平方向行走了26米到达点C，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，在E点处测得古树顶端A点的仰角∠AEF为15°（点A、B、C、D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）（1）求斜坡CD的高；（2）求古树AB的高？（已知sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15≈0.27°）20．（10分）如图，排球运动员站在点M处练习发球，将球从M点正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m），与M点的水平距离EM为6m．（1）在图中建立恰当的直角坐标系，并求出此时的抛物线解析式；（2）球网BC与点M的水平距离为9m，高度为2.43m．球场的边界距M点的水平距离为18m．该球员判断此次发出的球能顺利过网并不会出界，你认为他的判断对吗？请说明理由．21．（10分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟），当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段，图象是反比例函数的一部分．（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时

2021-2022学年山东省淄博市淄川二中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析题号1234567891011答案BCCAACBBCDA题号12答案A一、选择题（每小题5分，计60分）1．（5分）tan45°的值为（）A．1 B． C．2 D．【解答】解：原式＝×1＝，故选：B．2．（5分）已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（）A．a＝1 B．a≠1 C．a＞1 D．a＜1【解答】解：∵反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一，∴2a﹣3＞0，解得a＞6，故选：C．3．（5分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A． B． C． D．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为M，令正方形网格的边长为a，则BM＝4a．由勾股定理得，AB＝，所以cos∠ABC＝．故选：C．4．（5分）抛物线的顶点坐标是（）A．（0，1） B．（，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）【解答】解：抛物线的顶点坐标是是，故选：A．5．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，则tan∠EDC＝（）A． B． C． D．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴设AB＝3x，BC＝2x．如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F．∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形BOCE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∴四边形BOCE是菱形．∴OE与BC垂直平分，∴EF＝AD＝，OE∥AB，∴四边形AOEB是平行四边形，∴OE＝AB，∴CF＝OE＝x．∴tan∠EDC＝＝＝．故选：A．6．（5分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣10123y1472﹣1﹣2﹣1则当x＝5时，y的值为（）A．﹣1 B．2 C．7 D．14【解答】解：由表格可知，当x＝1时，当x＝3时，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为直线x＝2；∴x＝5时y的值与x＝﹣1时的值相等，∴x＝5时y的值为7．故选：C．7．（5分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，则△CFG的面积为（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABE中，tanB＝，∴＝，设AE＝3x，则BE＝3x，∵AB＝5，∴（3x）3+（4x）2＝52，∴x＝1，∴AE＝6，BE＝4，∵将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，∴EF＝BE＝4，BF＝4，在菱形ABCD中，AB＝5，∴BC＝AB＝5，∴CF＝BF﹣BC＝6，∵CD∥AB，∴△ABF∽△GCF，∴＝（）2＝（）2＝，而S△ABF＝BF•AE＝，∴＝＝，∴S△GCF＝，故选：B．8．（5分）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是（）A．（4，） B．（，3） C．（5，） D．（，）【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0，2），∴4＝，∴k＝6，∴反比例函数y＝，∵OB经过原点O，∴设OB的解析式为y＝mx，∵OB经过点D（3，2），则4＝3m，∴m＝，∴OB的解析式为y＝x，∵反比例函数y＝经过点C，∴设C（a，），且a＞0，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝4S△OBC，∴点B的纵坐标为，∵OB的解析式为y＝x，∴B（，），∴BC＝﹣a，∴S△OBC＝××（，∴2×××（，解得：a＝2或a＝﹣6（舍去），∴B（，6），故选：B．解法2：∵反比例函数y＝（k＞0，7），∴2＝，∴k＝5，∴反比例函数y＝，同上得：B（，），∴BC＝﹣a，∵平行四边形OABC的面积是，∴（﹣a）×＝，解得：a＝7或a＝﹣2（舍去），∴B（，3），故选：B．9．（5分）根据流程图中的程序，当输出数值y为4时，输入的数值x为（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．6或2【解答】解：∵输出数值y为4，∴当x2＝5时，x＝2或﹣2（舍去），当x6+4x+8＝6时，x1＝x2＝﹣7符合题意，故选：C．10．（5分）如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0），且OA⊥OB，则tan∠ABO的值为（）A．4 B．2 C． D．【解答】解：过点A、B分别作AM⊥y轴，垂足为M、N，∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴S△AOM＝×1＝，∵点B在反比例函数y＝﹣的图象上，∴S△BON＝×4＝2，∵∠AOB＝90°，∠AOM+∠AOB+∠BON＝180°，∴∠AOM+∠BON＝90°，又∵∠AOM+∠MAO＝90°，∴∠MAO＝∠BON，∵∠AMO＝∠BON＝90°，∴△AOM∽△ONB，∴＝＝（）2＝（tan∠ABO）4，∴tan∠ABO＝（取正值），故选：D．11．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点D在边AB上，AE⊥CD，垂足为F，则tan∠CAE的值为（）A． B． C． D．【解答】解：连接DE，如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵AD＝AC＝2，AF⊥CD，∴DF＝CF，∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，在△ADE和△ACE中，，∴△ADE≌△ACE（SSS），∴∠ADE＝∠ACE＝90°，∴∠BDE＝90°，设CE＝DE＝x，则BE＝4﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE4+BD2＝BE2，即x4+22＝（6﹣x）2，解得：x＝1.4；∴CE＝1.5；∴tan∠CAE＝＝．故选：A．12．（5分）小明发现，将二次函数y＝ax2﹣6ax的图象在x轴及其上方的部分C1向右平移得到C2，这两部分组成的图案酷似某快餐品牌的logo．经测量，该图案两个顶点间的距离BB1与底部跨度OA1的比值为2：5，点P是C1与C2的交点，若△BB1P恰好为等腰直角三角形，则a的值为（）A．﹣0.5 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2.5【解答】解：∵y＝ax2﹣6ax＝ax（x﹣6），∴A（6，0），∴y＝5a﹣18a＝﹣9a，∴B（3，﹣6a），∵BB1：OA1＝6：5，∴设BB1＝4m，则OA1＝5m，∵OO5＝BB1＝AA1，∴OO7＝2m＝AA1，∵OA6＝5m，∴O1A＝m，∴OA＝4m＝6，∴m＝2．∴移动的距离为5m＝4，∴C2：y＝a（x﹣6）2﹣6a（x﹣6）＝ax2﹣14ax+40a，令ax2﹣14ax+40a＝ax5﹣6ax，解得x＝5，∴P（8，﹣5a），∴BP2＝（8﹣3）2+[﹣4a﹣（﹣9a）]2＝6+16a2，∵△BB1P是等腰直角三角形，∴BP7＝＝×42＝5+16a2，解得a＝±，∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∴a＝﹣．故选：A．二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）如图，已知角α的终边经过点P（4，3），则cosα＝．【解答】解：过点P作PA⊥x轴于点A，∵点P的坐标为（4，3），∴PA＝7，OA＝4，由勾股定理得，OP＝，∴cosα＝＝，故答案为：．14．（4分）若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上﹣9．【解答】解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝，∴ab＝﹣5，∴ab﹣2＝﹣5﹣4＝﹣8．故答案为：﹣9．15．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，sin∠C＝，BC＝64．【解答】解：∵tan∠B＝＝cos∠DAC＝，∴BD＝AC，∵sin∠C＝＝，∴设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，则BC＝BD+DC＝18x，∵BC＝6，∴18x＝6，解得：x＝，故AD＝12x＝8．故答案为：4．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中．点A、B在反比例函数y＝的图象上运动的长度不变，M为线段AB的中点，则线段OM的长度最小值是3．【解答】解：如图，因为反比例函数关于直线y＝x对称，垂足为M，由垂线段最短可知此时OM的值最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y＝，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，，∴（m+4）（﹣6）＝5，整理得5＝m7+4m，解得：m＝1（负值舍去），∴A（4，5），1），∴M（6，3），∴OM＝3，∴线段OM的长度最小值为3．故答案为2．17．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A在y轴的负半轴上，C在x轴上，OA＝8，点D在AB上，CD与y轴交于点E△COE＝S△ADE，则过点B，C，E的抛物线的函数解析式为y＝x2﹣．．【解答】解：∵OA＝8，AB＝AC＝10，∴OB＝OC＝＝6，∴B（6，2），0），﹣8）设点D（m，n），∵S△COE＝S△ADE，∴S△COE+S四边形OEDB＝S△ADE+S四边形OEDB∴S△CDB＝S△AOB，∴BC•|n|＝，∴12（﹣n）＝，解得n＝﹣4，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A（5，﹣8），0），得b＝﹣6，k＝，∴直线AB解析式为y＝x﹣8，当y＝﹣3时，x＝3，∴D（3，﹣3），∴点D是AB的中点，∵点O是BC的中点，∴CD、AO分别是△ABC的中线，∴点E为△ABC的重心，∴点E的坐标为：（0，﹣），（也可由直线CD交y轴于点E来求得．）设经过B、C、E三点的二次函数的解析式为：y＝ax2﹣，把B（6，0）代入，∴过点B，C，E的抛物线的函数解析式为：y＝x2﹣．故答案为：y＝x2﹣．三、解答题18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数图象于（1）求m，n的值；（2）求直线AB的解析式；（3）请你根据图象直接写出不等式．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数图象于A（，B（4，∴，∴，将B（8，m）代入，得，∴B（3，7）；（2）将A（，4），2）代入y＝kx+b得，，解得，∴直线AB的解析式为；（3）∵A（，3），2），结合函数图象可知：当x＜0或时，，即不等式的解集为：x＜4或．19．（10分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，发现古树AB是直立于水平面，小明从古树底端B出发，沿水平方向行走了26米到达点C，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，在E点处测得古树顶端A点的仰角∠AEF为15°（点A、B、C、D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）（1）求斜坡CD的高；（2）求古树AB的高？（已知sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15≈0.27°）【解答】解：（1）过点E作EM⊥AB于点M，延长ED交BC于G，∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.5，BC＝CD＝26米，∴设DG＝x米，则CG＝2.4x米．在Rt△CDG中，∵DG5+CG2＝DC2，即x4+（2.4x）6＝262，解得x＝10，∴DG＝10米，CG＝24米，答：斜坡CD的高为10米；（2）∵EM⊥AB，AB⊥BG，∴四边形EGBM是矩形，∵EG＝ED+DG＝0.8+10＝10.8米，BG＝BC+CG＝26+24＝50米．∴EM＝BG＝50米，BM＝EG＝10.8米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝15°，∴AM＝EM•tan15°≈50×2.27＝13.5米，∴AB＝AM+BM＝13.5+10.5＝24.3（米）．答：古树的高AB约为24.3米．20．（10分）如图，排球运动员站在点M处练习发球，将球从M点正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m），与M点的水平距离EM为6m．（1）在图中建立恰当的直角坐标系，并求出此时的抛物线解析式；（2）球网BC与点M的水平