9.5 三角形的中位线（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）

第9章·中心对称图形——平行四边形

9.5三角形的中位线学习目标1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理;2.会利用三角形中位线定理解决有关问题；3.在探索三角形中位线定理的过程中体会转化思想.问题情境

将一张三角形纸片剪一刀，要求剪得的两部分纸片能拼成一个平行四边形，剪切线的位置应满足什么条件?BACDE

在将两部分纸片拼成平行四边形时，对其中的一部分进行了怎样的图形运动?BACDEF问题情境操作与思考BACDEF思考：1.点E在线段DF上吗？四边形BCFD是哪种特殊四边形？为什么？操作与思考思考：2.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？

BACDEF操作与思考BACDEF

思考：2.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？

概念学习连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.BACDE三角形共有几条中位线呢？中位线和中线有何不同？三角形中位线：中点——中点；三角形的中线：中点——顶点.中位线DE中线DCF新知归纳

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.BACDE

符号语言：如图：在△ABC中，点D、E、F分别是三边的中点.(1)若∠ADE=60°，则∠B=

°；(2)若BC=8cm，则DE=

cm；(3)若DF=3cm，则AC=

cm；(4)四个小三角形全等吗？(5)△DEF与△ABC的周长和面积分别有怎样的数量关系？新知巩固CABD

E

F

6046例题讲解例

已知：如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是菱形．BACDEFGH

例题讲解变式1

如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，那么依次连接它的各边中点能得到什么图形？BACDEFGH证明：在△BAC中，∵BE=EA，BF=FC，∴EF∥AC，同理GH∥AC，HE∥BD，GF∥BD，∴EF∥GH，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形.∵AC⊥BD，∴∠1=90°.∵EF∥AC，GF∥BD，∴∠3=∠2=∠1=90°.∴▱EFGH是矩形.123例题讲解变式2如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，试说明四边形EFGH是菱形.BACDEFGH

顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是怎样的图形？为什么？讨论与交流中点四边形是否是特殊的平行四边形与什么有关？矩形正方形平行四边形如果顺次连接菱形、正方形四边的中点呢？讨论与交流

顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等.原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形1.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点.

求证：CE=DF.BACDEF

新知巩固试说明CE与DF互相平分.新知巩固2.如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点．四边形EGFH是怎样的四边形？证明你的结论.ABCDEFHG

课堂小结9.5三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半应用：中点四边形形状的判定当堂检测1.如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，D、E、F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为(

)A．9B．10C．11D．12ABACDFE当堂检测2.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∠ADE＝45°，则∠CFE的度数为(

)A.40° B.45° C.50° D.55°BBACDFE当堂检测

3.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关BACDERPFC当堂检测4.顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是________.菱形5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、BC、AB边的中点，CF=8cm，则线段DE=

cm.8FBACDE当堂检测6.已知：如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，垂足为D，E为BC中点，则DE的长是_________.

F1cmBACDE当堂检测7.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.(1)若DE的长为36m，求A、B两地的距离；(2)若D、E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？72m分别取CD、CE的中点F、G.测得FG的长，就可以求得A、B两地的距离.当堂检测8.(2022·泰州)如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.(1)求证：AF与DE互相平分；FBCAED

当堂检测(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由.FBCAED

1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点．若AD＝6cm，BC＝