专题20 电场力的性质（学生版）-2025版高考物理热点题型讲义VIP

专题20电场力的性质目录TOC\o"1-3"\h\u题型一库仑定律与带电体平衡 1类型1库仑力的叠加 1类型2库仑力作用下的平衡 3题型二电场强度的理解和计算 6题型三等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较 8题型四电场强度的叠加 11类型1点电荷电场强度的叠加 12类型2非点电荷电场强度的叠加及计算 14题型五静电场中的动力学分析 19题型一库仑定律与带电体平衡1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图2所示。(1)同种电荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；(2)异种电荷：F＞keq\f(q1q2,r2)。4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。类型1库仑力的叠加【例1】．如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球、和，相互之间的距离，，垂直于。已知小球所受的库仑力的合力方向平行于边，设小球和的带电量的比值为，则（）A．和带同种电荷， B．和带异种电荷，C．和带同种电荷， D．和带异种电荷，【例2】．如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=l，。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（）A． B． C． D．【例3】．如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电量均为，c带电量为，则（

）A．ab连线中点场强为零 B．三角形中心处场强为零C．b所受库仑力方向垂直于ab连线 D．a、b、c所受库仑力大小之比为【例4】．夸克模型是一种粒子物理学上的分类方案，它基于强子内价夸克的种类来分类强子。夸克模型在1964年由默里·盖尔曼和乔治·茨威格独立提出，并已成为标准模型的一部分。标准模型是已确立的强相互作用和弱电相互作用的量子场论。夸克模型成功地将1950至60年代所发现的的大量较轻的强子妥当编组，并在1960年代后期得到了实验确认。夸克带有分数电荷，例如或，根据夸克模型，中子内有一个电荷量为的上夸克和两个电荷量为的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示。下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（

） D．【例5】．如图所示，A球、C球均带正电，B球带负电，A球固定在绝缘的水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为，A、B、C三球所带电荷量大小分别为、、，质量，则为（）A．4:2:1 B．2:1:4 C． D．类型2库仑力作用下的平衡(1)解题思路涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：(2)“三个自由点电荷”的平衡问题①平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。②【例1】如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将质量为m、带电荷量为q的小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，丝线BC长度为，AC两点间的距离为2L。当小球B静止时，丝线与竖直方向的夹角，带电小球A、B可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．丝线对小球B的拉力为B．小球A的带电荷量为C．如果小球A漏电导致电量减少少许，则AB之间距离减小，库仑力变大D．如果小球A漏电导致电量减少少许，丝线拉力大小不变【例2】．如图所示，充电后的平行板电容器竖直放置在水平绝缘地板上，将一根光滑绝缘细绳系在电容器、极板上的A、两点（点高于A点），再将一带正电的小球（可视为质点）悬挂在细绳上并处于静止状态。电容器不漏电，两板间的电场可视为匀强电场，小球始终未与极板接触。经下列操作，待小球再次稳定后，细绳张力一定变小的是（）A．A点下移一小段距离 B．略微增大极板所带的电荷量C．板向左平移一小段距离 D．正负极板电荷量不变，电性互换【例3】．如图所示，质量为m的带电小球N用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球N的左侧；小球N平衡时，绝缘丝线与竖直方向的夹角，且两球球心在同一水平线上，M、N均可视为点电荷，重力加速度为g。下列判断正确的是（）A．小球N带正电，所受库仑力大小为B．小球N带负电，所受库仑力大小为C．小球N带正电，所受库仑力大小为D．小球N带负电，所受库仑力大小为【例4】．如图所示，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板上，下端分别系有带异种电荷的小球A、B（均可视为点电荷）。小球处在方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，小球A、B的质量分别为m1、m2，带电荷量大小分别为q1、q2。下列说法正确的是（）A．小球A一定带正电B．若q1>q2，则有可能m1=m2C．若q1>q2，则一定有m1>m2D．若q1<q2，则有可能m1>m2【例5】．如图所示，一光滑绝缘圆形轨道固定在水平面上，在直径AB的两个端点上分别固定电荷量为、的正点电荷，有一个带正电小球恰好静止于轨道内侧P点（小球可视为点电荷）。已知A、P两点的连线与直径AB之间的夹角，则的比值为（）A． B． C．6 D．【例6】如图，水平向右的匀强电场中有a、b两个可视为质点的带电小球，小球所带电荷量的大小相同、电性未知。现将两小球用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为，且，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A．若a、b电性相反，则球a的质量一定大于球b的质量B．若a、b电性相反，则球a的质量可能等于球b的质量C．若同时剪断两根细绳，则a球可能先落地D．若同时剪断两根细绳，则a、b两球一定同时落地题型二电场强度的理解和计算1．电场强度的性质(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。2．电场强度的三个公式比较eq\a\vs4\al(三个,公式)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)（适用于任何电场）,E＝\f(kQ,r2)（适用于点电荷产生的电场）,E＝\f(U,d)（适用于匀强电场）))【例1】从宇宙的角度来看，地球周围的物体受到地球引力的作用。一质量为m的物体位于地面上空距地心为r的A点。已知地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。仿照电场强度的定义，A点引力场强度的大小为（）A． B． C． D．【例2】．在真空中的A点摆放一点电荷Q，在距A点的圆周上有a、b、c三个点，电荷Q在这三个点产生的电场强度（）A．a点最大 B．b点最大 C．c点最大 D．a、b点相等【例3】．如图，真空中有两个点电荷，为4.0×10−8C、为−1.0×10−8C，分别固定在x轴的坐标为0和6cm的位置上。在A．的区域可能有一个电场强度为0的点B．0<x<6cm的区域电场方向沿xC．x>6cm的区域电场方向一定沿xD．与产生的电场强度大小相等的点有两个【例3】．在静电场中有a、b两点，试探电荷在a、b两点所受的静电力大小F与电荷量q满足如图所示的关系。a，b两点的电场强度大小之比为（  ）A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4【例4】．如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的O点放有一个点电荷Q，坐标轴上A点坐标为0.1m，在A、B两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（）A．B点的电场强度大小为B．A、B点的电场强度的大小之比为C．点电荷Q是负点电荷D．B的位置坐标为题型三等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿连线的中垂线由O点向外的场强大小O点最大，向外逐渐变小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称点的场强(如A与A′、B与B′、C与C′等)等大同向等大反向【例1】在真空中，将等量异种点电荷、分别放置于两点，如图，点为连线的中点，点在连线上，点在的中垂线上，下列说法正确的是（）A．点的电场强度比点大B．两点的电势相同C．将电子沿直线从点移到点，电子的电势能不变D．将电子沿直线从点移到点，电场力对电子先做负功后做正功【例2】．如图所示，将等量异种电荷分别固定在正方体ABCD-EFGH的顶点A、C上。O点是正方体的中心，AC、BD交于J点。则（）A．J点电场强度为0B．O点电场强度为0C．G点与E点电场强度方向相同D．G点与E点电场强度大小相等【例3】．反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体长度的方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是（）A．尾部带正电B．A点的电场强度方向水平向左C．A点电场强度小于C点电场强度D．A点电场强度大于B点电场强度【例4】．如图所示，ABCD为正方形，两等量异种点电荷分别固定在AD和BC的中点，则（

）A．A、B两点电场强度相同 B．A、C两点电场强度相同C．A、B两点电势相等 D．A、C两点电势相等【例5】．如图所示，两等量同种点电荷+q（q>0）固定在菱形的两个顶点A、C上。E、F是该菱形对角线AC与其内切圆的交点，O点为内切圆的圆心，a、b、c、d四点为切点。现有一带正电的点电荷从E点由静止释放，下列说法正确的是（）A．a、b、c、d四点的电场强度相同B．D、O、B三点的电势相等C．点电荷在从E点运动到O点的过程中电场力做正功D．点电荷从E点运动到F点的过程中速度一直增大【例6】．空间中a、b、c、d四点位于正四面体的四个顶点，m、n两点分别ab是和cd的中点。在a、b两点分别固定等量正电荷，正四面体对电场分布没有影响。下列说法正确的是（）A．m、n两点的电势相等B．c、d两点的电场强度相同C．带正电的试探电荷从c点沿cm移动到m点，试探电荷的电势能减小D．带负电的试探电荷从c点沿cd移动到d点，试探电荷的电势能先减少后增加【例7】．如图所示的真空中，在正方体ABCD-A1B1C1D1空间中A、C1固定有等量的正电荷，下列说法正确的是（）A．B点和D点的电势相等且比B1点和D1的电势都高B．B1点和D1点的场强相同C．若有一个电子以某一速度射入该空间中，可能做类平抛运动D．若有一个电子以某一速度射入该空间中，可能做匀速圆周运动【例8】．如图所示，两个等量负点电荷固定于、Q两点，正方形为垂直、Q连线的平面，、分别是、的中点。点正好是和连线的中点，下列说法中正确的是（）A．、两点场强相同B．、两点电势相等C．是一个等势面D．将一正电荷由点沿ef移动到点，电势能先增加后减小题型四电场强度的叠加1．电场强度的叠加(如图所示)2．“等效法”“对称法”和“填补法”(1)等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．(2)对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．例如：如图所示，均匀带电的eq\f(3,4)球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．(3)填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．3．选用技巧(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法．(2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．类型1点电荷电场强度的叠加【例1】如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（）

A． B． C． D．2【例2】．如图所示，水平直线上有三点，，空间存在着竖直方向上的匀强电场（图中未画出）。若将一个电荷量为的点电荷放在A点，则点的场强大小为；若将这个电荷量为的点电荷放在点，则点的场强大小变为，则匀强电场的场强大小为（）A． B．C． D．【例3】．如图所示，在场强方向水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，则（）A．A点的电场强度大小为B．B点的电场强度大小为E－C．D点的电场强度大小不可能为0D．A、C两点的电场强度相同【例4】．如图所示，等量异种点电荷分别固定在以O为圆心的半圆弧直径a、b两点，此时O点的电场强度为；若b点的负电荷固定不动，而将a点的正电荷沿圆弧逆时针转过后固定在c点时，此时O点的电场强度为，则与之比为（）A．2∶1 B．1∶2C． D．【例5】如图所示，真空中有A.、B、C、D四个点在同一直线上，AB=BC=CD=d，在A、C两点各放置一个点电荷，其中位于C点的点电荷带电量为q（q<0），已知D点的电场强度为零，静电力常量为k，则B点的电场强度为（）A.，方向由C指向BB.，方向由B指向CC.，方向由C指向BD.，方向由B指向C类型2非点电荷电场强度的叠加及计算1．等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示。【例1】如图所示，一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的。像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，点电荷＋Q在此镜中的像位置。已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN。则()A．a点的电场强度大小为E＝4eq\f(kQ,L2)B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小C．b点的电场强度和c点的电场强度相同D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零【例2】一半径为R的半球面均匀带有正电荷Q，电荷Q在球心O处产生的场强大小，方向如图所示。把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E1、E2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E3、E4，则（）A． B．C． D．【例3】(2022·陕西西安中学高三期中)一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O处产生的场强为E，把细线分成等长的三段圆弧，则圆弧BC在圆心O处产生的场强大小和方向为()A.eq\f(E,2)，水平向右B.eq\f(E,2)，水平向左C.eq\f(E,3)，水平向右D.eq\f(E,3)，水平向左【例4】半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距C点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，则q为（）A．正电荷， B．正电荷，C．负电荷， D．负电荷，【例5】如图，在点电荷的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心．点电荷与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，则图中b点处的电场强度的大小和方向分别为（

）A．，水平向右 B．，水平向右C．，水平向左 D．，水平向右2．对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。例如：如图所示，均匀带电的eq\f(3,4)球壳在O点产生的电场强度，等效为弧BC产生的电场强度，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。【例6】电荷量为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R，点电荷与圆心O连线垂直薄板，A点位于点电荷与圆心O连线的中点，B与A关于O对称，若A点的电场强度为0，则（）A．圆形薄板所带电荷量为+QB．圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向左C．B点的电场强度大小为，方向水平向右D．B点的电场强度大小为，方向水平向右【例5】如图所示，abcd是由粗细均匀的绝缘线制成的正方形线框，其边长为L，O点是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现将线框左侧中点M处取下足够短的一小段，该小段带电量为q，然后将其沿OM连线向左移动的距离到N点处，线框其他部分的带电量与电荷分布保持不变，若此时在O点放一个带电量为Q的正点电荷，静电力常量为k，则该点电荷受到的电场力大小为（）A． B． C． D．【例8】已知均匀带电薄壳外部空间电场与其上电荷全部集中在球心时产生的电场一样，内部空间的电场处处为0．如图所示为一带电量为，半径为r的均匀带电球壳，以球心为坐标原点，建立轴，其中A点为壳内一点，B点坐标为，静电力常量为k，下列说法正确的是（

）A．将的试探电荷由壳内A点移到O点，试探电荷的电势能减小B．在圆心O处放一个电量为的点电荷，球壳外表面带电量仍为C．在处取走极小的一块面积，O点场强大小为D．在圆心O正上方处取走极小一块面积，B点场强大小为3．填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。【例9】如图所示，竖直面内一绝缘细半圆环均匀分布着正电荷，、为圆环水平直径上的两个点且点为圆心，弧和弧都是四分之一圆弧。已知均匀带电圆环内各点的场强均为零，则下列说法正确的是（）A．点电场强度的方向垂直于向下B．点电场强度的方向斜向下C．若弧在点的电场强度大小为，则半圆环在点的电场强度大小为D．若弧在点的电场强度大小为，则半圆环在点的电场强度大小为【例10】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，其电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R．已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（

）A． B． C． D．【例11】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量是。球半径为R，球心为O，CD为球面的对称轴，在轴线上有M、N两点，且，。已知球面在M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为（）A． B． C． D．题型五静电场中的动力学分析【例1】三个相同的金属小球A、B、C均带电，其中A和B所带的电荷量分别为q、，二者分别与两根等长的绝缘细线一端相连，两细线的另一端固定在同一点O，平衡时连接小球的细线与竖直方向的夹角均为，如图所示，现用小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C（过程中A、B之间未接触），A和B再次平衡后，两细线之间的夹角变为，求初始时小球C所带的电荷量。【例2】．如图所示，在绝缘水平面上的O点固定一电荷量为+Q点电荷，在O点正上方高为H的A处由静止释放某带电荷量为+q的小液珠，开始运动的瞬间小液珠的加速度大小恰好等于重力加速度，方向竖直向上。已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。求：（1）液珠开始运动瞬间所受库仑力的大小和方向；（2）运动过程中小液珠速度最大时其离O点的距离h。（以上两问结果只能用题中已知的物理量k，Q，q，H表示）【例3】．如图所示，电荷量Q＝2×10－7C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4kg、电荷量q＝1×10－7C的另一正点电荷B从O点正上方高0.5m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P。若静电力常量k＝9×109N·m2/C2，重力加速度取g＝10m/s2。求：（1）B运动到距O点l＝0.5m处的加