2019届广西专用中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第六章圆第24讲圆的相关概念及性质讲义

教材同步复习第一部分第六章圆第24讲圆的相关概念及性质

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页1．圆的有关概念知识要点·归纳知识点一圆的有关概念及性质弦弦定义连接圆上任意两点的①__________叫做弦直径

经过②__________的弦叫做直径；直径是圆内最③________的弦，直径等于④__________的2倍线段圆心长半径第3

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页2．圆的有关性质(1)轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条⑤__________所在的直线都是圆的对称轴．(2)中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是⑥__________.(3)圆具有旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转⑦__________角度，都能与原来的图形重合．直径圆心任意第5

页1．定理知识点二圆周角定理及其推论一半第6

页第7

页2．推论相等直角直径∠2

90°

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页1．定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧①__________，所对的弦也②__________.2．推论(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角③__________，所对的弦也④__________.(2)在同圆或等圆中，如果两条弦⑤__________，那么它们所对的圆心角⑥__________，所对的弧也相等．相等知识点三弧、弦、圆心角的关系相等相等相等相等相等第10

页1．定理垂直于弦的直径①__________弦，并且②__________弦所对的两条弧．2．推论平分弦(不是直径)的直径③__________于弦，并且④__________弦所对的两条弧．平分知识点四垂径定理及其推论平分垂直平分第11

页【易错警示】由于圆内两条平行弦可以在圆心的同侧或异侧，故若题干中并未给出两条平行弦的位置，而要求圆中两条平行弦间的距离时，就要分情况讨论，再利用垂径定理进行计算，图形如下：第12

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页1．圆内接四边形的对角①__________.如图，∠A＋∠BCD＝180°；2．圆内接四边形的任意一个外角等于它的②____________(和它相邻的内角的对角)．如图，∠DCE＝③__________.互补知识点五圆内接四边形的性质内对角∠A

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页例1(2018·陕西)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为(

)A．15°

B．35° C．25°

D．45°【解答】∵AB＝AC，∠BCA＝65°，∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°.∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50°.又∵∠ABD＝∠ACD＝50°，∴∠DBC＝∠CBA－∠ABD＝15°.重难点·突破重难点1圆周角定理及其推论的相关计算重点A

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页(1)图中通常将圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转换，常用公式为：同弧(或等弧)所对的圆周角等于圆心角的一半．(2)根据半径相等构造等腰三角形，利用等边对等角以及“三线合一”来进行证明和计算．(3)当出现直径时，常构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算．(4)圆周角定理的几个基本图形：☞

方法指导第16

页1．(2018·聊城)如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是(

)A．25°

B．27.5° C．30°

D．35°D

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页D

重难点2垂径定理及其推论的相关计算重点第18

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页运用垂径定理解题时应注意：(1)两条辅助线：①过圆心作弦的垂线；②连接圆心和弦的一端(即半径)，这样把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形中，运用勾股定理或锐角三角函数求解；(2)方程思想：在直接运用垂径定理求线段的长度时，常将未知的一条线段设为x，利用勾股定理构造关于x的方程解决问题，这是一种用代数方法解决几何问题的解题思路．另外，在圆中求线段长，三角形相似也是常用的方法．☞

解题技巧第20

页2．(2018·菏泽)如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是(

)A．64°

B．58°

C．32°

D．26D

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页例3(2018·孝感)已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则弦AB和CD之间的距离是________.解：如答图，∵AB＝16cm，CD＝12cm，∴AE＝8cm，CF＝6cm.∵OA＝OC＝10cm，∴EO＝6cm，OF＝8cm，∴EF＝OF－OE＝2cm.易错点1忽视弦在圆中的不同位置第22

页本题在确定弦的位置时容易只考虑其中一种情况，而忽略另一种情况，从而出错．解题时应考虑全面，作出正确图形有助于解决问题．☞

错因分析第23

页【正解】①当弦AB和CD在圆心同侧时，如答图1，∵AB＝16cm，CD＝12cm，∴AE＝8cm，CF＝6cm.∵OA＝OC＝10cm，∴EO＝6cm，OF＝8cm，∴EF＝OF－OE＝2cm.②当弦AB和CD在圆心异侧时，如答图2，∵AB＝16cm，CD＝12cm，∴AE＝8cm，CF＝6cm.∵OA＝OC＝10cm，∴OE＝6cm，OF＝8cm，∴EF＝OF＋OE＝14cm.综上，AB与CD之间的距离为14cm或2cm.例3