数学-2025届金丽衢十二校高三上学期第一次联考试题+答案

选择题部分1.已知集合A={0,1,2,3,4,S,6},B={x∈NO<x<3},则4∩B=(▲)A.{2}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{3.已知la|=√2,|b|=1,且a-b与a+2b互相垂直，则向量a与b的夹角为(△)4.已知非零实数a,b满足a+b=1,则是“a,b均为正数”的(▲)6.函数在区间内的零点个数为(▲)7.已知抛物线C:y²=2px的焦点F与双曲线Ci的右焦点重合，且曲线C与A.√2+1B.2C.2+/Z8.抛掷一校质地均匀的硬币，一直到出现正面向上时或抛满100为X则随机变量X的数学期望B(X)(▲)A、大于2B.小于2C.等于2D,与2的大小无法确定二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)C.L(M,Fi)的最大值为3D.对曲线E上任意点M,都有L(M,F₂)-L(M,F₁)≤L(Fi,F2)数学试题卷第2页(共4页)非选择题部分三、填空胞(本随共3小顺，每小鹏5分，洪15分)、则tana=A展开式中的系数为15.(本题满分13分)16.(本题满分15分)(2)若fx)≥0恒成立，求a的值.17.(本题满分15分)满足BC//平面B₁PQ.(1)求三棱锥P-A₁B₁C的体积；(2)求平面AIPQ与平面B₁PQ的夹角的余弦值.数学试题卷第3页(共4页)18.(本题满分17分)(2)若过点A(2,1)的直线1与椭圆E交于B,C两点(B在C右侧),且与线段ST交于点P,(ii)当P为AC中点时，求直线AP的方程.19.(本题满分17分)(2)若0≤i<j≤r且j-i不是3的倍数，证明：AimNA,m=0;数学试题卷第4页(共4页)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BCCCDCAB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：(1)由正弦定理可得sinA=3sinCcosB,2分又sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,4分……………8分得csinB=2,又由条件可知,因此tanB=2,………10分…13分………2分所以f(x)的单调递减区间为0,√2),单调递增区间为(√2,+o)……6分(2)注意到f(1)=0,……………7分当a>0时，,………10分数学参考答案第1页(共4页)因为AA₁//BB₁,所以AA₁⊥面ABC,而BPc面ABC,面ABC∩面A₁AC=AC,BP⊥AC,故BP⊥面A₁AC;………6分……………10分由(1)可得BP⊥面A₁AC即BP⊥面A₁PQ,y=kx+m,点P(x₀,yo),B(x,y;),C(x₂,y₂),则x₁>x₂,2k+m=1,………4分,消去y可整理得(1+2k²)x²+4kmx+2m²-2=0.△=16k²m²-4(1+2k²(2m²-2)=8(2k²+1-m²)>0得ke(0,2),由韦达定理可知……………8分(ii)当P为AC中点时，由(1)可得即|AB|=3|AC|.………14分设α,,α,+,…x,_,中有a个等于-1,有所以若j-i不是3的倍数则f(x)eA,m即A,∩A,m=0..……9分(3)记“从集合G中随机取出一个函数g(x)属于An,m”为事件B,m,则所求概率记为Pn,m则Pm=P(B,NB+3m)=P(B,m).P(B+3mBm).………10分下面计算P(B,m):由题意得,集合G中共有2'个不同函数，设α,α₁,…α,-1中有c个等于-1,有d个等于2,则g(n)=2d-c.解方程组得当m+n不能被3整除或m>2n时或m<-n时，上述方程组无解，此时P(B,m)=0;…11分当m+n能被3整除且-n≤m≤2n时，方程组有解，此时符合题意的函数共有个，因此………14分下面计算对函数g(x)∈A,m若它也满足g(x)∈An+3.m,则g(n)=m三者中有一个等于2,两个等于-1,所以共有C₃=3种可能.因此………15分由前面分析可知当m+n不能被3整除或m>2n时或m<-n时，成立；当m+n