2025年华师大版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知一组数x1，x2，x3，x4．的平均数是方差s2=4，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1的平均数和方差分别是（）

A.11；8

B.10；8

C.11；16

D.10；16

2、【题文】已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()A.(－∞，－1]B.(－∞，0)∪(1，＋∞)C.[3，＋∞)D.(－∞，－1]∪[3，＋∞)3、【题文】设则的大小关系是（）A.B.C.D.4、已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是()A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)B.(－1,2)C.(－2,1)D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)5、已知则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、在右侧程序框图中,输入N-40,按程序运行后输出的结果是()

A.100B.210C.265D.320评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知数列{an}，ai∈{-1，0，1}（i=1，2，3，2011），若a1+a2++a2011=11，且（a1+1）2+（a2+1）2++（a2011+1）2=2088，则a1，a2，，a2011中是1的个数为____．8、已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的取值范围是____．9、【题文】如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是____。10、【题文】按如图所示的程序框图运算，若输出的值为2，则输入的取值范围是____；11、【题文】已知数列1,的一个通项公式是an=_________.12、【题文】某校高中生共有2000人，其中高一年级560人，高二年级640人，高三年级800人，现采取分层抽样抽取容量为100的样本，那么高二年级应抽取的人数为____人。13、袋中12个小球，分别有红球，黑球，黄球各若干个（这些小球除颜色外其他都相同），从中任取一球，得到红球的概率为得到黑球的概率比得到黄球的概率多则得到黑球、黄球的概率分别是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)19、设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0）；命题q：实数x满足

（1）若a=1；且“p且q”为真，求实数x的取值范围。

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．评卷人得分五、综合题(共3题，共15分)20、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为21、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．22、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

∵==5，=4．

∴要求的平均数（2x2+1）+（2x2+1）]===11；

要求的方差+

=

=4s2=4×4=16．

故选C．

【解析】【答案】利用平均数和方差的定义即可求出答案．

2、D【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于等比数列{an}中a2＝1，其前3项的和S3=结合函数的性质可知该和的范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，故选D。

考点：等比数列。

点评：主要是考查了等比数列的前n项和的公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】：因为所以；

．

又故故选B.【解析】【答案】4、C【分析】【解答】当x≥0时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f（x）=4x-x2，由二次函数的性质知，它（-∞，0）上是增函数，又该函数连续，则函数f（x）是定义在R上的增函数，∵f（2-a2）＞f（a），∴2-a2＞a；解得-2＜a＜1，即实数a的取值范围为（-2，1），故选C

【分析】利用单调性将不等式f（2-a2）＞f（a）转化为一元二次不等式，求出实数a的取值范围，属于中档题5、A【分析】【分析】若又所以反之则不一定成立，比如但所以是充分条件，但不是必要条件.选A.6、B【分析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S值，模拟程序的运行过程，将变量在程序运行过程的值进行分析，并根据分析结果给出程序的实际功能，便不难得到答案．【解答】由于程序中根据K的取值，产生的T值也不同，故可将程序中的T值从小到到，每四个分为一组，即（1，2，3，4)，（5，6，7，8)，，∵当K为偶数时T=当为偶数，即K=4n+3，n∈Z时，T=否则，即K=4n+1，n∈Z时T=-

故可知：每组的4个数中，偶数值乘以累加至S；但两个奇数对应的K值相互抵消；

即S=（2+4++40)=故选B。二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

由（a1+1）2+（a2+1）2++（a2011+1）2=2088；得。

+2（a1+a2++a2011）+2011=2088；

又a1+a2++a2011=11；

所以+2×11+2011=2088，解得=55；

设a1，a2，，a2011中1的个数为x；-1的个数为y，则x+y=55①；

又a1+a2++a2011=11；则x-y=11②；

联立①②解得x=33；即1的个数为33个；

故答案为：33．

【解析】【答案】由（a1+1）2+（a2+1）2++（a2011+1）2=2088，得+2（a1+a2++a2011）+2011=2088，由已知可求得=55，即1，-1的个数和为55，而a1+a2++a2011=11；即1与-1的个数差，联立方程组可求得1的个数．

8、略

【分析】

令3x-y=s（x+y）+t（x-y）=（s+t）x+（s-t）y

则

∴

又-1≤x+y≤1；∴①

1≤x-y≤3；

∴2≤2（x-y）≤6②

∴①+②得1≤3x-y≤7．

故答案为：[1；7]

【解析】【答案】令3x-y=s（x+y）+t（x-y）；求得s，t，利用不等式的性质可求3x-y的取值范围．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：分别过A,B两点作AD,BG垂直于准线，∴│AD│=│AF│=3，│BG│=│BF│=

设OF与准线的交点为E，∵ΔCBG∽ΔCAD，∴

∴=2×3=6；∴│FC│=6-3=3

又∵ΔCBG∽ΔCFE

∴∴│EF│==∴p=

∴抛物线方程为

考点：本题主要考查抛物线方程及其几何性质；相似三角形。

点评：中档题，本题充分利用数形结合思想，应用抛物线的定义，确定得到p=【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】根据算法的功能可得∴28【解析】【答案】(28,82]11、略

【分析】【解析】分子为2n-1,分母为n2,所以通项公式为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由三个年级人数之比为560：640：800=7：8：10；所以高二应抽取的人数为。

【解析】【答案】3213、略

【分析】解：设得到黑球的概率是x；得到黄球的概率是y；

则解得：x=y=

故答案为：．

分别设出到黑球的概率和得到黄球的概率；列出方程组，解出即可．

本题考查了互斥事件，考查概率问题，是一道基础题．【解析】三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)19、略

【分析】

（1）若a=1；分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件；即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，【解析】解：由x2-4ax+3a2＜0（a＞0）得（x-a）（x-3a）＜0；

得a＜x＜3a；a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．

由得解得2＜x≤3．

即q：2＜x≤3．

（1）若a=1；则p：1＜x＜3；

若p∧q为真；则p，q同时为真；

即解得2＜x＜3；

∴实数x的取值范围（2；3）．

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件；即q是p的充分不必要条件；

∴即

解得1＜a≤2．五、综合题(共3题，共15分)20、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解21、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=5