2025年浙教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在区间[3；5]上有零点的函数有（）

A.f（x）=ln

B.f（x）=2x-7

C.f（x）=2x+1

D.

2、设0＜x＜1，且有logax＜logbx＜0，则a，b的关系是（）

A.0＜a＜b＜1

B.1＜a＜b

C.0＜b＜a＜1

D.1＜b＜a

3、实验中学“数学王子”张小明在自习课上，对正整数1,2,3,4，按如下形式排成数阵好朋友王大安问他“由上而下第20行中从左到右的第三个数是多少”张小明自上而下逐个排了两节课，终于找到了这个数，聪明的你一定知道这个数是（）A.190B.191C.192D.1934、函数的定义域是（）A.B.C.D.5、【题文】设则a,b,c大小关系（）A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c6、过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A.x﹣2y+4=0B.2x+y﹣7=0C.x﹣2y+3=0D.x﹣2y+5=07、设函数f（x）=log4x﹣（）x，g（x）=的零点分别为x1，x2，则（）A.x1x2=1B.0＜x1x2＜1C.1＜x1x2＜2D.x1x2＞28、已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（）A.B.C.D.9、已知奇函数f(x)

在x鈮�0

时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0

的解集为(

)

A.(1,2)

B.(鈭�2,鈭�1)

C.(鈭�2,鈭�1)隆脠(1,2)

D.(鈭�1,1)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、给出下列四个命题：

①若直线垂直于平面内的两条直线；则这条直线垂直于这个平面；

②若直线与平面内的任意一条直线都垂直；则这条直线垂直于这个平面；

③若直线l∥平面α；直线m∥平面α，则l∥m；

④若直线a∥直线b，且直线l⊥a，则l⊥b．

其中正确命题的序号是____．11、设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x≤k+3}，若M∩N≠∅．则实数k的取值范围是____．12、化简：____________．13、给出下列说法：①函数的图象关于直线对称；②设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数，若＞1，则a的取值范围是(0，3)；③若对于任意实数x，都有且在（－∞，0]上是减函数，则④函数上恒为正，则实数a的取值范围是其中说法正确的序号是；（填上所有正确的序号）14、��֪��������___________15、【题文】为R上的偶函数，且当时，则当时，___________.16、【题文】水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是____17、在平面直角坐标系xOy

中，角娄脕

与角娄脗

均以Ox

为始边，它们的终边关于y

轴对称.

若角娄脕

的终边经过点(3,4)

则tan(娄脕鈭�娄脗)=

______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．23、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．24、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、计算题(共1题，共7分)26、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），试求g（x）的单调区间．评卷人得分五、作图题(共3题，共15分)27、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

28、请画出如图几何体的三视图．

29、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、解答题(共1题，共7分)30、【题文】已知函数

(1)若使函数f（x）在上为减函数，求a的取值范围；

(2)当a=时,求y=f(),的值域.

(3)若关于x的方程f(x)=－1+在[1,3]上有且只有一解,求a的取值范围.参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

选项A；函数f（x）=lnx，为单调递增的函数，且过点（1，0），故不可能在区间[3，5]上有零点；

选项B，令2x-7=0可得x=∈[3；5]，故函数f（x）=2x-7在区间[3，5]上有零点；

选项C，函数f（x）=2x+1为单调递增的函数；且＞1，故在整个实数集上都没有零点，当然不可能在区间[3，5]上有零点；

选项D，函数f（x）=≠0；故在整个实数集上都没有零点，当然不可能在区间[3，5]上有零点；

故选B

【解析】【答案】逐个验证：A函数单调增，有零点1，故不合题意；B可解零点为符合题意；C函数单调增且＞1，故无零点；D函数不可能等于0，故无零点．

2、B【分析】

利用换底公式，将logax＜logbx＜0；化成：

⇔logx1＞logxa＞logxb；

∵0＜x＜1；

考察对数函数y=logxt；其在定义域内是减函数；

∴1＜a＜b；

故选B．

【解析】【答案】注意到底数的不同，先利用换底公式，将logax＜logbx＜0，化成同底的对数大小关系logx1＞logxa＞logxb，考查对数函数y=logxt；利用其在定义域内是减函数即可得出答案．

3、D【分析】【解析】试题分析：前19行有的数字个数为：1+2+3+4++19=190个；第20行从191开始数第3个数是193，故选D考点：本题考查了归纳推理的运用【解析】【答案】D4、D【分析】试题分析：由题意得故正确答案为D.考点：1.函数的定义域；2.对数函数的单调性；3.不等式组.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为由点斜式求得直线的方程为y﹣3=（x﹣2）；

化简可得x﹣2y+4=0；

故选A．

【分析】过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为由点斜式求得直线的方程，并化为一般式．7、B【分析】【解答】由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标；

x2是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数；如图所示：

故有x2＞log4x1，故log4x1﹣x2＜0，∴log4x1+log4x2＜0；

∴log4（x1•x2）＜0，∴0＜x1•x2＜1；

故选B．

【分析】由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y

=（）x的图象的交点的横坐标，根据x2＞log4x1，求得0＜x1•x2＜1，从而得出结论．8、A【分析】解：设正四棱台的高为h，斜高为x，由题意可得4••（3+6）x=32+62，∴x=．

再由棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形、可得h==2；

故选A．

利用棱台的高；斜高、边心距构成直角梯形；通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高．

本题主要考查正四棱台的结构特征，利用了棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高，属于基础题．【解析】【答案】A9、C【分析】解：(1)x>0

时，f(x)<0隆脿1<x<2

(2)x<0

时，f(x)>0隆脿鈭�2<x<鈭�1

隆脿

不等式xf(x)<0

的解集为(鈭�2,鈭�1)隆脠(1,2)

．

故选C．

由f(x)

是奇函数得函数图象关于原点对称；可画出y

轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f(x)

的正负，由图象可求出x

的范围得结果．

由函数的奇偶性得出整个图象，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

①若两条直线不相交；则直线不一定垂直于这个平面，所以①错误．

②根据线面垂直的定义可知；②正确．

③平行于同一个平面的两条直线不一定平行；所以③错误．

④若直线a∥直线b，若l⊥a，所以必要l⊥b；所以④正确．

故答案为：②④．

【解析】【答案】①利用线面垂直的判定定理判断．②利用线面垂直的定义判断．③利用线面平行的性质判断．④利用直线平行和线面垂直的性质判断．

11、略

【分析】

∵M∩N≠∅；

∴M与N必有公共元素；

∴k+3≥-1

解得：k≥-4

故答案为：k≥-4

【解析】【答案】由题意M∩N≠∅；推出a的取值范围即可．

12、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】113、略

【分析】对于③：又在（－∞，0]上是减函数，且∴对于④：当时，这时，当x=2时，y<0不合题意。【解析】【答案】①②14、略

【分析】【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，为R上的偶函数，所以，

又当时，所以，当时，故答案为

考点：函数的奇偶性；函数的解析式。

点评：简单题，利用转化与化归思想，将问题转化成时函数值的“计算”问题。【解析】【答案】x(x+1)16、略

【分析】【解析】水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，5个球心组成一个正四棱锥，这个正四棱锥的底面边长为4R，侧棱长为3R，求得它的高为R，所以小球的球心到水平桌面α的距离是3R．【解析】【答案】3R17、略

【分析】解：隆脽

角娄脕

与角娄脗

均以Ox

为始边；它们的终边关于y

轴对称；

角娄脕

的终边经过点(3,4)

可得：角娄脗

的终边经过点(鈭�3,4)

隆脿tan娄脕=43tan娄脗=鈭�43

隆脿tan(娄脕鈭�娄脗)=tan娄脕鈭�tan娄脗1+tan伪tan尾=43鈭�(鈭�43)1+43隆脕(鈭�43)=鈭�247

．

故答案为：鈭�247

．

由题意得到角娄脗

的终边经过点(鈭�3,4)

可求tan娄脕tan娄脗

的值，再由两角差的正切函数公式化简求解即可．

本题考查了两角差的正切函数公式，考查同角的三角函数的基本关系式，是基础题．【解析】鈭�247

三、证明题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．23、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．25、略

【分