2019届江苏专版高考数学一轮复习第十八章简单的复合函数的导数讲义

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第十八章简单的复合函数的导数高考数学1.复合函数求导法则[f(g(x))]'x=f'(u)|u=g(x)·g'(x),即y'x=y'u·u'x.以上求导法则,也称为复合函数求导的“链式法则”.2.(1)[f(ax)]'x=①a·f'(ax)

(其中a≠0);(2)[f(x+b)]'x=②f'(x+b)

;(3)[f(ax+b)]'x=af'(ax+b)(其中a≠0).知识清单运用导数求解含参复合函数问题的方法求参数的取值范围是高中数学的重要内容.解题的一般思路为:由可导

函数f(x)在某个区间D内单调递增(或递减),可以得出f'(x)≥0(或f'(x)≤

0)在区间D内恒成立,从而转化为恒成立问题,再利用分离参数法,把不

等式恒成立问题转化为求函数的最值问题来解决.例

(2016江苏五校联考)已知函数f(x)=

eax(a≠0).(1)求曲线y=f(x)在点A(0,f(0))处的切线方程;(2)当a<0时,求函数f(x)的单调区间;(3)当a>0时,若不等式f(x)+

≥0对x∈

恒成立,求a的取值范围.方法技巧方法解析(1)f'(x)=eax(ax+2)(x-1),f(0)=-

,f'(0)=-2,所以曲线y=f(x)在点A(0,f(0))处的切线方程为y+

=-2(x-0),即2x+y+

=0.(2)令f'(x)=0,得x=-

或x=1,当a<-2时,-

<1,此时f(x)在

和(1,+∞)上单调递减,在

上单调递增;当a=-2时,f'(x)≤0,f(x)在R上单调递减;当-2<a<0时,-

>1,此时f(x)在(-∞,1)和

上单调递减,在

上单调递增.(3)当a>0时,∵f

>0,f(1)<0,∴f(1)=-

ea为f(x)在

上的最小值,∵f(x)+

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