高中数学第一章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图课件新人教A版必修

1.2.3空间几何体的直观图目标导航课标要求1.了解斜二测画法的概念并掌握斜二测画法的步骤.2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图.3.强化直观图、原空间几何体形状之间的相互转换.素养达成通过学习斜二测画法和画出简单平面图形和立体图形的直观图,培养了实际动手画图的能力,增强空间想象能力,进行直观想象素养训练.

新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.斜二测画法的规则(1)在已知图形中取

的x轴和y轴,两轴相交于O.画直观图时,把它们画成对应的x′轴和y′轴,两轴交于点O′,且使∠x′O′y′=

.

,它们确定的平面表示水平面.(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于

或

的线段.互相垂直45°(或135°)x′轴y′轴(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度

;平行于y轴的线段,长度为原来的

.2.空间图形直观图的画法空间图形与平面图形相比多了一个z轴,其直观图中对应于z轴的是z′轴,平面x′O′y′表示水平平面,平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面.平行于z轴的线段,在直观图中平行性和长度都不变.不变一半自我检测1.(几何体的直观图画法)下列说法中正确的是(

)(A)互相垂直的两条直线的直观图仍然是两条互相垂直的直线(B)梯形的直观图可能是平行四边形(C)矩形的直观图可能是梯形(D)正方形的直观图可能是平行四边形D2.(由直观图还原几何体)如图,△A′B′C′是△ABC的直观图,其中A′B′=A′C′,那么△ABC是(

)(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)钝角三角形B3.(斜二测画法规则)若AB=2CD,AB∥x轴,CD∥y轴,在直观图中,AB的直观图为A′B′,CD的直观图为C′D′,则(

)(A)A′B′=2C′D′ (B)A′B′=C′D′(C)A′B′=4C′D′ (D)A′B′=C′D′C4.(由直观图还原几何体)△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是(

)(A)AB (B)AD(C)BC (D)ACD5.(由直观图还原几何体)利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图),则原图形的形状是(

)A6.(直观图与原图形的关系)一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC面积为

.

题型一画水平放置的平面图形的直观图【例1】按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.课堂探究·素养提升名师导引:画直观图时,在平面图形上建立坐标系,应使图形的顶点尽量多的在坐标轴上.解:画法:(1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H.(2)在图②中画相应的x′轴与y′轴,两轴相交于O′,使∠x′O′y′=45°.(4)连接A′B′,A′E′,E′D′,D′C′,并擦去辅助线G′A′,H′D′,及点O,x′轴与y′轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图③).方法技巧画水平放置的平面图形的直观图的关键及注意点:画图的关键是确定顶点的位置,画图时要注意原图和直观图中线段的长度关系是否发生改变.即时训练1-1:(2018·河北黄骅一中高一测试)如图所示,四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45°的等腰梯形,用斜二测画法,画出这个梯形的直观图O′A′B′C′,在直观图中梯形的高为

.

【备用例1】

画出上底DC为1,下底AB为3,高为2的等腰梯形ABCD的直观图,并求直观图的面积.解:(1)如图所示,取AB所在的直线为x轴,AB的中点O为原点,建立直角坐标系,画出对应的坐标系x′O′y′,使∠x′O′y′=45°.题型二画空间几何体的直观图【例2】有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等的等腰三角形的棱锥),底面边长为3cm,高为5cm,画出这个正六棱锥的直观图.解:(1)先画出边长为3cm的正六边形水平放置的直观图,如图①所示.(2)过正六边形的中心O′建立z′轴,画出正六棱锥的顶点V′,如图②所示.(3)连接V′A′,V′B′,V′C′,V′D′,V′E′,V′F′,如图③所示.(4)擦去辅助线,遮挡部分用虚线表示,即得到正六棱锥的直观图,如图④所示.方法技巧(1)画空间几何体的直观图,可先画出底面的平面图形,然后画出竖轴.此外,坐标系的建立要充分利用图形的对称性,以便方便、准确地确定顶点;(2)对于一些常见几何体(如柱、锥、台、球)的直观图,应该记住它们的大致形状,以便可以又快又准的画出.即时训练2-1:一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合,圆柱的底面直径为3cm,高为4cm,圆锥的高为3cm,画出此几何体的直观图.解:(1)画轴.如图1所示,画x轴、z轴,使∠xOz=90°.(2)画圆柱的两底面,在x轴上取A,B两点,使AB的长度等于3cm,且OA=OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点,使它为圆柱的下底面.在Oz上截取点O′,使OO′=4cm,过O′作Ox的平行线O′x′,类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.(3)画圆锥的顶点.在Oz上截取点P,使PO′等于圆锥的高3cm.(4)成图.连接A′A,B′B,PA′,PB′,整理得到此几何体的直观图.如图2所示.【备用例2】

用斜二测画法画棱长为2cm的正方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.解:画法:(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画底面.以点O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=2cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=1cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是正方体的底面ABCD.(3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′,BB′,CC′,DD′.(4)成图.顺次连接A′,B′,C′,D′,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到正方体的直观图(如图②).题型三直观图还原为平面图形【例3】(10分)如图是一梯形OABC的直观图,其直观图面积为S,求梯形OABC的面积.规范解答:设O′C′=h,则原梯形是一个直角梯形且高为2h.C′B′=CB,O′A′=OA.………………2分变式探究:如例题图所示,若在O′A′上取点D′,且梯形A′B′C′D′的面积是S,求梯形ABCD的面积.方法技巧(1)还原图形的过程是画直观图的逆过程,关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段.平行于x′轴的线段长度不变,平行于y′轴的线段还原时长度变为原来的2倍,由此确定图形的各个顶点,顺次连接即可.(2)求图形的面积,关键是能先正确画出图形,然后求出相应边的长度,利用公式求解.即时训练3-1:(2018·安徽省合肥市一中月考)一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′,如图若O′B′=1,那么原△ABO的面积与直观图的面积之比为

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【备用例3】如图所示,正方形O′A′B′C′的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,求