2025年陕教新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年陕教新版高一数学上册月考试卷177考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】现有四个函数：①y＝xsinx；②y＝xcosx；③y＝x|cosx|；④y＝x·2x的图象(部分)如下；但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()．

A.④①②③B.①④③②C.①④②③D.③④②①2、【题文】若直角坐标系中有两点满足条件：（1）分别在函数的图象上，（2）关于点（1，0）对称，则称是一个“和谐点对”.函数的图象与函数的图象中“和谐点对”的个数是（）A.4B.6C.8D.103、变量满足约束条件则目标函数z=3x+y-3的取值范围是（）A.B.C.D.4、若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示；则该几何体的体积等于()

A.10cm3B.20cm3C.30cm3D.40cm35、某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，206、化简sin2（2π-α）+cos（π+α）cos（π-α）+1（）A.0B.2sin2α+1C.2cos2α+1D.27、在鈻�ABC

中，已知A=30鈭�a=8b=83

则鈻�ABC

的面积为(

)

A.323

B.16

C.323

或16

D.323

或163

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为____.9、不等式（x-2）|x2-3x-4|＞0的解集为____．10、集合N={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤r2，r＞0}，M={（x，y）|x2+y2≤4}，若M∩N=N，则实数r的取值范围为____．11、【题文】曲线在点（1，1）处的切线方程为____.12、已知a∈则f(x)=loga(x2-2x-3)的增区间为____．13、已知向量=(3,1)，=(1,3)，=(k,7)，若(-)∥则k=____．14、在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6=3，则log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为______．15、定义min{a,b}={b,a>ba,a鈮�b

若f(x)=min{2x,|x鈭�2|}

且直线y=m

与y=f(x)

的图象有3

个交点，横坐标分别为x1x2x3

则x1?x2?x3

的取值范围是______．16、已知tan娄脕=鈭�13

则sin娄脕+2cos娄脕5cos伪鈭�sin伪=

______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．24、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)26、如图设计一条高速公路时；需要计算隧道AP的长，现选定两个测点B；C，测得AB=AC=50m，∠BAC=60°，∠ABP=120°，∠ACP=135°，求隧道AP的长．（结果用根式表示）

27、数列{an}是首项为23；第6项为3的等差数列，请回答下列各题：

（Ⅰ）求此等差数列的公差d；

（Ⅱ）设此等差数列的前n项和为Sn，求Sn的最大值；

（Ⅲ）当Sn是正数时；求n的最大值．

28、根据给出的程序语言；画出程序框图，并计算程序运行后的结果．

29、已知求下列各式的值：（1）（2）．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)30、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．31、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？32、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．33、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．评卷人得分六、作图题(共2题，共16分)34、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．35、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】①为偶函数；②为奇函数；③为奇函数，且当x>0时y>0；④为非奇非偶函数，所以对应的顺序为①④②③.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

试题分析：易知函数的图象关于点（1，0）成中心对称，若是一个“和谐点对”，且在函数的图象上，则在函数的图象的另一支上.即是函数的图象与函数。

的交点.在同一坐标系中作出函数与函数的图象.由图可知，函数与函数有8个交点；且这8个交点关于点（1，0）对称.所以“和谐点对”的个数是4对.

考点：新概念的理解、函数的图像【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】根据题意，由于变量满足约束条件则可知其区域的点。

（9,1）处目标函数z=3x+y-3达到最小值为-2，在过点（）时；目标函数z=3x+y-3达到最大值为3，故可知答案为C.

【分析】主要是考查了不等式组表示的线性规划的最优解，属于基础题。4、B【分析】【分析】选B。5、D【分析】【解答】解：∵高一；高二、高三年级的学生人数分别为600；400，800．

∴从这三个年级中抽取45名学生进行座谈；

则高一、高二、高三年级抽取的人数分别

高二：

高三：45﹣15﹣10=20．

故选：D

【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可等到结论．6、D【分析】解：sin2（2π-α）+cos（π+α）cos（π-α）+1；

化简可得：sin2α+cos2α+1=2

故选：D．

直接利用诱导公式化简即可．

本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查．【解析】【答案】D7、D【分析】解：隆脽

在鈻�ABC

中，已知A=30鈭�a=8b=83

由余弦定理cosA=b2+c2鈭�a22bc

得：

cos30鈭�=32=192+c2鈭�642鈰�83鈰�c

解得：c=16

或c=8

又隆脽S鈻�ABC=12?bc?sinA

隆脿S鈻�ABC=323

或S鈻�ABC=163

故选D．

由已知中，在鈻�ABC

中，已知A=30鈭�a=8b=83

由余弦定理，我们可以求出c

的值，代入S鈻�ABC=12?bc?sinA

即可求出鈻�ABC

的面积．

本题考查的知识点是三角形中的几何计算，余弦定理，三角形面积公式，其中根据已知利用余弦定理求出c

的值，是解答本题的关键．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【解析】试题分析：注意到y=|x|的图象是对称轴为x=0的折线，y=|x+t|的图象则是y=|x|的图象沿x轴左（右）平移|t|个单位的折线。为使函数的图像关于直线x=对称，须y=|x|的图象沿x轴左平移1单位，t=1.考点：本题主要考查分段函数的概念及图象。【解析】【答案】19、略

【分析】

不等式同解于①或。

②

由①得x＞4

由②得0＜x＜4

∴原不等式的解集为（2；4）∪（4，+∞）

【解析】【答案】通过对x2-3x-4的符号的分类讨论；将不等式中的绝对值符号去掉，解整式不等式组求出解集．

10、略

【分析】

若若M∩N=N；则N与M表示的圆内切或内含。

由于N中的圆的圆心为N（1，1），半径为r；

M中的圆的圆心为M（0；0），半径为2；

则2-r≥|MN|=

∴0＜r≤2-

故答案为：（0，2-]．

【解析】【答案】由已知中集合N={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤r2，r＞0}，M={（x，y）|x2+y2≤4}，若M∩N=N，我们易判断出两个集合中的圆关系为内切或内含，由圆心距与半径之间的关系，我们易构造关于r的不等式，解不等式即可得到实数r的取值范围．

11、略

【分析】【解析】解：因为。

利用点斜式方程得到为x+y-2=0【解析】【答案】____12、（﹣∞，﹣1）【分析】【解答】解：和y=x的交点横坐标x满足0＜x＜1；

即方程的解x满足0＜x＜1；

∴0＜a＜1；

令x2﹣2x﹣3=t，设y=f（x），则y=logat为减函数；

解x2﹣2x﹣3＞0得；x＜﹣1，或x＞3；

∴函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞；﹣1）∪（3，+∞）上的减区间便是函数f（x）的单调增区间；

∴f（x）的增区间为（﹣∞；﹣1）．

故答案为：（﹣∞；﹣1）．

【分析】根据函数和y=x的交点便可得出0＜a＜1，而可看出f（x）是由y=logat和t=x2﹣2x﹣3复合而成的复合函数，而函数y=logat为减函数，这样只要求函数t=x2﹣2x﹣3在f（x）定义域内的减区间便可得出f（x）的增区间．13、5【分析】【解答】解：向量=(3,1)，=(1,3)，=(k,7)，若(-)∥

可得3（3﹣k）=1﹣7；解得k=5．

故答案为：5

【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．14、略

【分析】解：在等比数列{an}中；

由a4a5a6=3，得∴

则log3a1+log3a2+log3a8+log3a9==．

故答案为：．

由已知结合等比数列的性质求得a3；再由等比数列的性质结合对数的运算性质求得答案．

本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查对数的运算性质，是基础的计算题．【解析】15、略

【分析】解：作出f(x)

的函数图象如图所示：

由图象可知0<x1<4鈭�23x2+x3=4

由2x1=2鈭�x2

可得x2=2鈭�2x1隆脿x3=2+2x1

隆脿x1?x2?x3=1(2鈭�2x1)(2+2x1)=鈭�4x12+4x1=鈭�4(x1鈭�12)2+1

隆脽0<x1<4鈭�23

隆脿

当x1=12

时；x1?x2?x3

取得最大值1

当x=0

时；x1?x2?x3

取得最小值0

隆脿x1?x2?x3

的取值范围是(0,1]

故答案为：(0,1]

．

作出f(x)

的函数图象；求出x1x2x3

的关系及范围，得出x1?x2?x3

关于x1

的函数，从而得出答案．

本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数最值的计算，属于中档题．【解析】(0,1]

16、略

【分析】解：由题意分式的分子与分母都除以cos娄脕

可得sin娄脕+2cos娄脕5cos伪鈭�sin伪=tan娄脕+25鈭�tan伪

又tan娄脕=鈭�13

隆脿sin娄脕+2cos娄脕5cos伪鈭�sin伪=鈭�13+25鈭�(鈭�13)=53163=516

故答案为516

由题意，可利用商数关系对sin娄脕+2cos娄脕5cos伪鈭�sin伪

化简；变成关于tan娄脕

的分式，再代入tan娄脕

的值，计算求值即可得到出正确答案。

本题考查同角三角函数基本关系的运用，解题的关键是由题设条件确定分式sin娄脕+2cos娄脕5cos伪鈭�sin伪

化简方向，将之变形为关于tan娄脕

的分式，从而为求值带来方便.

数学解题中对解析式进行变形是一项技巧性的工作，需要答题者对题设条件进行综合分析确定解题变形的方向，平时学习时应注意积累这方面的经验．【解析】516

三、证明题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．24、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答题(共4题，共20分)26、略

【分析】

在△ABC中；AB=AC=50，∠BAC=60°；

∴∠ABC=∠ACB=60°；BC=50；

∴在△BCP；∠PBC=60°，∠BCP=75°，∠BPC=45°；

由正弦定理∴

在△ACP中，由余弦定理得：AP2=AC2+CP2-2AC•CPcos135°==

∴．

答：隧道AP的长为米．

【解析】【答案】在△ABC中；利用正弦定理求出CP，然后在△ACP中，由余弦定理求出AP即可．

27、略

【分析】

（Ⅰ）由a1=23，a6=3，所以等差数列的公差d=

（Ⅱ）=

因为n∈N*，所以当n=6时Sn有最大值为78；

（Ⅲ）由解得0＜n＜．

因为n∈N*；所以n的最大值为12．

【解析】【答案】（1）直接利用等差数列的通项公式求公差；

（2）写出等差数列的前n项和；利用二次函数的知识求最值；

（3）由Sn＞0，且n∈N*列不等式求解n的值．

28、略

【分析】

程序框图：

模拟程序运行：

当j=1时，n=1，

当j=2时；n=1；

当j=3时；n=1；

当j=4时；n=2；

当j=8时；n=2；

当j=11时；n=2；

当j=12时；此时不满足循环条件，退出循环。

程序运行后的结果是：2．

【解析】【答案】根据已知中的给出的程序语言；可知其流程包含了选择结构和循环结构，循环的条件是j≤11，故利用选择结构和循环结构画出流程图即可，另外，我们模拟程序的运行结果，分别讨论j=1，2，3，4，5时，变量n的值，及继续循环的条件是否满足，当继续循环的条件不满足时，即可得到输出结果n．

29、略

【分析】试题分析：(1)利用对原式分子分母同除以得关于的解析式，代入就可求出代数式的值，(2)利用分母将原式化为关于二次齐次式，再利用对原式分子分母同除以得关于的解析式，代入就可求出代数式的值，本题主要考查利用＂弦化切＂方法求值.本题也可从出发得代入（１）立得但代入（２）后只得到还需结合得出才可最终求值.试题解析：（1）原式（2）原式12分考点：同角三角函数关系，弦化切.【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共4题，共8分)30、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．31、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知；当180≤x＜210时，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=209