2025年统编版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高二数学上册月考试卷738考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知等比数列它的前项为前项和为则使得的的值是（）A.B.C.D.2、椭圆的离心率为（）A.B.C.D.3、函数f（x）=（x﹣4）ex的单调递减区间是（）A.（﹣∞，3）B.（3，+∞）C.（1，3）D.（0，3）4、抛物线x=4y2的准线方程是（）A.B.y=﹣1C.x=﹣D.x=5、等差数列{an}前11项的和等于前4项的和．若a1=1，ak+a4=0，则k=（）A.12B.11C.10D.96、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18

一个焦点的坐标是(3,0)

则椭圆的标准方程为(

)

A.x29+y216=1

B.x225+y216=1

C.x216+y225=1

D.x216+y29=1

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、【题文】已知直线y=b(b<0)与曲线f(x)=sin(2x+)在y轴右侧依次的前三个交点的横坐标成等比数列,则b的值是____.8、【题文】将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。如果第一部分编号为0001，0002，，0020，从中随机抽取一个号码为0010，则第41个号码为____。9、【题文】采用系统抽样法从个数为2000的总体（编号为0000；0001，）中抽取一个容量。

为100的样本，若最后一个入选样本编号为1994，则第一个入选样本编号为____10、【题文】已知则的是________.11、【题文】在中，已知则＝12、【题文】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为b、c，若则____13、【题文】频率分布直方图中，所有小长方形的面积之和等于____14、若f（x）是y=ex的反函数，且|f（a）|=|f（b）|，a≠b，则a+b的取值范围是______．15、设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现在一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)23、如图，斜率为1的直线过抛物线Ω：y2=2px（p＞0）的焦点F；与抛物线交于两点A，B；

（1）若|AB|=8；求抛物线Ω的方程；

（2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A；B两点），求△ABC的面积S的最大值；

（3）设P是抛物线Ω上异于A；B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

24、【题文】（本小题满分12分）

某网站就观众对2010年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：

。喜爱程度。

喜欢。

一般。

不喜欢。

人数。

560

240

200

（1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本；已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？

（2）在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率.评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】试题分析：由题意可知等比数列的首项为1，公比为2，则令则则n=7.考点：等比数列的前n项和.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于可知a=2，b=1,那么可知故可知结论为选A.考点：椭圆的性质【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】f′（x）=[（x﹣4）•ex]′=ex+（x﹣4）•ex=ex（x﹣3）；

令f′（x）＜0得x＜3；

∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞；3）．

故选A．

【分析】求导，[（x﹣4）•ex]′令导数小于0，得x的取值区间，即为f（x）的单调减区间．4、C【分析】【解答】解：∵2p=∴p=开口向右；

∴准线方程是x=﹣．

故选：C．

【分析】先根据抛物线的标准方程形式，求出p，再根据开口方向，写出其准线方程．5、A【分析】解：由题意可知，S4=S11，则a5+a6++a11=0；

即7a8=0，又ak+a4=0；

∴ak=a12；则k=12．

故选：A．

由题意可得S4=S11，则a5+a6++a11=0，即2a8=0，结合ak+a4=0，可得ak=a12；则k值可求．

本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．【解析】【答案】A6、B【分析】解：设椭圆的短轴为2b(b>0)

长轴为2a

则2a+2b=18

又隆脽

个焦点的坐标是(3,0)

隆脿

椭圆在x

轴上；c=3

隆脽c2=a2鈭�b2

隆脿a2=25b2=16

所以椭圆的标准方程为x225+y216=1

故选：B

．

根据长轴长与短轴长的和为18

设出短轴2b

表示出长轴2a

然后根据焦点判断椭圆的位置和c

进而根据c2=a2鈭�b2

求出a2隆垄b2

得出结果．

此题考查学生会利用待定系数法求椭圆的标准方程，是一道基础题.

学生做题时根基焦点判断椭圆的位置．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【解析】【思路点拨】化简函数式之后数形结合可解.

解：设三个交点的横坐标依次为x1,x2,x3,

由图及题意有:f(x)=sin(2x+)=cos2x.

且

解得x2=所以b=f()=-【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：∵系统抽样是先将总体按样本容量分成段；再间隔k取一个．又∵现在总体的个体数为1000，样本容量为50，∴k=20，∴若第一个号码为0015，则第40个号码为0015+20×39=0795

考点：本题主要考查了系统抽样的运用。

点评：掌握系统抽样的规律是解决此类问题的关键【解析】【答案】08109、略

【分析】【解析】解：采用系统抽样法从个数为2000的总体（编号为0000，0001，）中抽取一个容量为100的样本说明了间隔为20，每段的人数为20，因为最后一段的样本编号为1994，则编号构成了公差为20的等差数列，则第一个样本编号为1994=20（100-1）+x,x=0014【解析】【答案】００１４10、略

【分析】【解析】得=

所以当时，最大值为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：正弦定理可得。

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】114、略

【分析】解：∵f（x）是y=ex的反函数；

∴f（x）=lnx；

∵|f（a）|=|f（b）|，a≠b；

∴lna=-lnb，即lna+lnb=ln（ab）=0；

即ab=1，a＞0，b＞0；

则a+b＞2=2；

故a+b的取值范围是：（2；+∞）；

故答案为：（2；+∞）

由已知可得f（x）=lnx，且lna=-lnb，根据对数的运算性质可得ab=1，a＞0，b＞0；再由基本不等式可得答案．

本题考查的知识点是反函数，对数的运算性质，基本不等式，是函数与不等式的综合应用，难度中档．【解析】（2，+∞）15、略

【分析】解：设A=“能活到20岁”；B=“能活到25岁”，则P（A）=0.8，P（B）=0.4；

而所求概率为P（B|A）；由于B⊆A，故A∩B=B；

于是P（B|A）====0.5；

所以这个动物能活到25岁的概率是0.5．

故答案为：0.5．

根据事件间的保函关系；结合条件概率公式，可得结论．

本题考点是条件概率，考查利用条件概率的公式建立方程求概率的能力，对于条件概率的问题，要弄清楚谁在谁的条件下发生，即要清楚了解事件之间的关系，再利用公式建立相关的方程正确求解．【解析】0.5三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)23、略

【分析】

（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）．

∵直线l斜率为1且过焦点F∴直线l的方程为．

联立消去y得到关于x的方程

由题意，△=9p2-p2＞0．

由根与系数的关系得x1+x2=3p，．

由抛物线的定义可得：|AB|=xx1+x2+p=4p；又|AB|=8，∴4p=8，∴p=2．

因此所求的抛物线方程为y2=4x．

（2）由题意可知：当过点C的切线与AB平行时三角形ABC的面积最大；

设此切线为y=x+t，与抛物线方程联立得消去y得到关于x的方程x2+（2t-2p）x+t2=0；

∴△=（2tt-2p）2-4t2=0，解得∴切线为．

因此切线与直线AB的距离d==．

∴△ABC的最大面积==．

（3）设AP．

则直线PA的方程为化为

令则yM=

同理可得

∴yM•yN=

由（1）可得：y2-2py-p2=0；

∴y1+y2=2p，．

∴yM•yN==-p2为定值．

【解析】【答案】（1）由题意得出直线的方程；与抛物线的方程联立，再利用根与系数的关系及抛物线的定义即可求出其方