高中数学第2章平面解析几何初步2.3.1空间直角坐标系课件7苏教版必修_第1页
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文档简介

2.3.1空间直角坐标系1、怎样描述一条直线上的点位置？3、怎样用坐标来表示空间任意一点的位置呢？问题情境

2、怎样表示平面上的点的位置？空间直角坐标系xyzO从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O－xyz．点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面．在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．本书建立的坐标系都是右手直角坐标系．xyzO通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135

，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等．对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即通过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P，Q，R．点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数组(x，y，z)叫做点A的坐标，记为A(x，y，z)．A空间直角坐标系画法与表示.例1、在空间直角坐标系中，作出点P(5，4，6)．xyzO例题讲解D

B

CB

A

D

C

A

x

z

y例2．如图，已知长方体ABCD－A

B

C

D

的边长为AB＝12，AD＝18，AA

＝5．以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AD，AB，AA

分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．例题讲解B1D

B

CA1D1C1A

x

z

yOOD

B

CB1A1D1C1A

x

z

yD

B

CB1A1D1C1A

x

z

y已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，写出正方体各顶点的坐标．建立适当空间直角坐标系．数学应用13zxyO例3、在正四棱锥S－ABCD中，建立如图所示的空间直角坐标系，根据条件，确定各顶点的坐标．SABCD例题讲解例4、（1）点P(3，－2，1)关于坐标平面xOy的对称点的坐标为_________________；（2）点Q(－2，－3，1)关于原点的对称点的坐标为

_________________；（3）点R(2，4，1)关于z轴的对称点的坐标为_____________________．P

(3，－2，－1)Q

(2，3，－1)R

(－

2，－

4，1)例题讲解例5．(1)在空间直角坐标系O-xyz中，画出不共线的3个点P，

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