2024年沪教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册月考试卷660考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若cosθ＞0；sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

2、在中，面积则（）A.B.C.D.3、【题文】某客运部门规定甲；乙两地之间旅客托运行李的费用为:不超过25kg按0.5元/kg收费,超过25kg的部分按0.8元/kg收费,计算收费的程序框图如图所示,则①②处应填()

A.y=0.8xy=0.5xB.y=0.5xy=0.8xC.y=0.8x-7.5y=0.5xD.y=0.8x+12.5y=0.8x4、【题文】奇函数在上的解析式是则在上的函数解析式是（）A.B.C.D.5、已知集合A={x|y=2x+1}，B={y|y=x2+x+1，x∈R}，则A∩B=（）A.{（0，1）∪（1，3）}B.RC.（0，+∞）D.[+∞）6、已知α是第三象限角sinα=-则tan=（）A.B.C.-D.-评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、不等式组的解为____．8、设分别是三个内角的对边，满足=则C=________.9、【题文】方程9x－6·3x－7＝0的解是____．10、【题文】设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xÎR恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知当xÎ[0，1]时，f(x)＝3x.则。

①2是f(x)的周期；②函数f(x)的最大值为1；最小值为0；

③函数f(x)在(2；3)上是增函数；④直线x＝2是函数f(x)图象的一条对称轴.

其中所有正确命题的序号是____.11、命题“如果x＞2且y＞2，那么x+y＞4”的否命题是______．12、如图，圆锥SO

中，ABCD

为底面圆的两条直径，AB隆脡CD=O

且AB隆脥CDSO=OB=2P

为SB

的中点.

异面直线SA

与PD

所成角的正切值为______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)13、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．14、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．15、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．16、若⊙O和⊙O′相外切，它们的半径分别为8和3，则圆心距OO′为____．17、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．18、（2006•淮安校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．19、化简：．20、设cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．评卷人得分四、作图题(共2题，共6分)21、画出计算1++++的程序框图．22、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

由题意，根据三角函数的定义sinθ=＜0，cosθ=＞0

∵r＞0；

∴y＜0；x＞0．

∴θ在第四象限；

故选D．

【解析】【答案】利用三角函数的定义；可确定y＜0，x＞0，进而可知θ在第四象限．

2、B【分析】【解析】

因为面积选B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】设行李的质量为xkg,则所需费用为:

y=

即y=【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】设则所以

【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：∵集合A={x|y=2x+1}；可得x∈R；

∴A={x|x∈R}；

∵B={y|y=x2+x+1，x∈R}，y=x2+x+1=（x﹣）2+

∴B={y|y≥}；

∴A∩B={x|x≥}；

故选D；

【分析】对于集合关键是看准集合的代表元素，集合A={x|y=2x+1}，的代表元素为x，集合B={y|y=x2+x+1，x∈R}，的代表元素为y，求出y的范围，再根据交集的定义进行求解；6、D【分析】解：由α是第三象限角，得到cosα=-=-

则tan====-．

故选D．

由α是第三象限角；得到cosα小于0，然后由sinα的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，把所求的式子利用弦切互化公式化简后，把sinα和cosα的值代入即可求出值．

此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及弦切互化公式化简求值，是一道中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．【解析】【解答】解：∵解不等式3x+1＞x-5得：x＞-3；

解不等式②得：x≤2；

∴不等式组的解集为：-3＜x≤2；

故答案为：-3＜x≤2．8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：令t=3x,则原方程化为，－7=0；解得，t=7，或t=－1(舍去)；

所以，3x=7，x＝log37。

考点：本题主要考查指数方程的解法。

点评：简单题，简单指数方程的解法主要有：化同底数指数幂相等；换元法等。【解析】【答案】x＝log3710、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③④11、略

【分析】解：“如果x＞2且y＞2；那么x+y＞4”的否命题是：

如果x≤2或y≤2；那么x+y≤4；

故答案为：如果x≤2或y≤2；那么x+y≤4

将已知命题的条件；结论同时否定得到命题的否命题．

本题考查四种命题的形式，注意命题中“且”的否定是“或”而“或”的否定是“且”，属于基础题．【解析】如果x≤2或y≤2，那么x+y≤412、略

【分析】解：连接OP

则OP..//12SA

故隆脧OPD

即为SA

与PD

的夹角．

隆脽SO=OB=2隆脿SA=22隆脿OP=2

又在鈻�PCD

中PO隆脥CD隆脿

在Rt鈻�POD

中OD=2OP=2

隆脿tan<SAPD>=ODOP=2

故答案为：2

由于SA

与PD

是异面直线；所以需要平移为相交直线才可以找到异面直线SA

与PD

所成角，因此连接OP

在利用中位线可达到这一目的．

此题关键是构造出鈻�PCD

并且利用圆锥的对称性得到鈻�PCD

为直角三角形进而求解．【解析】2

三、计算题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；

连EP；如图；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE为等边三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE为直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案为150°．14、略

【分析】【分析】作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的内切圆；分别切AB；BC、CA于D、E、F，圆心为O；

连接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．15、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2与（a-b）2之间的关系；即可求解；

（2）根据===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．16、略

【分析】【分析】由两圆的半径分别为8和3，这两个圆外切，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得它们的圆心距．【解析】【解答】解：∵两圆的半径分别为3和8；这两个圆外切；

∴3+8=11；

∴它们的圆心距等于11．

故答案为：11．17、略

【分析】【分析】根据所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案为：0．18、略

【分析】【分析】连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出R=，则AO=；AB=4，再根据

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的长．【解析】【解答】解：连OD；如图；

∵AC为⊙O的切线；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；设OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案为：．19、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简得解．20、解：∵{#mathml#}π2

{#/mathml#}＜α＜π，0＜β＜{#mathml#}π2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}π4

{#/mathml#}＜α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}＜π，{#mathml#}−π4<α2−β<π2

{#/mathml#}，∵cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）=﹣{#mathml#}19

{#/mathml#}，sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}23

{#/mathml#}，∴sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）={#mathml#}459

{#/mathml#}，cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}53

{#/mathml#}，∴cos（{#mathml#}α+β2

{#/mathml#}）=cos[（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）﹣（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）]=cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）+sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）sin