2025年苏教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高二数学上册阶段测试试卷617考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】已知则的值为A.B.C.D.2、【题文】已知是的边上的中线，若则等于（）A.B.C.D.3、【题文】为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度4、“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是“曲线C的方程是f(x,y)=0”的（）条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分又不必要5、用反证法证明命题：“若a＞0，b＞0，a3+b3=2，则a+b≤2”时，反设正确的是（）A.a+b≤2B.a+b＜2C.a+b≥2D.a+b＞2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、在空间直角坐标系0xyz中有两点A（2，5，1）和B（2，4，-1），则||=____．7、已知点（x，y）是区域（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作zn．若数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且点（Sn，an）在直线zn=x+y上．

（Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列；

（Ⅱ）求数列{Sn}的前n项和Tn．8、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c。若且则△ABC的面积等于。9、��10、【题文】蒲丰（Buffon）投针问题：平面上画很多平行线，间距均为向此平面投掷长为（）的针，则此针与任一平行线相交的概率为____。11、已知则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)19、设椭圆的左右焦点分别为是椭圆上的一点，且坐标原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点交轴于点若求直线的斜率．20、【题文】已知函数y=x2+2x,x∈［-10,10］,且x∈Z.画出求该函数的最大值的程序框图.21、【题文】已知函数

（I）求的最小正周期及最大值；

（II）求使≥2的的取值范围22、如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1；DB的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC1D1；

（Ⅱ）求三棱锥V的体积；

（Ⅲ）求二面角E-CF-B1的大小．评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】因为

所以【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】本题考查向量加法的平行四边形法则；向量共线.

。

如图：以为邻边作平行四边形则因为是中点，所以是的中点，则故选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】【分析】“曲线的方程是”包括“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”两个方面，所以“曲线上的点的坐标都是方程的解”是“曲线的方程是”的必要不充分条件.

【点评】“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”均满足时，才能说曲线的方程是或方程的曲线是5、D【分析】解：∵“a+b≤2”的否定是“a+b＞2”；

∴用反证法证明命题：“若a＞0，b＞0，a3+b3=2，则a+b≤2”时，反设是“a+b＞2”．

故选：D．

“a+b≤2”的否定是“a+b＞2”；由此可得结论．

本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

∵点A（2，5，1）和B（2，4，-1），∴=（0；-1，-2）．

∴==．

故答案为．

【解析】【答案】利用向量模的计算公式即可得出．

7、略

【分析】

由（Ⅰ）得∴

∵Sn+an=2n；

∴

∴

==．

【解析】【答案】（Ⅰ）由已知当直线过点（2n，0）时，目标函数取得最大值，故zn=2n，利用（Sn，an）在直线zn=x+y上，可得Sn+an=2n，再写一式，两式相减，化简可得数列{an-2}以-1为首项，为公比的等比数列；

（Ⅱ）确定数列的通项；再分组求和，即可得到结论．

（Ⅰ）证明：由已知当直线过点（2n，0）时，目标函数取得最大值，故zn=2n

∴方程为x+y=2n

∵（Sn，an）在直线zn=x+y上，∴Sn+an=2n①

∴Sn-1+an-1=2（n-1）；n≥2②

由①-②得，2an-an-1=2，n≥2∴2an=an-1+2；n≥2；

∴2（an-2）=an-1-2；n≥2

∵a1-2=-1；

∴数列{an-2}以-1为首项，为公比的等比数列。

（Ⅱ）8、略

【分析】【解析】试题分析：解析：由条件和余弦定理得故又由故故考点：本题考查余弦定理、平面向量数量积的定义、三角形面积公式。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

化简结果为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因为该试题是几何概型，那么根据平面上画很多平行线，间距均为向此平面投掷长为（）的针，则此针与任一平行线相交的概率为【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵已知

令x=0，可得a0=-243．

对所给的等式两边求导，可得10（2x-4）4=a1+2a2•x+3a3•x2+4a4•x3+5a5•x4．

再令x=1，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5=160；

故答案为：160．

在所给的等式中，令x=0，求得a0=-243；对所给的等式两边求导，再令x=1，可得要求式子的值．

本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．【解析】160三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)19、略

【分析】

（Ⅰ）由题设知由于则有A2分故所在直线方程为3分所以坐标原点到直线的距离为又所以解得：.5分所求椭圆的方程为6分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为则直线的方程为则有7分设由于三点共线，且根据题意得解得或10分又在椭圆上，故或解得综上，直线的斜率为或12分【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解析：程序框图如下：

21、略

【分析】【解析】

（I）

2分。

4分。

6分。

（II）由得

的x的取值范围是【解析】【答案】（1）3，（2）22、略

【分析】

（Ⅰ）连结BD1，由已知得EF∥D1B，由此能证明EF∥面ABC1D1．

（Ⅱ）由已知得CF⊥BD，DD1⊥面ABCD，DD1⊥CF，从而CF⊥平面EFB1，即CF为高，由利用等积法能求出三棱锥V的体积．

（Ⅲ）由已知得二面角E-CF-B1的平面角为∠EFB1，由此能求出二面角E-CF-B1的大小．

本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥体积的求法，考查二面角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】（本小题满分13分）

（Ⅰ）证明：连结BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D；DB的中点；

∵EF为中位线，∴EF∥D1B，

而D1B⊂面ABC1D1，EF不包含于面ABC1D1；

∴EF∥面ABC1D1．

（Ⅱ）解：等腰直角三角形BCD中；F为BD中点。

∴CF⊥BD；①

∵正方体ABCD-A1B1C1D1；

∴DD1⊥面ABCD，CF⊂面ABCD，∴DD1⊥CF；②

综合①②，且DD1∩BD=D，DD1，BD⊂面BDD1B1；

∴CF⊥平面EFB1，即CF为高，CF=BF=

∵EF==B1F==

==3；

∴=即∠EFB1=90°；

∴==

∴===1．

（Ⅲ）解：∵CF⊥平面BDD1B1；

∴二面角E-CF-B1的平面角为∠EFB1

由题意得

则

故∠EFB1=90°

∴二面角E-CF-B1的大小为90°．五、计算题(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．24、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1