2025年新科版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学上册月考试卷88考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处；其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e的取值范围（）

A.

B.

C.

D.

2、函数的最大值为()A.B.C.D.13、【题文】设是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是A.B.C.D.4、某单位安排甲；乙、丙三人在某月1日至12日值班；每人4天．

甲说：我在1日和3日都有值班；

乙说：我在8日和9日都有值班；

丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日5、盒中有1个黑球，9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没什么差别，现由10人依次摸出1个球后放回，设第1个人摸出黑球的概率是P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，则（）A.P10=P1B.P10=P1C.P10=0D.P10=P16、命题“?x隆脢Rx2+x+1>0

”的否定为(

)

A.?x隆脢Rx2+x+1鈮�0

B.?x隆脢Rx2+x+1鈮�0

C.?x隆脢Rx2+x+1<0

D.?x隆脢Rx2+x+1>0

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、等比数列中，已知且为递增数列，则________.8、【题文】已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=________________.9、将直线l1：x﹣y﹣3=0，绕它上面一定点（3，0）沿逆时针方向旋转15°得直线l2，则l2的方程为____10、双曲线的一条渐近线方程为y=2x

一个焦点为(5,0)

则双曲线的标准方程为______．11、若集合A={鈭�1,0,1}B={x|0<x<2}

则A隆脡B=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)17、【题文】（本题满分10分）已知为复数，为纯虚数，且求．18、【题文】人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52张）随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本．问这种抽样方法是否为简单随机抽样？参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

不防设椭圆方程：（a＞b＞0）；

再不妨设：B（0，b）；三角形重心G（c，0）；

延长BG至D，使|GD|=

设D（x，y），则

由得：

解得：．

而D是椭圆的内接三角形一边AC的中点；

所以；D点必在椭圆内部；

则．

把b2=a2-c2代入上式整理得：．

即．

又因为椭圆离心率e∈（0；1）；

所以，该椭圆离心率e的取值范围是．

故选B．

【解析】【答案】设出椭圆方程；根据其内接三角形的一个顶点是短轴的一个顶点，重心是一个焦点，利用向量求出已知顶点对边的中点，由该中点在椭圆内部列式求椭圆离心率的范围．

2、A【分析】【解析】

因为那么可知当时导数先负后正，则先减后增，因此最大值在点-2处取得，选A【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】对于含有多个字母的问题；特值法是一种非常有效的解答方法．

试题分析：特值法：等比数列的前1项和前2项和前3项和

即代入选项；只有D符合．

考点：等比数列的性质【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：由题意；1至12的和为78；

因为三人各自值班的日期之和相等；

所以三人各自值班的日期之和为26；

根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；可得甲在1；3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5；

据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日；

故选：C．

【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期．5、D【分析】解：∵盒中有1个黑球；9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没什么差别；

现由10人依次摸出1个球后放回，设第1个人摸出黑球的概率是P1；

第10个人摸出黑球的概率是P10；

∴由等可能事件概率计算公式得P10=P1．

故选：D．

由等可能事件概率计算公式能求出结果．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．【解析】【答案】D6、B【分析】解：由题意?x隆脢Rx2+x+1>0

否定是?x隆脢Rx2+x+1鈮�0

故选：B

根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在；结论否定，即可写出命题的否定．

本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【解析】试题分析：因为所以所以解得考点：本题考查等比数列的通项公式和有关性质。【解析】【答案】88、略

【分析】【解析】解：原式=【解析】【答案】9、x﹣y﹣3=0【分析】【解答】解：∵直线l：x﹣y+3=0的斜率为1；故倾斜角为45°；

∴直线l2的倾斜角为45°+15°=60°，斜率为tan60°=

∴直线l2的方程为y﹣0=（x﹣3）；

即x﹣y﹣3=0；

故答案为：x﹣y﹣3=0．

【分析】由题意可得直线l的倾斜角，进而可得直线l2的倾斜角，可得其斜率，可得直线方程．10、略

【分析】解：由双曲线的一个焦点为(5,0)

可知双曲线是焦点在x

轴上的双曲线，且c=5

．

设双曲线方程为x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

则一条渐近线方程为y=bax=2x

即ba=2

．

联立{c=5ba=2a2+b2=c2

解得a=1b=2

．

隆脿

双曲线的标准方程为x2鈭�y24=1

．

故答案为：x2鈭�y24=1

．

由题意可知，双曲线是焦点在x

轴上的双曲线，设出标准方程，求得渐近线方程，可得ba=2

结合c=5

及隐含条件求得ab

的值；则双曲线方程可求．

本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题．【解析】x2鈭�y24=1

11、略

【分析】解：根据题意；分析可得；

集合B

为(0,2)

之间所有的实数；而A

中的元素在(0,2)

之间只有1

故A隆脡B={1}

．

根据题意；分析可得，集合B

为(0,2)

之间所有的实数，而A

中的元素在(0,2)

之间只有1

由交集的意义可得答案．

本题考查交集的运算，解题时应认真分析集合的元素特征与集合间的关系，答案注意写成集合的形式．【解析】{1}

三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)17、略