2025年外研版2024高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高三数学上册阶段测试试卷637考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知数列，，，，，则5是数列的（）A.第18项B.第19项C.第17项D.第20项2、设集合全集则（）A.B.C.D.3、【题文】若且则下面结论正确的是（）A.B.C.D.4、若集合A={1；2，3，4，5}，集合B={x|x（4-x）＜0}，则图中阴影部分表示（）

A.{1，2，3，4}B.{1，2，3}C.{4，5}D.{1，4}5、已知函数f(x)=x4cosx+mx2+2x(m隆脢R)

若导函数f{{"}}(x)在区间[鈭�4,4]

上有最大值16

则导函数f{{"}}(x)在区间[鈭�4,4]

上的最小值为(

)

A.鈭�16

B.鈭�12

C.12

D.16

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g（x）≠0，当x＜0时f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（-3）=0，则不等式＜0的解集是____．7、化简=____．8、若关于x的不等式（k-2）x2-2（k-2）x+1≥0解集为R，则k的取值范围是____．9、已知命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数，则在命题q1：p1或p2；q2：p1且p2；q3：（￢p1）或p2；q4：p1且（￢p2）中，真命题有____．10、如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若则的值是．11、【题文】考查某班学生数学；外语成绩得到2×2列联表如：

。

数优。

数差。

总计。

外优。

34

17

51

外差。

15

19

34

总计。

49

36

85

那么，随机变量χ2等于________．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共4题，共36分)21、如图，已知、，用向量加法的三角形法则作出+．

（1）

（2）

（3）

（4）．22、若x，y满足，则z=2x+y的最大值为____．23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、某校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部，请画出学生会的组织结构图．评卷人得分五、简答题(共1题，共3分)25、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为4，即an2-an-12=4从而利用等差数列通项公式an2=3+（n-1）×4=4n-1=75，得解，n=19【解析】【解答】解：∵7-3=11-7=15-11=4；

即an2-an-12=4；

∴an2=3+（n-1）×4=4n-1；

令4n-1=75；则n=19．

故选B．2、C【分析】试题分析：不等式同解变形为：解得：由解得集合所以所以答案为C.考点：1.解不等式；2.函数的定义域；3，集合的交集，补集【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、A【分析】解：由图中阴影部分表示的集合是A∩∁RB

∵B={x|x（4-x）＜0}={x＜0或x＞4}；

∴∁RB={x|0≤x≤4}；

∵集合A={1；2，3，4，5}；

∴A∩∁RB={1；2，3，4}

故选：A

化简B={x|x（4-x）＜0}={x＜0或x＞4}，而图中阴影部分表示的集合是A∩∁RB；从而解得．

本题考查了集合的化简与运算，同时考查了Venn图表示集合的关系及运算的应用．【解析】【答案】A5、B【分析】解：隆脽f(x)=x4cosx+mx2+2x

隆脿f鈥�(x)=4x3cosx鈭�sinxx4+2mx+2

令g(x)=4x3cosx鈭�sinxx4+2mx

．

隆脿g(x)

为奇函数；

隆脽f鈥�(x)

在区间[鈭�4,4]

上有最大值16

隆脿g(x)

在区间[鈭�4,4]

上有最大值14

隆脿g(x)

在区间[鈭�4,4]

上的最小值为鈭�14

隆脿f鈥�(x)

在区间[鈭�4,4]

上有最小值鈭�12

．

故选B．

求出导函数f鈥�(x)=4x3cosx鈭�sinxx4+2mx+2

构造奇函数g(x)=4x3cosx鈭�sinxx4+2mx

．

通过奇函数的性质求解即可．

本题考查了导函数的求导和构造函数，利用奇函数的性质求解．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】构造函数h（x）=，由已知可得x＜0时，h′（x）＜0，从而可得函数g（x）在（-∞，0）单调递减，又由已知可得函数g（x）为奇函数，故可得g（0）=g（-3）=g（3）=0，且在（0，+∞）单调递减，结合图象可求．【解析】【解答】解：∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数；

∴f（-x）=-f（x）g（-x）=g（x）

∵当x＜0时；f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0

当x＜0时，[]′=＞0；

令h（x）=；则h（x）在（-∞，0）上单调递增；

∵h（-x）=；

∴h（x）为奇函数；

根据奇函数的性质可得函数h（x）在（0；+∞）单调递增；

∵f（-3）=-f（3）=0；∴h（-3）=-h（3）=0

h（x）＜0的范围为（-∞；-3）∪（0，3）

故答案为：（-∞，-3）∪（0，3）7、略

【分析】【分析】原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及二次根式性质化简，约分即可得到结果．【解析】【解答】解：原式===-1；

故答案为：-18、略

【分析】【分析】由不等式（k-2）x2-2（k-2）x+1≥0解集为R，可得k-2=0或，从而可求k的取值范围．【解析】【解答】解：∵不等式（k-2）x2-2（k-2）x+1≥0解集为R；

∴k-2=0或；

∴2≤k≤3．

故答案为：[2，3]．9、略

【分析】【分析】先判断命题p1和p2的真假，然后利用复合命题与简单命题真假之间的关系进行判断．【解析】【解答】解：易知p1是真命题；对p2，取特殊值来判断，如取x1=1＜x2=2，得y1=＜y2=

；取x3=-1＞x4=-2，得y3=＜y4=，故p2是假命题．

由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．

故答案为：q1，q4．10、略

【分析】【解析】试题分析：分别以AB，AD所在直线为x轴和y轴，建立直角坐标系，因为有向量投影的定义知：DF=1。所以A(0，0),B（0），E(1)，F(1,2)，所以所以=考点：向量的应用；向量的数量积；向量的投影。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】χ2＝≈4.25.【解析】【答案】4.25三、判断题(共9题，共18分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共4题，共36分)21、略

【分析】【分析】由三角形法则，首尾相接，从而作出和向量．【解析】【解答】解：由题意作图如下；

（1）

（2）

（3）

（4）．22、略

【分析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图；

联立，解得A（）；

化目标函数z=2x+y为y=-2x+z；

由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．

故答案为：．23、略

【分析】【分析】由题意作示意图．【解析】【解答】解：由