“双减”背景下《一元一次方程》单元书面作业设计

“双减”背景下《一元一次方程》单元书面作业设计教材分析本章主要包括一元一次方程的定义，解一元一次方程以及一元一次方程与实际问题相结合等知识点。《课标》中对本章的学习以及知识掌握做出了如下要求：①经过数与代数的抽象、运算、建模等过程，准确掌握数与代数的基础知识与提升基本技能；②体验从具体情境中抽象出数学式子的过程，理解方程，掌握必要的运算技能；③积极探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程表达的方法；④通过用方程表述数量关系的过程，建立模型思想，提升符号意识；⑤能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效方式，增强应用意识；⑥掌握等式的基本性质，能正确解出一元一次方程；⑦能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理与正确。二．作业设计重难点设计重点：本章重点考察一元一次方程的定义，利用等式的基本性质解一元一次方程，会在实际问题中抽象出数学模型，建立一元一次方程。设计难点：在实际问题中建立一元一次方程的数学模型，从而得出等式，正确解答出来。三．通过作业完成目标了解一元一次方程的概念，学会区分出一元一次方程通过小组讨论，合作探究等方式理解掌握等式的基本性质。在掌握等式的基本性质的基础上，学会合并同类项、移项、去括号与去分母的基本方法，利用这些知识来正确解出一元一次方程。在解决一元一次方程的实际问题中，体验审、设、列、解、验、答的基本过程，体会在实际问题中抽象出数学模型，建立一元一次方程，培养数学建模的意识。通过探究实际问题与一元一次方程的过程，感受合作的力量，体验学习数学所带来的挑战和乐趣，增强学习数学的信心。四．作业设计（一）基础巩固1.下列各式中，不是方程的是（）A.2x=3−(x+2)B.C.3x−1=4x+2D.x=72.下列各式中，是一元一次方程的是（）A.12x=C.4x2=13.把方程12x=1变形为A.等式的性质1B.等式的性质2C.分数的基本性质D.以上都不是4.下列变形后仍是等式的是（）A.在等式2x=3x的左边加上2B.在等式4−3=1的右边减去4C．在等式8−7=1的两边加上D．在等式7x=6的右边加上x5.解下列方程（1）8y−7y−12y=−5（2）2.5z−7.5z+6z=32（3）3x+7=32−2x（4）6a+7=12a−5−3a（5）3−2（6）2y−16.某公司需要派48人去挖沙和运沙，如果每人每天平均挖沙5m2或运沙7.烛光中学新进了一批先进的教学设备,这些设备共由若干个箱子所装，学校安排让七年级一班的同学去运，若每人运送8箱，则还余16箱；若每人运送9箱，则还缺少

12箱。那么这批设备一共有多少箱？七年级一班共有多少名学生？8.在2022年春季，广元市组织了一场春季足球比赛，比赛得分规则如下：规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。昭化区所派出的一队成员在30场比赛中，负3场，共积63分，排名第一。求：这支队伍队共获胜了几场？使用建议在基础巩固作业设计中，分别设计了根据方程的定义和一元一次方程的定义判别方程和一元一次方程。等式的性质的运用、分别运用合并同类项、移项、去括号、去分母的方法来解一元一次方程。利用一元一次方程解决实际问题的作业中涉及了利润问题，工程问题和分值问题。此项作业为基础类作业，侧重于知识的直接运用和基础的练习，以及与所讲例题相类似的基础题目。此项作业要求全体学生都必须完成，并且能够达到百分之百的熟练度，并在完成作业的同时通过反复记忆来掌握相关内容的基础知识和提升基本技能。这项作业相对简单，应在课堂上伴随相应知识点的学习的基础上完成。（二）能力发展1.下列说法错误的是（）A,所有的方程都含有未知数B．x=−1是方程x+2=3C.某教科书5元一本，买x本书共花去5xD．比x的一半大-1的数是5，则可列方程12.若方程a−2xa−1=1是关于xA.-2B.+2C.+2或-2D.-33.已知−x2m−3+1=7是关于x的一元一次方程，则A.-1B.+1C.-2D.+24.下列运用等式的性质变形正确的是（）A.如果a=b,那么a+b=b−cB.如果ac=bC．如果a=b，那么acD.如果a2=3a5.将方程2x−1=3(x−1)的两边同时除以(x−1)，得A.方程本身是错的B.方程无解C．不能确定x−1的值是否为0D.2x−1小于6．某学校组织该校八、九年级的学生分别到当地A,B两个博物馆参观，现在共有587人，已知到B纪念馆的人数是是到A纪念馆的人数的2倍多56人，设到A纪念馆的人数为x,则可列方程为（）7.将等式5a因为5所以5a=4a（第一步）所以5=4（第二步）上述过程中，第一步的依据是（），第二步得出错误的结论，其原因是（）。8.有这样一列数：5，10，15，20，25，⋯，若按照此规律排列，其中相邻的三个数的和为135，则这三个数分别为（）9.若x=2是关于x的方程mx+2=3x的解，则10．某工厂一工人原计划用13h生产一批零件，后因每小时多生产了10件，用12h不但完成了任务，还比原计划多生产了60件。现设原计划生产x件零件，根据题意可以得方程（）11.一项工程，甲工人单独做要40天完成，乙工人单独做要50天完成。若甲先单独做4天，两人再合作x天一起完成这项工程，则可列方程为()12.解下列方程（1）3（2）4（3）15−（4）313.八年级一班共有学生45人，其中男生人数比女生人数少3人。某节课上老师组织同学们做圆柱形笔筒，每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个。（1）七年级一班各有男生、女生多少人（2）原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，安排几个男生去支援女生，才能使筒身和筒底配套？14.已知A,B两地相距1000米，甲、乙两队分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行。若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行前进，则经过多少秒两人相距100米？15.请你总结几种你认为好用的解一元一次方程的方法使用建议在能力发展这一板块作业设计中同样涉及了根据定义来判断一元一次方程，等式的性质的运用，解一元一次方程和运用一元一次方程解决实际问题的题目。此类题目难度加大，题目所包含的知识点更加多样和灵活，所以更加考验学生知识掌握的是否深刻，是否能灵活运用所学知识。学生在掌握基础知识和基本技能的基础上，运用在课堂教学活动中获得的数学活动经验和数学思想方法去解决的这类综合型问题。根据本班的学情，建议此类题目班级应该全体完成，并鼓励能力基础较弱的同学在教师的指导和同学的互帮互助下积极完成。此类作业应在课后延时服务完成，教师巡视指导有困难的同学完成。（三）1.类比推理是一种推理方法，根据两种事物在某种特征上相似，得出它们在特征上也可能相似的结论。在异分母的分数的加减法中，常常要把它们先化为同分母分数，再把分子进行加减运算，例如12−13=32×3（1）11×2+（2）求解关于x的方程：12.广元市某中学在开学之际预计购买一批校服，现A,B两工厂现在都计划加工这一批校服，已知A工厂每天能加工这种校服16件，B工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工这批校服的A工厂比B工厂要多用20天。在加工过程中，学校每天需支付A工厂费用70元,B工厂费用110元。（1）这批校服一共有多少件？（2）在实际加工过程中，A,B两个工厂在按照原来的生产效率合作了一段时间过后，A工厂停工了，B工厂每天的工作效率需要提高25％，B工厂单独完成剩余部分，且B工厂的所有工作时间比A工厂工作时间的2倍还要多4天，则B工厂共加工多少天？（3）经过学校研究后确定了此方案：方案①：全部由A工厂单独完成；方案②：全部由B工厂单独完成；方案③：按第（2）问的方式完成。且在每种方案加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，由学校提供每天20元的午餐补助费，请聪明的你通过计算帮助学校选择一种省钱又节省时间的方案。3.A,B两站相距408km,一列慢车从A站开出，每小时行驶72km，一列快车从B站开出，每小时行驶96km.（1）两车相向而行，慢车先开出1h，快车开出几小时后两车相遇？（2）两车背向而行，几小时后相距660km?（3）两车相向而行，慢车在前，至少经过几个小时后，快车与慢车相距60km?3.解方程：x+1−2解：去括号，得x+1−2x−1=1−3x.①移项，得x−2x+3x=1+1−1.②合并同类项，得2x=1.③系数化1，得x=12.上述解答过程有错误吗？如果有的话，请你指出错在哪一步，并加以改正。4.观察下列两个等式：1−23=2×1×23−1，2−35=2×2×35根据上述材料，回答以下问题：（1数对−2，1，（2）若a,3是“同心有理数对”，请你求出a（3）若m,n是“同心有理数对”，则−使用建议此类题型为拓展类题目，包含四道题目，前两道是利用一元一次方程解决实际问题的题目，提升数学建模意识；第三道是找出错误的题目类型，这类题目既考验了学生的知识掌握情况，也考验了学生发现问题，解决问题的能力；最后一道是材料题，通过材料告诉学生一个他们并没有学习过知识，往往这个知识与我们要考察的知识联系紧密，学生在阅读材料解决题目的同时，不仅复习巩固了所学的知识，还能提升自学水平，拓宽知识面。这类题目建议根据学生实际情况选择性完成，对于部分有困难的学生可以在教师指导下完成。教师应鼓励同学们积极完成，并积极给予学生所需要的帮助。五．作业设计反思初中数学是义务教育阶段的一门重要学科，它推动了学生思维从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，促进了学生理解向题，分析和解决问题能力的发展，实现了让人全面不断发展的功能。但是近些年来，由于社会压力和教育攀比，初中数学作业出现了难度过大和过重的倾向。这种现象不仅加重了学生学习负担，也不利于提高教学质量和教学效率。当前初中数学作业存在问题1.重视数量而忽视质量。部分学校片面追求升学率，布置大量重复习题。造成负担重，效果差，效益低，缺乏实效，低效，无效。一边是教师多用“题海战术”，寄希望于学生熟能生巧地在多练习多测试中融会贯通各种题型，一边是教师盲目拔高作业难度并寄希望于挑选精英，而对基础差的学生却等于“拔苗助长”，因而出现自卑乏力和厌学情绪。各种原因使过多的作业负担成了学生们的一大压力源，对初中数学作业进行“减负”，不仅是从生理表象上减负，更是从心理层面上抚慰，有着多重积极意义。教师在进行数学作业设计时应该考虑到：一、适度增加学生做数学题量；二、适当降低数学作业难度；三、注重作业布置形式多样化；四、提高作业批改质量。让学