勉县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题

勉县第二中学校20182019学年上学期高二数学12月月考试题一、选择题（每题5分，共20分）1.若函数f(x)=x^24x+3，则f(2)的值为（）A.1B.1C.3D.52.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，则S10的值为（）A.55B.65C.75D.853.若圆的方程为(x2)^2+(y+3)^2=25，则圆的半径为（）A.2B.3C.5D.64.已知直线y=2x+1与x轴的交点坐标为（）A.(1,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(0,1)二、填空题（每题5分，共20分）5.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若b1=1，q=2，则T5的值为______。6.已知函数f(x)=x^33x^2+2x1，则f(1)的值为______。7.若圆的方程为(x1)^2+(y+2)^2=16，则圆心坐标为______。8.已知直线y=3x+4与y轴的交点坐标为______。三、解答题（每题10分，共30分）9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，求S10的值。10.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。11.已知直线y=mx+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，求m的值。四、应用题（每题10分，共20分）12.某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=0.5x^2+2x+1000，其中x为产量（单位：件）。若该产品的销售价格为每件200元，求该工厂在产量为多少时，利润最大。13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，求证：Sn=0.5n(2a1+(n1)d)。勉县第二中学校20182019学年上学期高二数学12月月考试题四、应用题（每题10分，共20分）12.某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=0.5x^2+2x+1000，其中x为产量（单位：件）。若该产品的销售价格为每件200元，求该工厂在产量为多少时，利润最大。解答思路：我们需要确定利润函数。利润等于销售收入减去成本。销售收入是销售价格乘以产量，即200x，其中x是产量。成本函数已经给出，是0.5x^2+2x+1000。因此，利润函数P(x)=200x(0.5x^2+2x+1000)。我们将这个x值代入利润函数，计算出最大利润。13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，求证：Sn=0.5n(2a1+(n1)d)。解答思路：我们需要回顾等差数列的前n项和的公式。等差数列的前n项和Sn可以用公式Sn=n/2(a1+an)来计算，其中a1是首项，an是第n项。由于等差数列的第n项an可以用公式an=a1+(n1)d来计算，我们可以将an的表达式代入Sn的公式中。然后，我们将a1=2和d=3代入an的表达式中，得到an的具体形式。我们将an的具体形式代入Sn的公式中，化简得到Sn=0.5n(2a1+(n1)d)。这样，我们就完成了证明。勉县第二中学校20182019学年上学期高二数学12月月考试题五、证明题（每题10分，共20分）14.已知函数f(x)=x^33x^2+2x1，证明f(x)在区间[0,3]上是单调递增的。解答思路：要证明一个函数在某个区间上是单调递增的，我们需要证明该函数的导数在这个区间上恒大于等于0。我们计算f(x)的导数f'(x)。f'(x)=3x^26x+2。然后，我们需要证明在区间[0,3]上，f'(x)≥0。这可以通过检查f'(x)在区间端点0和3的值，以及f'(x)的符号变化来完成。如果f'(x)在0和3的值都大于等于0，并且在这两点之间没有改变符号，那么我们可以得出结论，f(x)在区间[0,3]上是单调递增的。15.已知圆的方程为(x2)^2+(y+3)^2=25，证明该圆与直线y=2x+1相切。解答思路：要证明一个圆与一条直线相切，我们需要证明圆心到直线的距离等于圆的半径。我们找出圆的圆心和半径。圆心是(2,3)，半径是5（因为半径是圆方程中的常数项的平方根）。然后，我们计算圆心到直线y=2x+1的距离。这可以通过使用点到直线的距离公式来完成。公式是d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，其中Ax+By+C是直线的方程，A、B、C是直线的系数。我们将计算出的距离与圆的半径进行比较。如果两者相等，那么我们可以得出结论，圆与直线相切。六、综合题（每题15分，共30分）16.已知函数f(x)=x^33x^2+2x1，求证：对于任意实数x，f(x)的值总是大于等于1。解答思路：要证明一个函数的值总是大于等于某个数，我们需要考虑函数的极值。我们计算f(x)的导数f'(x)。f'(x)=3x^26x+2。然后，我们找出f'(x)的零点，这些零点是f(x)的极值点。我们可以通过解方程f'(x)=0来找到这些零点。接着，我们计算f(x)在这些极值点的值，以及f(x)在无穷大和无穷小处的极限。我们比较这些值，以及极限值，以确定f(x)的最小值。如果这个最小值大于等于1，那么我们可以得出结论，对于任意实数x，f(x)的值总是大于等于1。17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，求Sn的表达式，并证明对于任意正整数n，Sn总是大于等于n。解答思路：我们需要回顾等差数列的前n项和的公式。等差数列的前n项和Sn可以用公式Sn=n/2(a1+an)来计算，其中a1是首项，an是第n项。由于等差数列的第n项an可以用公式an=a1+(n1)d来计算，我们可以将an的表达式代入Sn的公式中。然后，我们将a1=2和d=3代入an的表达式中