中考数学二轮培优训练第16讲 解直角三角形中的（叠合式）字母型（原卷版）

第16讲解直角三角形中的（叠合式）字母型【应对方法与策略】【模型展示】【多题一解】一、单选题1．（2022·山东泰安·校考二模）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，则胡同左侧的通道拓宽了（

）A．米 B．3米 C．米 D．米2．（2021·广东深圳·统考中考真题）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（

）A． B． C． D．二、填空题3．（2022·湖北·模拟预测）如图所示，为了测量出某学校教学大楼的高度，数学课外小组同学在处，测得教学大楼顶端处的仰角为45°；随后沿直线向前走了15米后到达处，在处测得处的仰角为30°，已知测量器高1米，则建筑物的高度约为______米．（参考数据：，，结果按四舍五入保留整数）4．（2023·全国·九年级专题练习）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？___．（结果保留根号）三、解答题5．（2023·浙江宁波·校考一模）由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废下方点C处有生命迹象，在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°（如图所示），试确定生命所在点C的深度．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1）6．（2022·辽宁鞍山·统考二模）某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度．如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的仰角为53.4°．求中原福塔CD的总度．（结果精确到1m．参考数据：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596．tan53.4°≈1.346）7．（2021·安徽马鞍山·统考三模）如图，在数学综合实践活动中，某小组想要测量某条河的宽度，小组成员在专业人员的协助下利用无人机进行测量，在处测得，两点的俯角分别为45°和30°（即，）．若无人机离地面的高度为120米，且点，，在同一水平直线上，求这条河的宽度．（结果精确到1米）．（参考数据：，）8．（2021·辽宁锦州·统考中考真题）如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点D处放置高度为1.6m的测倾器CD，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即BC//MN），此时测得树顶部A的仰角为50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比），求树AB的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）9．（2020·辽宁鞍山·中考真题）图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于A，B两点，灯臂与支架交于点C，已知，，，求支架的长．（结果精确到，参考数据：，，）

10．（2020·湖北随州·统考中考真题）如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，，，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，，在同一条垂直于地面的直线上，米．（1）求与之间的距离；（2）求天线的高度．（参考数据：，结果保留整数）11．（2020·江苏盐城·统考中考真题）如图，在中，的平分线交于点．求的长？12．（2020·湖南张家界·中考真题）“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为，继续飞行到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为，已知“南天一柱”的高为，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：，，）13．（2020·江苏南京·统考中考真题）如图，在港口A处的正东方向有两个相距的观测点B、C，一艘轮船从A处出发，北偏东方向航行至D处，在B、C处分别测得，求轮船航行的距离AD(参考数据：，，，，，）14．（2020·河南·统考中考真题）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为，求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到．参考数据：)；“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．15．（2019·湖南郴州·统考中考真题）如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东方向上，距离A处30km．在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km．参考数据：，，）16．（2021·新疆乌鲁木齐·校考一模）某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度